蒋永生著的《变分方法在薛定谔-泊松系统中的应用》简要介绍了泛函分析中的一些基础知识，包括索伯列夫空间、集中紧性原理、临界点理论等。为克服变分方法应用过程中的一些紧性困难，本书也介绍了椭圆型方程解的无穷范数估计和正则化理论等经典结论。本书涉及的问题来源于对薛定谔一泊松系统孤立波解的研究，主要内容包括作者近年在含非局部项的半线性椭圆型偏微分方程领域的研究成果。本书可以作为变分方法的应用及薛定谔一泊松系统等相关领域研究者的参考。

蒋永生，男，理学博士。现为中南财经政法大学统计与数学学院副教授、硕士生导师。主持并完成两项国家自然科学基金项目。主要研究方向为偏微分方程理论及应用。

第二章 Sobolev空间
2.1 弱导数
2.2 分布与Dirac delta函数
2.3 Sobolev空间及Sobolev嵌入
2.4 几个经典不等式
第三章 临界点理论及集中紧性原理简介
3.1 形变引理
3.2 山路引理
3.3 指标理论和对称变分泛函临界点
3.4 实分析中的几个重要结论
3.5 集中紧原理
第四章 椭圆方程解的估计
4.1 线性椭圆型方程解的几个估计
4.2 Schodinger算子的特征值
4.3 Poisson方程解的估计
4.4 半线性椭圆型方程解的无穷模估计
4.5 含非局部项的椭圆型方程解的无穷模估计
第五章 具有阱位势的Schrodinger-Poisson-Xα方程组
5.1 引言
5.2 有界区域上Schrodinger-Poisson-Xα方程组
5.3 Schrodinger-Poisson-Xα方程解的L∞模估计
5.4 解的存在性：定理5.1.1和5.1.2的证明
5.5 解的性质：定理5.1.3-5.1.5的证明
5.6 Schrodinger-Poisson-Slalter方程组的基态解
第六章 具有柱形位势的Schrodinger-Poisson-Xα方程组
6.1 引言
6.2 非负有界(P.S.)序列
6.3 构造方程组(6.1 )解的逼近序列
6.4 定理6.1.1和6.1.2的证明
第七章 具有超临界非线性项的Schrodinger-Poisson-Xα方程组
7.1 引言
7.2 上解和下解的构造
7.3 定理7.1.1和7.1.3的证明
第八章 齐次稳态Schrodinger-Poisson-Slater方程
8.1 基本引理
8.2 主要定理和证明
第九章 非齐次稳态Schrodinger-Poisson-Slater方程
9.1 负能量解
9.2 P∈(2，5)时的正能量解
9.3 P∈(1，2]时的正能量解
参考文献