爱德华O.索普，加州大学尔湾分校数学系教授。之前，他是新墨西哥州立大学的数学系副教授；1959～1961年，他是麻省理工学院的C.L.E摩尔教师。1958年索普在加州大学洛杉矶分校获得数学博士学位，他的一个主要研究领域是概率一博弈理论。他是美国数学协会和爱丁堡数学协会会员。
除了数学教授的身份以外，1969年，索普与合伙人成立了可转换对冲基金，这是史上第一家量化对冲基金。应用可转债套利策略。索普在股票市场所向披靡。从1970年开始，基金连续十几年获得两位数的回报。20世纪80年代，索普又成立了专门采用统计套利策略的基金。也大获成功。1985年11月，标准普尔指数下跌20%，索普的基金增长为12%。1987年10月华尔街崩盘，而索普基金1987年总盈利高达27%。
1992年爱德华·索普开始淡出市场，但他开创了一个时代，也因此被尊称为量化对冲基金之父。

人类自有史以来，就开始在概率的游戏上下注
，而索普一定可以被认为是史上最伟大的系统性玩
家。通过一种精确并有效的方法，他在博彩领域做
到了战无不胜。
——保罗·奥尼尔 《生活》杂志
对21点玩家来说，书中的策略是其吸引人的地
方；对我来讲，书中的人物和故事更加有趣。
——罗伯特·基尔希 《洛杉矶时报》
《击败庄家》是一本令人瞩目、知识量丰富且
十分有趣的著作，描述了计算机与逻辑思维结合以
后的神奇威力。
——埃德蒙 C.伯克利 《计算机与自动化》主
编

译者序
致谢
第1章 导论
第2章 游戏规则
玩家数量
纸牌
发牌
下注
纸牌的点数，硬点数与软点数
玩家的目标
天成
要牌
结账
分牌
加倍
保险
惯例和实践
第3章 基本策略
玩家的决策
基本策略中的要牌与停止
基本策略中的加倍
基本策略中的分牌
使用基本策略的预期结果
与其他21点策略及其他赌场游戏的比较
一些常见的21点游戏的误区
实验一：硬16点面对庄家A，是要牌还是停止要牌
实验二：硬10点面对庄家A，加倍
实验三：面对庄家明牌5，对6分牌
模仿庄家
从不爆掉的策略
给理发师剪发的人
第4章 制胜策略
常见的游戏误区
21点游戏中相关性的重要性
利用有利条件
一个制胜策略——计5策略
计牌
计5策略的改进
有利情况的出现频率
赌注大小的变化
初始资本、可能风险、盈利速度
第5章 内华达实战
准备
10000美元
热身
这里100，那里
一把赌900美元
小25美元赌注
2小时赢17000美元
第6章 简单的计点系统
简单计点系统
修正
亨利·摩根和我的波多黎各之旅
认识鲑鱼先生
关于终局玩法的有趣想法
知道庄家暗牌情况下的策略
知道庄家暗牌的价值
长期来看：鲑鱼先生赢了5万美元
波多黎各的规则改变了
第7章 完全计点系统
计牌
赌注
要牌与停止要牌
加倍
分牌
保险
优势与有利战局出现的频率
第8章 基于计10的制胜策略
10点牌比例的变化对于玩家优势的影响
学习计点
保险
策略表
学习策略表
利润率
把A纳入计点
正确的终局玩法带来的可观收益
第9章 化解赌场的反制措施
洗牌
计牌的荷官
当牌型有利时出击
惩罚伪装计牌
多副牌
改变规则
规则的变种
掩饰
伪装
自动21点（赌博）机器
送报路线图技术
第10章 如何识别作弊
击败对手的荷官——固执的专家一晚浪费20000美元
红桃皇后
在牌上做标记
偷窥
一个简单的家庭实验
发二张牌
牌的堆放：高－低取牌
牌的堆放：7点递进序列
后一棒
无理由的偷看
随叫随到的技工
杂项
避免作弊
第11章 作弊会停止吗
《生活》杂志曝光作弊故事
内华达的回复
如果停止纸牌作弊行为
美国财政部如何挽回抽水的损失
第12章 科学与运气
早期的盈利玩家
赌场针对计牌玩家的对策
进一步的发展
计算机与赌场
科学与运气
股票市场
未来
拾遗 英格兰的21点
赌场
赌场
赌场
