李路、张学山主编的《工程基础系列：高等数学（下册）》对于有一定难度的教学内容，教材的陈述不再仅仅是直述和推理，更多的是说理，讲清楚问题的来源、处理问题的思路和方法，体现数学的亲和力。

尽量以直观和通俗易懂的方式来表述；在教学基本要求的框架内，淡化理论推导、淡化运算技巧；尽可能多地借助几何图形来消解初学者在理解上的障碍。

数学素质是在感悟、运用和发掘数学的概念、定理、证明、求解中所蕴涵的数学思想、数学方法和数学文化而形成的。教材采用多种方式，从不同角度通过对数学的思想性、方法性、应用性的展示来培养学生的数学素质。

在篇、章、节的导学部分或引入新内容时，联系专业背景和现实生活中的实例，让读者感受到高等数学的概念和理论来自于实践，存在于我们的生活之中，用途广泛。

本书是普通本科高校的高等数学教材，面向“卓越工程师教育培养计划”各本科专业选修一学年高等数学课程的学生，教材在内容的确定和表述上充分考虑到普通本科高校学生的能力水平、学习动力等实际状况；在传授数学知识的同时，适当融入“卓越工程师培养计划”相关专业的背景知识和应用案例。

本书分为上、下两册，上册包括函数、极限与连续，一元函数微分学，一元函数积分学，微分方程；李路、张学山主编的《工程基础系列：高等数学（下册）》包括空间解析几何与向量代数，多元函数微分学，多元函数积分学，无穷级数。

《工程基础系列：高等数学（下册）》可作为普通本科高校理工科各专业的高等数学课程教材。教材可读性较强，也可作为其他读者的参考书。

第五篇 空间解析几何与向量代数

第七章 空间解析几何与向量代数

 第一节 向量及其线性运算

一、向量概念

二、向量的线性运算

习题7-1

 第二节 空间直角坐标系向量的坐标

一、空间直角坐标系及向量的坐标表示

二、向量的模、方向余弦、投影

习题7-2

 第三节 向量的乘法运算

一、两个向量的数量积

二、两个向量的向量积

三、三个向量的混合积

习题7-3

 第四节 曲面及其方程

一、曲面的方程

二、柱面

三、旋转曲面

四、常见二次曲面

习题7-4

 第五节 空间曲线及其方程

一、空间曲线的方程

二、空间曲线在坐标面上的投影

习题7-5

 第六节 平面及其方程

一、平面的方程

二、两平面的位置关系

三、点到平面的距离

习题7-6

 第七节 空间直线及其方程

一、直线的方程

二、直线与直线、直线与平面的位置关系

三、平面束

习题7-7

 第五篇综合练习

第六篇 多元函数微分学

第八章 多元函数微分学

 第一节 多元函数、极限与连续

一、预备知识

二、多元函数的基本概念

三、多元函数的极限

四、多元函数的连续性

习题8-1

 第二节 偏导数

一、偏导数的概念与计算

二、高阶偏导数

习题8-2

 第三节 全微分及其应用

一、全微分

二、二元函数的线性化

习题8-3

 第四节 多元复合函数的求导法则

一、多元复合函数求偏导的链式法则

二、抽象复合函数求偏导

三、全微分形式不变性

习题8-4

 第五节 隐函数的求导法则

一、一元隐函数存在定理和隐函数的求导公式

二、二元隐函数存在定理和隐函数的求导公式

习题8-5

 第六节 多元函数微分学的几何应用

一、空间曲线的切线与法平面

二、空间曲面的切平面与法线

习题8-6

 第七节 方向导数与梯度

一、方向导数

二、梯度

三、场的概念

习题8-7

 第八节 多元函数的极值及其求法

一、极值、最大值和最小值

二、条件极值 拉格朗日乘数法

习题8-8

 第六篇综合练习

第七篇 多元函数积分学

第九章 重积分

 第一节 二重积分的概念与性质

一、二重积分的概念

二、二重积分的性质

习题9-1

 第二节 二重积分的计算

一、利用直角坐标计算二重积分

二、利用极坐标计算二重积分

习题9-2

 第三节 三重积分

一、三重积分的概念

二、利用直角坐标计算三重积分

三、利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分

习题9-3

 第四节 重积分的应用

一、几何应用

二、质量、质心、力矩、形心

三、转动惯量

四、汽车盘式制动器的有效制动半径

习题9-4

第十章 曲线积分与曲面积分

 第一节 对弧长的曲线积分

一、对弧长的曲线积分的概念与性质

二、对弧长的曲线积分的计算及其应用

习题10-1

 第二节 对坐标的曲线积分

一、对坐标的曲线积分的概念

二、对坐标的曲线积分的计算

三、两类曲线积分的联系

习题10-2

 第三节 格林公式及其应用

一、格林(green)公式

二、曲线积分与路径无关

习题10-3

 第四节 对面积的曲面积分

一、对面积的曲面积分的概念

二、对面积的曲面积分的计算及其应用

习题10-4

 第五节 对坐标的曲面积分

一、对坐标的曲面积分的概念

二、对坐标的曲面积分的计算

习题10-5

 第六节 高斯公式 通量与散度

-、高斯公式

二、沿任意闭曲面积分为零的条件

三、通量与散度

习题10-6

 第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度

一、斯托克斯公式

二、空间曲线积分与路径无关的条件

三、环流量与旋度

习题10-7

 第七篇综合练习

第八篇 无穷级数

第十一章 无穷级数

 第一节 常数项级数的概念与性质

一、常数项级数的概念

二、无穷级数的基本性质

习题11-1

 第二节 正项级数审敛法

一、正项级数基本定理

二、正项级数的审敛法则

习题11-2

 第三节 一般常数项级数

一、交错级数及其审敛法

二、一般常数项级数的收敛性 绝对收敛与条件收敛

习题11-3

 第四节 幂级数

一、函数项级数的一般概念

二、幂级数及其收敛性

三、幂级数的四则运算

四、幂级数的导数和积分

习题11-4

 第五节 函数展开成幂级数

一、泰勒级数

二、函数展开成幂级数的方法

三、幂级数的应用

习题11-5

 第六节 傅里叶级数

一、三角级数和三角函数系的正交性

二、周期为2π的函数展开成傅里叶级数

三、正弦级数与余弦级数

习题11-6

 第七节 一般周期函数的傅里叶级数

习题11-7

 第八篇综合练习

习题答案