为了帮助读者更好地学习这门课程，张野芳和李长青根据多年的教学经验编写了这本《高等数学学习指导与训练(下册)》。本书旨在帮助广大读者理解微分方程、空间解析几何、向量代数、多元函数微积分学、重积分、线面积分和无穷级数的基本概念，掌握基本知识，学会基本解题方法与解题技巧，提高分析问题和解决问题的能力，为后续课程的学习及将来的硕士研究生入学考试打下良好的数学基础。

《高等数学学习指导与训练》是编者在总结多年教学经验的基础上精心编写而成的高等数学教学参考书，目的是指导学生结合课堂学习，系统地复习高等数学，全面地进行题解训练，为后续课程的学习及硕士研究生入学考试打下良好基础。

全书共十二章，分为上、下两册，上册内容主要是一元函数微积分学，下册内容包括微分方程、空间解析几何、多元函数微积分学、线面积分和无穷级数。每章包括知识要点、常见题型、常规训练和提高训练，使读者在熟悉本章主要内容的基础上掌握各种解题方法与技巧，同时提高学习能力及应试能力。书末附有训练题的参考答案或简单提示。

本书为其中的下册。《高等数学学习指导与训练(下册)》可作为高等学校本科生高等数学的辅助教材和硕士研究生入学考试的复习参考用书，同时可作为本专业教师的教学参考书。

《高等数学学习指导与训练(下册)》由张野芳和李长青主编。

第七章 微分方程

 第一节 微分方程的基本概念

 第二节 可分离变量的微分方程

 第三节 齐次方程

 第四节 一阶线性微分方程

 第五节 可降阶的高阶微分方程

 第六节 高阶线性微分方程

 第七节 常系数齐次线催微分方程

 第八节 常系数非荠次线性微分方程

 第九节 欧拉方程

第八章 空间解析几何与向量代数

 第一节 向量及其线性运算

 第二节 数量积 向量积 *混合积

 第三节 曲面及其方程

 第四节 空间曲线及其方程

 第五节 平面及其方程

 第六节 空间直线及其方程

第九章 多元函数微分法及其应用

 第一节 多元函数的基本概念

 第二节 偏导数

 第三节 全微分

 第四节 多元复合函数的求导法则

 第五节 隐函数的求导公式

 第六节 多元函数微分学的几何应用

 第七节 方向导数和梯度

 第八节 多元函数的极值及其求法

第十章 重积分

 第一节 二重积分的定义和性质

 第二节 二重积分的计算(一)

 第三节 二重积分的计算(二)

 第四节 三重积分

 第五节 重积分的应用

第十一章 曲线积分与曲面积分

 第一节 对弧长的曲线积分

 第二节 对坐标的曲线积分

 第三节 格林公式及其应用

 第四节 对面积的曲面积分

 第五节 对坐标的曲面积分

 第六节 高斯公式 *通量与散度

 第七节 斯托克斯公式 *环流量与旋度

第十二章 无穷级数

 第一节 常数项级数的概念和性质

 第二节 常数项级数的审敛法

 第三节 幂级数

 第四节 函数展开成幂级数

 第六节 傅立叶级数

 第八节 一般周期函数的傅立叶级数

参考答案或提示