附录 一副牌游戏的基本概率
参考文献
作者简介

保险
这里有一个需要马上考虑的与标准策略相比显著的区别。当比率在2.00以下时，如果机会出现（庄家的明牌是A），就要买保险。如果比率在2.00以上，不要买保险。这是合理的。如果牌中10点比例偏高，而庄家的明牌是A，他就更有可能拿到天成。在决定买保险之前，允许你检查自己的底牌（而且你还有机会看到其他玩家的底牌）。如果你愿意，在决定是否买保险之前，这些因素都可以被考虑进来。
当我们知道10点牌与非10点牌的数量时，我们就可以计算买保险对玩家有利还是对庄家有利。我们通过从一副完整的牌中发牌来进行计算过程的说明，这种情况代表了庄家的平均优势。在这种情形下，庄家的明牌是A。由于庄家的A是看得到的，他的底牌有51种可能性（为了简化，假设我们不考虑自己的两张底牌），其中16张是10点牌。平均来讲，玩家要赢到保险费的2倍的比例就是5l张牌中的16张，或者说31.4％，5l张牌中的35张牌会输，庄家的平均优势是3.5/51-2×16/51=3/51=5.9％。
假如你把自己的底牌纳人，有3种情况需要考虑。如果你的底牌是（10，10），庄家优势是35/49—2×14/49，就是7/49或者14.3％。如果底牌是（10，x），这里x代表一张非10牌，庄家优势是34/49—2×15/49，就是4/49或者8.2％。如果你持有（x，x），庄家的优势是33/49-2×16/49，这只有1/49，或者2.O％。
保险最初是赌场作为剥削玩家的一种手段而推出的。讽刺的是，对庄家如此有利的手段竞可以反过来被用来对付庄家。当然，技巧不只是我们一直以来用到的这些。庄家的平均优势是5.9％，但在有些时候，玩家具有优势，我们在这样的条件下买保险，反之则不买。例如，当计牌结果是（10，10）时，玩家买保险的平均收益是2×10/19-9/19，即11/19，买保险能获得很有利的58％的优势。
有一次，我在里诺的一家大赌场里玩，我注意到没有买保险的选项。赌场的一个老板就在我旁边（因为那时候我开始快速地赢钱，他们冲过来阻止我），我问为什么不能买保险？老板说因为这对玩家是不利的，会让他们少赢钱。作为一个大玩家（所谓的大玩家通常只是幽默的说法，几乎没有特权），我问能不能让我买保险，并解释说下大注的时候，买保险能让我有安全感（比如计点结果是（10，10）时）。我的要求被无条件地拒绝了。我后来从一个玩家那里得知，他通过终局玩法（后面讨论）、保险规则和计点方法，在被阻止之前，从这家赌场赢走了至少4万美元。
很多玩家和荷官都对保险有两个广为流传的误解，他们经常极力试图“说服”持不同意见的人。第一个误解是玩家拿到天成时，在可能的条件下总是应该买保险。理由是如果庄家也是天成，本来平手的牌，用了保险可以赢1倍。如果庄家不是天成，玩家的天成可以赢1.5倍赌注，除去他买保险的0.5倍赌注，还是赢1倍。不管怎么样都能确保赢一倍赌注，为什么不呢？
首先，我告诉你，有一种情形下，买保险完全是浪费。假设你在计10点牌和非10点牌，在看你的底牌之后和决定是否买保险之前，你发现10点牌用完了。在这种情况下，庄家不可能有天成。如果你对自己的天成买保险，就会拿到l倍赌注，就像前面讨论的一样。但是，你知道你的天成肯定赢，所以如果不买保险，你就拿到1.5倍赌注。在这种情况下，买保险就是扔掉了0.5倍的赌注。
P136-139

爱德华O.索普著的《击败庄家(21点的有利策略)(精)》缘起于他的一篇数学论文，1959年这篇论文在科学家香农的推荐下发表于美国权威数学期刊。在论文中他将21点游戏作为数学问题，在计算机的帮助下提出了一套算牌策略，应用了概率论和凯利公式建立数学模型，为了印证理念他还到美国赌场进行了试验。他将成果向美国数学学会公布后，引起了出版商的关注，于是这篇论文被改编为《击败庄家》出版。虽然书中充满了数字和公式，但本书还是成为畅销书。后来，索普发现了另一个可以印证凯利公式的场所——金融市场，由此他转战金融，成立了史上第一家量化对冲基金。时过境迁，因为游戏规则的修改，本书已经不可能作为21点指南应用，但书中提出的量化分析方法仍使用于金融市场，因此成为投资圈必读书。

