在丁勇编著的《现代分析基础(第2版)》中，补充了单边Hardy-Littlewood极大算子的定义及性质(见§1．2．3)和Stein算子解析族插值定理(见§1．4．3)；§2．3中扩充了复测度Fourier分析的内容；新增了§5．4关于Fourier乘子和Littlewood-Paley理论的内容。此外，还增加了若干新的注记，并由此补充了一些相关的研究成果(包括新近成果)，因而第2版的参考文献也比第1版增加了一倍多。

第一章 基本知识

 §1.1 卷积

 §1.2 Hardy-Littlewood极大算子

§1.2.1 极大算子M的弱(1，1)型和(p，p)型

§1.2.2 算子族的点态收敛与Lebesgue微分定理

§1.2.3 算子族的收敛性在遍历理论中的应用

 §1.3 恒等逼近

§1.3.1 恒等逼近算子族的收敛

§1.3.2 Poisson积分和Gauss—Weierstrass积分

 §1.4 算子内插定理

§1.4.1 Marcinkiewicz算子内插定理

§1.4.2 Riesz-Thorin算子内插定理

§1.4.3 算子内插定理的几个常用推广*

 习题一

第二章 FOURIER变换

 §2.1 Fourier变换的L1理论

§2.1.1 Fourier变换的基本性质

§2.1.2 Fourier积分的平均与Fourier变换的反演

 §2.2 Fourier变换的L2理论

§2.2.1 Plancherel定理

§2.2.2 L2(R2)中Fourier变换的不变子空间

 §2.3 复测度的Fourier分析

§2.3.1 复测度

§2.3.2 测度的卷积

§2.3.3 函数与测度的卷积

§2.3.4 测度的Fourier-Stieltjies变换

 §2.4 L2(Rn)上Fourier变换的进一步讨论*

§2.4.1 Heisenberg不等式

§2.4.2 Hermite算子和Fourier变换

 习题二

第三章 SCHWARTZ函数和缓增广义函数

 §3.1 Schwartz函数空间□(Rn)

§3.1.1 □(Rn)的基本性质

§3.1.2 □(Rn)上的Fourier变换

 §3.2 缓增广义函数空间□'(Rn)

§3.2.1 □'(Rn)的基本性质

§3.2.2 □'(Rn)中的运算

 §3.3 与平移可交换算子的刻画

 习题三

第四章 调和函数

 §4.1 Rn上调和函数的基本性质

§4.1.1 均值定理和最大值原理

§4.1.2 Rn中球内Dirichlet问题的解及其应用

 §4.2 Rn+1 +上调和函数的边界值

§4.2.1 边值为Lp(Rn)函数的调和函数特征

§4.2.2 调和函数的非切向极限

 §4.3 球面调和函数

§4.3.1 球面调和函数的性质

§4.3.2 k阶带调和函数

§4.3.3 Laplace-Beltrami算子的谱*

 §4.4 L2(Rn)中Fourier变换的不变子空间*

 习题四

第五章 奇异积分算子

 §5.1 Hilbert变换

§5.1.1 R上Cauchy型积分的边界值

§5.1.2 Hilbert变换的L2理论

§5.1.3 Calderon-Zygmund分解

§5.1.4 Hilbert变换的护理论

 §5.2  Riesz变换

§5.2.1  Riesz变换的L2理论

§5.2.2 旋转方法和Riesz变换的Lp理论

§5.2.3  Rn+1 +上共轭调和函数系的Riesz变换特征

§5.2.4  Rn上的实Hardy空间及BMO空间介绍

 §5.3  Calderon-Zygmund奇异积分算子

§5.3.1 奇异积分算子L2有界性的特征

§5.3.2 经典Calder6n-Zygmund奇异积分算子

§5.3.3 齐型核奇异积分算子及其极大算子

§5.3.4 具非光滑核的奇异积分算子的Lp有界性*

 §5.4 Fourier乘子

§5.4.1 Lp乘子的定义和性质

§5.4.2 Lp乘子的充分性条件

§5.4.3 Littlewood-Paley理论简介*

 习题五

第六章 小波分析初步

 §6.1 基本小波与小波变换

§6.1.1 基本小波

§6.1.2 连续小波变换

§6.1.3 离散小波变换及小波框架

 §6.2 Haar小波的展开与收敛

§6.2.1 Haar函数系和Haar级数

§6.2.2 二进投影算子族和Haar级数的收敛

 §6.3 多尺度分析与正交小波

§6.3.1 正交系和Riesz系

§6.3.2 多尺度分析和尺度函数

§6.3.3 多尺度分析生成的正交小波

§6.3.4 正交小波的例子

 参考文献

索引