变分分析及其应用的核心是广义微分理论，莫尔杜霍维奇专著的《变分分析与广义微分（Ⅱ应用）》利用对偶空间几何方法，系统地建立了一套广义微分理论，它是围绕着“极点原理”展开的，该原理可以看做经典的凸集分离定理在非凸情形的局部变分对应版本，它能够处理非凸的集合、集值映射和增广实值函数的类导数结构（分别是法锥、上导数和次微分），这些结构是直接在对偶空间中定义的，因其取值是非凸的，它们不能由原空间中的类导数结构（比如切锥和方向导数）生成，但是，基本非凸结构却享有详尽的分析法则，并远远优于其在原空间中的或凸值的类似结构，与原空间中的结构相比，在对偶空间中能促成更多的和谐与美，从某种意义上讲，对上面引用的Euler基本观念中的完美性，对偶观点事实上的确达到了这一要求。

《变分分析与广义微分（Ⅱ应用）》是现代变分分析创始人之一的美国州立韦恩大学（Wayne State University）的BorisS．Mordukhovich教授的最新专著，涵盖了无穷维空间中变分分析的最新成果及其应用。原著分两卷，上卷阐述无穷维变分分析的基础理论，下卷则讨论在最优化、控制和经济学等各方面的应用。第5章系统探讨了无穷维空间上的光滑和非光滑约束优化与均衡问题，第6章和第7章论述了变分分析在动态最优化和最优控制上的应用。其中第6章研究由常微分动力系统控制的最优控制问题；第7章讨论分布参数控制系统，第8章提供了变分分析在福利经济学中的应用。

莫尔杜霍维奇专著的《变分分析与广义微分（Ⅱ应用）》主要面向非线性分析、最优化、均衡、控制和对策论、泛函微分方程、数理经济等相关专业的高年级本科生和研究生，也可供运筹学、系统分析、力学、工程和经济学中涉及变分方法的研究人员和工程技术人员参考。

译者序

前言

致谢

第5章 约束最优化与均衡

5．1 数学规划的必要条件

5．1．1 具有几何约束的极小化问题

5．1．2 算子约束下的必要条件

5．1．3 泛函约束下的必要条件

5．1．4 约束问题的次优性条件

5．2 具有均衡约束的数学规划

5．2．1 抽象MPEC的必要条件

5．2．2 作为均衡约束的变分系统

5．2．3 利用精确惩罚的MPEC的修正下次微分条件

5．3 多目标最优化

5．3．1 多目标问题的最优解

5．3．2 广义序最优性

5．3．3 集值映射的极点原理

5．3．4 相对于闭序的最优性条件

5．3．5 具有均衡约束的多目标最优化

5．4 线性率下的次极性和次优性

5．4．1 集合系统的线性次极性

5．4．2 多目标最优化中的线性次优性

5．4．3 极小化问题的线性次优性

5．5 第5章的评注

5．5．1 分析和最优化之间的双边关系

5．5．2 非光滑分析和最优化中的下和上次梯度

5．5．3 凸函数及凸函数的差的极大化问题

5．5．4 约束极小化的上次微分条件

5．5．5 约束极小化的下次微分最优性和规范条件

5,5．6 具有算子约束的最优化问题

5．5．7 由基本分析法则处理算子约束

5．5．8 精确惩罚与弱化的度量正则性

5．5．9 有限多泛函约束下的必要最优性条件

5．5．10 Lagrange原理

5．5．11 混合乘子法则

5．5．12 非Lipschitz数据问题的必要条件

5．5．13 次优性条件

5．5．14 具有均衡约束的数学规划

5．5．15 利用基本分析法则的MPEC的必要最优性条件

5．5．16 MPEC最优性条件中的精确惩罚和平静性

5．5．17 多目标最优化和均衡的约束问题

5．5．18 多目标最优化中的解的概念

5．5．19 广义序最优性的必要条件

5．5．20 极点原理的集值映射推广版本

5．5．21 具有闭序关系的多目标问题的必要条件

5．5．22 具有均衡约束的均衡问题

5．5．23 线性率下的次极性和次优性

5．5．24 多目标问题的线性集合次极性和线性次优性

5．5．25 约束最优化中的线性次极小值

第6章 Banach空间中发展系统的最优控制

第7章 分布系统的最优控制

第8章 经济学应用

参考文献

陈述表

记号表

索引

《现代数学译丛》已出版书目