我本科毕业于清华大学数学系，后来在中山大
学管理学院任教。一个偶然的机会，我了解到量化
投资，并读了爱德华·索普的传记。受他和另一个
量化投资大师詹姆斯·西蒙斯的影响，我进入了量
化投资领域。可以说，本书是我成长道路上的引路
灯之一。
可以想象，当我得到机会翻译此书的时候，是
何等的喜出望外。我几乎是怀着朝圣的心情完成本
书的翻译的。
本书书名为《击败庄家》，但是我首先要告诉
你，这不是一本教你在赌场致富的指南，而是一篇
有意思的数学论文。爱德华·索普是美国著名的数
学家，也是量化对冲基金之父。他和其他几位顶级
科学家（包括信息论之父克劳德·香农）在60年前
一起破解21点游戏的故事广为流传。美国拉斯维加
斯和全世界的赌场，甚至因为此书的出版被迫修改
了规则。
爱德华·索普显然和普通的超级赌客是不一样
的。他既没有选择独享，把赌场作为一台提款机，
也没有像“鲑鱼先生”（本书第6章提及的传奇赌客
）一样，流连于波多黎各的海滩和俱乐部，恣意人
生，放浪形骸。他只是把赌场作为验证他理论的实
验室。
爱德华·索普不仅有着科学家身上特有的好奇
、严谨和分享的特质，还有着西部牛仔般的勇敢和
洒脱。由于盈利能力惊人，他被赌场列为危险人物
。赌场和黑道关系微妙，它们不惜使用下蒙汗药、
人身威胁这样的手段，而爱德华·索普仍然坚持他
的实验，甚至想出乔装打扮这样有趣的方法和赌场
周旋。
爱德华·索普在“击败庄家”之后，选择了更
有挑战的目标，进入了投资领域。他在资本市场发
现了可转债套利的机会。事实上，他研究可转债套
利的成果是期权定价模型的基础，如果发表，本来
有机会获得诺贝尔经济学奖；但他没有这么做，而
是选择了“击败市场”。他前后创立了两个对冲基
金，都取得了巨大成功，年化收益在15%～25%，波
动率在5%～7%。因此，他不仅是理论家，更是实战
派。
爱德华·索普和巴菲特有过交集。有一次，索
普夫妇到巴菲特夫妇家中打了一夜桥牌。他们互相
都给对方留下了深刻的印象。回去的时候，索普对
妻子说，他相信巴菲特有朝一日会成为美国最富有
的人。英雄惺惺相惜！
可以说，爱德华·索普和巴菲特代表了投资界
两种极致的投资思路。前者完全依赖数据，进行极
短线的统计套利；后者排斥过度依赖数据，进行极
长期的价值投资。但他们也有共通之处，即强调克
服人为情绪影响，理性战胜市场。
在阿尔法狗已经战胜人类的时代，21点游戏对
于计算机来说，已经是小菜一碟了。然而，追溯计
算科学和人工智能的起源，我们还是要回到20世纪
五六十年代那个传奇的时代。正是那一群顶级科学
家的卓越贡献，奠定了量化投资、计算科学、信息
论和人工智能等学科的基础。因此，对于当代人，
特别是投资界人士，重读此书，甚有必要。本书对
我的启发主要有以下三点。
第一是任何看似不确定的事物，背后总有某种
规律性。这种规律往往是以数学模型的形式表达出
来的。爱德华·索普利用概率论推导出基本策略，
然后结合凯利公式进行资金管理，进一步提出计点
的制胜策略。赌场游戏是这样，投资领域也是这样
。
第二是计算能力大大拓展了人类认知的边界。
本书诞生于20世纪60年代是有原因的。20世纪五六
十年代是电子计算机萌芽和初步发展的年代。爱德
华·索普正是运用IBM 704电脑，计算出了21点制胜
策略的详细表格。当时，IBM 704的计算能力是12
000 FLOPS（每秒所执行的浮点运算次数），刚好能
