一个自然的问题是,间隙现象是否严格依赖泛函的表达形式?答案是否定的,大量的研究表明,间隙现象是一个较为普遍的现象,在各种具体的泛函之中都有表现。第二个自然的问题是,除了所涉及的具体泛函,抽象形式的泛函在多大范围之内可以推导出间隙现象?这就是《子流形曲率模长的间隙现象》(作者刘进、李海峰、刘煜、徐培德、贺川等)所要部分回答的问题。
微分几何之中著名的simons—Lawson—chem—do carmo-Knbayashi定理开辟了极小子流形曲率模长间隙现象的课题方向。《子流形曲率模长的间隙现象》(作者刘进、李海峰、刘煜、徐培德、贺川等)系统地用变分理论对一类与子流形曲率模长有关的泛函进行了研究。全书分为三部分。第1部分为第1章,介绍曲率模长泛函的研究背景和当前的研究现状。第2部分为3、4、5、6等4章,介绍和推导了本书的理论基础。第三部分为6、7、8、9、10、11等6章,具体且精细地研究了各种类型的曲率模长泛函,构造了多种例子,讨论了曲率模长泛函的稳定性,特别研究了曲率模长泛函临界点的间隙现象,是本书的核心部分。《子流形曲率模长的间隙现象》论述严密精炼,适合数学与图形处理专业的研究生及科研工作者参考。