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内容推荐 范后宏著的《数学思想要义/通识教育丛书》是根据作者在北京大学多次讲授通选课“古今数学思想”的讲稿整理而成,重点讲解那些在哲理上较为深刻的数学思想。内容包括数学语言的真善美、数学思维方式、Euclid公设、中国古代数学、奇妙的虚数、Newton思想与自然背后的方程、Euler与Gauss的承前启后、Galois思想与方程背后的对称、Riemann的内在空间新思维、深奥的球面与Poincar6问题、对称背后的同伦与Atiyah.singer指标理论,等等。本书可作为高等院校数学思想类通选课的教材或教学参考书,其中有关中学数学的内容也适合中学生阅读,可以提高中学生对数学深刻性的认识。为了方便教师多媒体教学,作者为本书中的要点提供了PPT(Power Point)文件。 作者简介 范后宏,北京大学数学科学学院副教授、数学系副主任。在几何与拓扑教研室从事教学、研究工作。在北京大学开设微分流形、复变函数、古今数学思想等课程。被誉为“数学学院有激情的老师”,讲课常常让人热血沸腾。课程涉及很多方面内容。他十分欢迎同学去他办公室和他讨论数学问题。 目录 第一章 数学语言与数学思维方式 第一节 数学语言的真善美 第二节 形、数、逻辑、自然理性 第二章 Euclid公设 第一节 Euclid第一公设 第二节 Euclid第二公设 第三节 Euclid第三公设 第四节 Euclid第四公设 第五节 Euclid第五公设 第三章 中国古代数学 第一节 算法的价值观和传统 第二节 几何计算的传统 第三节 几何论证的经验性 第四章 奇妙的虚数 第一节 虚数的存在 第二节 虚数的妙 第五章 自然背后的方程 第一节 形与数的统一 第二节 数学与自然理性的统一 第三节 Newton的数学工作 第四节 Leibniz的数学工作 第五节 Newton与Leibniz微积分的特色比较 第六章 经典数学的发展 第一节 Euler的数学工作 第二节 Fourier展开 第三节 Gauss的承前启后 第四节 Cauchy的经典分析 第五节 二维拓扑 第六节 高维乘积 第七章 经典数学思维方式遇到的困难 第一节 根式可解性 第二节 多值函数 第八章 方程背后的对称 第一节 三次、四次方程背后的对称 第二节 十一次单位根背后的对称 第三节 Galois的正规子群套 第九章 内在空间新思维 第一节 Riemann的新思维 第二节 空间的隐秘内在联系 第十章 深奥的球面 第一节 Poincare的新不变量 第二节 Poincare问题 第三节 Milnor怪球 第十一章 对称背后的同伦 第一节 同伦简化复杂性 第二节 矩阵群的同伦群 第三节 Atiyah—Singer指标定理 参考文献 索引
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