够解决21点这类决策问题。而目前最快的大型计算
机神威太湖之光的计算能力是93千万亿（93×1015
）FLOPS，相当于IBM 704的7.75万亿倍
（7.75×1012）！目前的计算能力，再配合软件和
算法的进步，人类就能攻克复杂度极高的领域。例
如，2016年3月，谷歌的阿尔法狗就战胜了围棋世界
冠军李世石。
第三是软硬件的集成能力极为关键。让我吃惊
的是，爱德华·索普的同事也是“智能硬件”好手
。他和其他顶尖科学家、工程师一起开发了便携式
设备，破解了赌场的百家乐和轮盘赌。他还开发出
了便携式21点计点设备，使得赌客可以不用人脑而
是用设备记忆出牌点数。这种软硬件的集成能力，
其实是现代人工智能领域的金融科技、智慧医疗、
无人驾驶等先进技术的基础。
对于想去境外赌场娱乐的普通玩家，我可以坦
率地告诉你们，“击败庄家”的时代已经过去，这
本写于1961年的书不可能成为游戏指南。目前，由
于赌场普遍采用6～8副牌，并且荷官频繁洗牌，计
牌策略已经基本失效。你们只需要阅读本书第1～3
章，熟悉游戏规则和21点基本策略，背熟表格，就
足矣。采用21点基本策略，玩家在规则有利的赌场
还拥有（0.12%+0.15%）（第二项0.15%是由于“投
降”规则的存在）的微弱优势，在不利的赌场只有
负期望的胜率。因此，“击败庄家”已经成为不可
能。但是，不亏钱其实就是赚钱。如果能够拥有和
赌场打平的概率，在赌场度假村享受奢华的度假，
岂不美哉？
值得一提的是，普通玩家往往了解硬点数策略
，但对于软点数策略和加倍、分牌策略不够熟悉，
而后者的这些数学思维是决定玩家能否和赌场打平
的关键所在。
对于想深入学习资金管理的读者来说，阅读本
书第4～8章很有必要。这里有几十年前能“击败庄
家”，如今在金融市场仍然适用的数学思想和策略
秘籍。
对于量化投资和金融科技从业人员，一定要阅
读到最后一章。第12章记录了爱德华·索普这位量
化对冲基金之父对于投资行业“科学和运气”的深
刻洞见。
在翻译过程中，我要感谢合译者顾磊跟我一起
完成翻译工作，并且进行了策略实践和境外赌场规
则调研。我要感谢同事刘立恒为本书翻译了图表。
同时，感谢麻省州立大学洛威尔分校的林静容老师
、黄祺女士和章璟女士为本书的部分译文提供了宝
贵的建议。我要感谢我的太太陆颖娜、我的同事金
烨和江南。他们的支持，使得我有充足的精力可以
投入到本书的翻译工作中去。由于本人水平有限，
翻译过程中不免有各种错误，欢迎读者指正。
徐东升
2018年1月于上海

从卡尔达诺的时代开始，数学家就热衷于钻研博弈概率理论。爱德华O.索普本是一位数学系教授，《击败庄家(21点的有利策略)(精)》缘起于他的一篇数学论文，在论文中他将21点作为数学问题，应用概率论和凯利公式建立数学模型，提出了一套算牌策略。为了印证理念，他亲自到赌场实战，几天内就用他的21点制胜模型横扫拉斯维加斯，赌资瞬间翻了几番。
相对赌场，该系统可以使玩家获得确定的优势。索普将其算牌策略整理成几张简单的表格，能够被普通的玩家理解并且记住。书中新修正过的计点系统展示了：在拉斯维加斯和波多黎各的规则改变的情况下，玩家如伺取得胜利；如何击败英格兰的庄家；在赌场作弊的情况下，玩家如何制胜。
试验成功后，1962年，索普出版《击败庄家》，并迅速登上《纽约时报》畅销书排行榜，内华达赌场此后被迫修改了游戏规则。赌场老板们被这个大学教授吓到了，纷纷把索普拉上了黑名单。
1965年，已不满足于拉斯维加斯的索普瞄准了人生的下一个舞台，他把目光投向了世界上最大的赌场——华尔街，由此转战金融，成立了史上第一家量化对冲基金，并大获成功，他也成为华尔街量化对冲基金的鼻祖。
《击败庄家》畅销几十年经久不衰，在华尔街，这本书被宽客们奉为圣经，已成为金融圈人士学习量化思想的必读之书。