学习《抽象代数》(作者张勤海)之前我们假定学生具有抽象代数课程的基本知识。但由于硕士生来自全国不同高校，而各校所学的内容也不尽相同，为了使大家有个共同的基础，本书内容是自包含的。为了方便学生学习，也为了知识的连贯性，本科阶段抽象代数课程中已经学过的群、环、域的基本概念和基本内容在本书中也做了介绍。这样本书也适应高等院校本科高年级学生作为必修课或选修课教材。这就是本书的编写初衷。

《抽象代数》(作者张勤海)系统地介绍了抽象代数的基本概念、基本方法和基本理论。《抽象代数》分为5章，前两章介绍具有一定深度和广度的群、环、域的一般知识；第3章介绍Galois理论，它是群论与域论结合所得到的深刻数学结果的具体体现；第4章介绍模与代数的有关知识；第5章介绍有限群的特征标理论及其初步应用。本书内容丰富、举例众多。特别注意通过分析例子概括出抽象概念。本书包含大量的习题，书末附有习题提示，便于学生自学。

本书可作为高等院校数学系高年级本科生、研究生的教学用书，也可供有关数学工作者阅读。

前言

本书所用的符号

第1章 群论

1．1 群和子群

1．2 正规子群和商群

1．3 同态和同构

1．4 直积和半直积

1．5 群作用

1．6 Sylow定理

1．7 Jordan—HSlder定理

1．8 可解群和幂零群

1．9 PSL(n，q)单性的证明

第2章 环与域

2．1 基本概念和例子

2．2 理想和同态

2．3 极大理想和素理想

2．4 整环里的因子分解

2．5 域的扩张

2．6 代数扩域

2．7 多项式的分裂域与正规扩

2．8 有限域

2．9 有限可分扩域

第3章 Galois理论

3．1 Galois理论的基本定理

3．2 方程可用根式解的判别准则

3．3 Galois理论的初步应用

第4章 模与代数

4．1 模与子模、商模

4．2 模的同态与同构

4．3 模的直和

4．4 自由模

4．5 主理想环上的有限生成模

4．6 张量积

4．7 代数的有关知识

4．8 半单代数的结构

第5章 结合代数与有限群的表示理论

5．1 结合代数的表示

5．2 群的表示与特征标

5．3 群的特征标表

5．4 有限群特征标理论的初步应用

习题提示

主要参考书目

索引