《从0到无穷数学如何改变了世界》是克里斯·韦林的又一部广受欢迎的作品，揭示了数学背后那些鲜为人知的故事。

本书讲述了史前时期到我们所在的电子时代的数学历史。

不同于枯燥的数字、符号和公式，这是一本关于人与文化，信念与目标，希望和梦想的关系的探索历程，从毕达哥拉斯定理到大型强子对撞机，26个世纪以来的数学领域涌现了许许多多关键人物、著名理论和优美逻辑，本书向你展示这些历史上的数学大发现与大发展如何改变了我们看世界的方法。本书涉及了以下有趣的数学问题，当然这只是其中的几个问题：古人怎样数绵羊：早期的牧羊人，用一块卵石代表一只绵羊，每数一只绵羊，拿走一块卵石，最后袋子里剩下的几块卵石，就代表有几只绵羊走失了。

这是一场人与文化，信念与目标，希望和梦想的探索历程。从毕达哥拉斯定理到大型强子对撞机，26个世纪以来，数学领域涌现出许许多多关键人物、著名理论和优美逻辑，克里斯·韦林编著的《从0到无穷数学如何改变了世界》向你展示这些历史上的数学大发现与大发展如何改变了我们看世界的方法。

前言

史前的数学

早期文明的数学

古希腊的数学

罗马的数学

东方的数学

中世纪时期的欧洲

文艺复兴之后

数字时代

现代数学

数学的未来

参考文献

索引

阿兰·图灵（1912—1954年）

图灵是英国卓越的数学家和科学家。广为人知的是，在第二次世界大战期间，他帮助盟军破译了纳粹的密码机恩尼格玛。

有内存的机器

在第一次世界大战之前，图灵是剑桥的一名数学研究员。他从事于判定问题的研究。判定问题是大卫·希尔伯特（见书217页）所提出的一个挑战，说的是能否把一个数学问题转变成一个算法，该算法可以产生一个“为真”或者“为假”的答案，而答案是无需证明的。通过引入理想化计算机图灵机的概念，图灵表明那是不可能的。

图灵机是一台拥有无限内存可以填塞无限多数据的计算机。机器可以根据一个简单的数学规则对数据进行修改。图灵指出，对于判定问题，究竟图灵机可以求出一个答案还是只会永恒地运作下去，都是不可知的。

还处在理论层面的图灵机对建立计算机科学意义重大。图灵在计算方面的研究让他得以在美国的普林斯顿大学继续深造，在那里他取得了数学博士学位。图灵利用布尔逻辑（见书167页）制造了其中一部最早期的电子计算机，这是面向现代计算机的重要进展。

破解密码

图灵是密码学校中的一员。密码学校成立于二战期间，位于英国米尔顿凯恩斯的布莱切利公园，图灵在那里着手于恩尼格玛密码机的破译工作。图灵设计出一台称为邦贝的机电机，用这台机器枚举恩尼格玛密码设定的速度比密码专家用人工的方法去做要快很多。邦贝依赖于这样一个事实，恩尼格玛不会把一个字母加密成它本身——如果你把字母“q”输进恩尼格玛，机器不会输出“q”。邦贝会穷举所有的设定，当输出的字母与输入的字母相同时，这种设定就要被排除，进而模拟下一种设定。第二个窍门就是作试探：凭经验猜测，比如，猜想被截信息的第一个单词可能是什么。

图灵和其他人在布莱切利公园所做的工作对于盟军有重大意义，无疑地，也缩短了战争。然而，这些工作是高度机密，也因此没什么人了解图灵做出的努力。

人类对机器

战后，图灵继续自己在电子计算机方面的工作，着手研究人工智能——一台足够强大足够快的计算机能否拥有智能。在研究中，图灵设计出图灵测试。测试规定，如果一个人类与计算机交流时没有察觉出对方不是一个人类，那么计算机就被认为是拥有智能。图灵在计算机方面的研究为我们现在享受（也被视为理所当然）的数字革命奠定了基础。例如，我用来写书的这台计算机，也是起源于图灵机。

