本书在《高等数学》(甲种本)第二版基础上修订而成。

《高等数学》(甲种本)上、下册是山东省高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革系列教材中的一套教材。它适合于省级师范院校的物理、电子、化工、计算机等与国家研究生入学考试“高等数学(一)”要求相一致的本科专业作为教材使用，也可供广大数学爱好者学习、研修之用。

《高等数学(甲种本下第3版山东省高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革系列教材)》为下册。

《高等数学(甲种本下第3版山东省高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革系列教材)》修订人员：第一、四章王爱云，第二、三章张燕，第五、六章王德臣，第七、十二章徐述声，第八章程涛，第九、十章孙胜秋，第十一章马军英。全书由王爱云统稿、加工。

第八章 多元函数微分学

第一节 多元函数的基本概念

一、平面点集n维空间)

二、多元函数概念)

三、多元函数的极限)

四、多元函数的连续性

习题8-1

第二节 偏导数

一、偏导数概念

二、偏导数的几何意义偏导数存在与连续的关系

三、高阶偏导数

习题8-2

第三节 全微分及其应用

一、全微分的概念

二、函数可微的条件

三、全微分在近似计算中的应用

习题8-3

第四节 多元复合函数的微分法

一、多元复合函数的求导法则

二、全微分形式不变性

习题8-4

第五节 隐函数的求导公式

一、由一个方程确定的隐函数的求导公式

二、由方程组确定的隐函数

的求导公式

习题8-5

第六节 方向导数与梯度

一、方向导数

二、梯度

习题8-6

第七节 多元函数微分法的应用

一、几何应用

二、二元函数的极值与最大值、最小值

习题8-7

第八节 二元函数的泰勒公式

习题8-8

第八章 总习题

第九章 重积分

第一节 重积分的概念与性质

一、重积分的概念

二、二重积分的性质

习题9-1

第二节 二重积分的计算

一、利用直角坐标计算二重积分

二、利用极坐标计算二重积分

三、二重积分的换元法

习题9-2

第三节 三重积分的计算

一、利用直角坐标计算三重积分

二、利用柱面坐标计算三重积分

三、利用球面坐标计算三重积分

四、三重积分的换元法

习题9-3

第四节 重积分的应用

一、几何应用

二、物理应用

习题9-4

第九章 总习题4

第十章 曲线积分与曲面积分

第一节 第一类曲线积分

一、概念与性质

二、计算方法

习题10-1

第二节 第二类曲线积分

一、概念与性质

二、计算方法

习题10-2

第三节 第一类曲面积分

一、概念与性质

二、计算方法

习题10-3

第四节 第二类曲面积分

一、概念与性质

二、计算方法

习题10-4

第五节 格林公式

一、格林公式

二、平面曲线积分与路径无关的条件全微分求积

习题10-5

第六节 高斯公式斯托克斯公式

一、高斯公式

二、斯托克斯公式

习题10-6

第七节 通量与散度环量与旋度

一、通量与散度

二、环量与旋度

习题10-7

第十章 总习题

第十一章 无穷级数

第一节 常数项级数的概念和性质

一、常数项级数的概念

二、级数的性质

习题11-1

第二节 常数项级数的收敛判别法

一、正项级数及其收敛判别法

二、交错级数及其收敛判别法

三、任意项级数及其收敛判别法

习题11-2

第三节 幂级数

一、函数项级数的概念

二、幂级数及其收敛域

三、幂级数的运算与性质

习题11-3

第四节 函数展开成幂级数

一、泰勒(Taylor)级数

二、函数展开成幂级数

习题11-4

第五节 幂级数的应用

一、求数项级数的和

二、近似计算三、欧拉(Euler)公式

习题11-5

第六节 傅立叶(Fourier)级数

一、三角函数系的正交性

二、函数展开成傅立叶级数

三、正弦级数和余弦级数

习题11-6

第七节 周期为2l的函数的傅立叶级数

习题11-7

第八节 有限区间上函数的傅立叶级数

习题11-8

第十一章 总习题

第十二章 常微分方程

第一节 常微分方程的基本概念

一、两个实例

二、微分方程的基本概念

习题12-1

第二节 一阶微分方程

一、可分离变量微分方程及齐次方程

二、一阶线性微分方程及努利方程

三、全微分方程

习题12-2

第三节 可降阶的高阶微分方程

一、□型方程

二、□

型方程

习题12-3

第四节 高阶线性微分方程

一、线性微分方程及其解的结构

二、常系数齐次线性微分方程

三、常系数非齐次线性微分方程

习题12-4

第五节 欧拉方程幂级数解法

一、欧拉方程

二、微分方程的幂级数解法

习题12-5

第六节 微分方程的应用

一、一阶微分方程的应用举例

二、二阶微分方程的应用举例

习题12-6

第七节 常系数线性微分方程组解法举例

一、消元法

二、特征方程法

习题12-7

第十二章

总习题

习题参考答案与提示