进入混沌  1952年，图灵从事生物学方面的研究。在生物体中，有一个时期，细胞会从相互之间非常相似变到相互之间非常不同。比如，在胚胎发育时期，一组相同的干细跑会发育成身体各种器官细胞。图灵表示，这个称为形态发生的时期，只是有着简单的数学基础，尽管如此，细胞还是能够发育成复杂的动物。这个想法领先那个时代太多了，人们的思维也跟不上，图灵在这方面的研究全都白费了。然而，在图灵去世很多年以后，他在形态发生方面所做的工作被认为是初露了混沌数学的端倪。

不幸的是，1952年，图灵因为同性恋行为被判严重猥亵罪。在那时候，同性恋是不合法的。在服刑与注射雌激素之间，图灵选择了后者。注射所带来的可怕副作用使图灵非常沮丧，在1954年，他因氰化物中毒而死。在41岁时，图灵，现代计算理论的奠基者，无名的战争英雄，去世了，而他很可能是自杀而死的。我们只能沉思，要是他没有以这种悲剧的方式过早离世，他还能为人类带来什么新的发现。

图论问题

计算机没有立即被数学家们采用，因为很多批评者认为求解问题时需要规范地写上一段优雅的证明，而不是仅仅通过数字捣弄来得出结果。其中一个最先在计算机的帮助下证明的猜想叫做四色定理。

在19世纪，南非数学家弗朗西斯·格思里（1831—1899年）绘制英格兰的地图时发现，可以用四种颜色为地图着色，而每一个郡的颜色都由相邻郡的颜色决定。格思里把这定为四色猜想，更正式地说，就是在一个二维的平面地图上，相互接壤的地区不能着上同一种颜色，最多只需要四种颜色就能把地图着完色。需要注意的是，相交于一点的地区不算是接壤，因此它们可以着上同一种颜色。并且，地图上的每一个国家都是独立的，所以它们可以着上任何规定的颜色（不像俄罗斯境内老柯尼斯堡的所在地）。

P172-177

世间万物都离不开数学。这一学科内涵丰富，延伸出多个分支。因此，任何的事情，从宇宙大爆炸到如何增加自己在游戏节目中获胜的概率，我们都可以利用它来解析。数学在日常生活中也发挥着不可或缺的作用。你可能正在从事一份技术性的工作，而工作期间你需要经常进行大量复杂的数字运算，又或许仅当你要记账或者比较网上的特价优惠时才需要进行算术运算。

从小时候开始我们就被反复灌输数学知识。大概到了十六岁的时候，你很可能已经接受过一定程度的数学教育。你会学习过算术——怎样去进行数字运算；几何，它能帮助我们理解形状和空间；还有代数，凭此我们不需要反复试验就能够解决问题。

越来越多的人因学习数学而取得学位，或者取得更高的成就，而你也许会成为当中的一员。在这种情况下，你会熟悉微积分、复数、力学、统计学、决策数学或者种种可能存在的数学领域。

无论你目前达到哪种数学水平，你也不太可能听说过很多数学背后的故事。谁决定我们采用十进制的呢？为什么一个圆周是360度呢？又是谁发明了代数呢？数学的每一方面，从我们采用的数字到当代数学家用来处理未解大难题的方法，都是几千年来人类努力的成果，而人类的这番努力在全世界的数学课堂以及数学课本上都很少被提及。

我们这本书从最早期的人类文明开始一直介绍到现代，讲述了引人入胜的数学史。这是一部人类及其文明、信仰和目标的编年史。为什么玛雅人的历法到2012年便结束了呢？为什么历史上没有出现过哪位显著的罗马数学家却有那么多古希腊的数学家呢？从什么时候开始科学家利用数学去开发理论呢？

我希望你会觉得接下来的故事有趣、动人，具娱乐性。我也希望这本书会令你对数学以及那些促进数学发展为如今这样一门奇妙的学科的人产生新的敬意。