陈怡主编的《线性代数》涵盖普通高校非数学专业教学大纲要求的内容,在保证表述和证明严谨性的前提下,尽量以清晰、简明的思路阐述课程内容,略去了一些过于烦琐和深奥的证明过程;本书以注解的形式对重要的概念、定理、公式的理解和应用加以详细说明,以便于学生理解;本书选择了较多具有代表性、能说明解题思路和方法的例题,以便于学生尽快掌握相关内容。
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书名 | 线性代数(普通高等学校十二五规划教材) |
分类 | 科学技术-自然科学-数学 |
作者 | 陈怡 |
出版社 | 中国铁道出版社 |
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简介 | 编辑推荐 陈怡主编的《线性代数》涵盖普通高校非数学专业教学大纲要求的内容,在保证表述和证明严谨性的前提下,尽量以清晰、简明的思路阐述课程内容,略去了一些过于烦琐和深奥的证明过程;本书以注解的形式对重要的概念、定理、公式的理解和应用加以详细说明,以便于学生理解;本书选择了较多具有代表性、能说明解题思路和方法的例题,以便于学生尽快掌握相关内容。 内容推荐 为适应当今高等教育大众化的趋势,本书针对一般普通高等学校学生的基础,结合编者多年的教学实践编写而成。 陈怡主编的《线性代数》共6章:矩阵和行列式、n维向量、线性方程组、矩阵的特征值、特征向量及相似对角化、二次型、线性空间与线性变换。其中前5章涵盖了线性代数教学大纲的基本内容,第6章供对线性代数有较高要求的专业选讲。本书在力求结构严谨、逻辑清晰、理论完整的基础上,调整了传统教材中教学内容的讲授顺序,略去了较难理解的定理和难度较大的证明过程,增加了对定义、定理的注解,使得在不影响对线性代数基本理论的理解和应用的前提下,降低学生的学习难度,便于自学。 《线性代数》适合作为普通高等学校非数学专业的教材,也可供成人本科和高等职业教育选用。 目录 第1章 矩阵和行列式 1.1 矩阵的概念 1.2 矩阵的基本运算 1.2.1 矩阵的加法 1.2.2 数与矩阵相乘 1.2.3 矩阵的乘法 1.2.4 方阵的幂 1.2.5 矩阵的转置 1.2.6 共轭矩阵 1.3 方阵的行列式 1.3.l 全排列与逆序数 1.3.2 n阶行列式的定义 1.3.3 行列式的性质 1.3.4 行列式的计算 1.3.5 方阵的行列式 1.4 几种常用的特殊矩阵 1.4.1 对角矩阵 1.4.2 数量矩阵 1.4.3 三角形矩阵 1.4.4 对称矩阵 1.4.5 正交矩阵 1.4.6 伴随矩阵 1.5 逆矩阵 1.5.1 逆矩阵的定义及求法 1.5.2 可逆矩阵的性质 1.5.3 几种特殊矩阵的逆矩阵 1.5.4 克莱姆法则 1.6 矩阵的分块运算 1.6.1 矩阵的分块 1.6.2 分块矩阵的运算规则 1.6.3 分块对角矩阵 习题1 第2章 n维向量 2.1 向量及其运算 2.1.1 向量的概念 2.1.2 向量的运算 2.2 向量的线性关系 2.2.1 线性组合 2.2.2 向量组的线性相关性 2.2.3 线性相关性判别 2.3 向量组的秩 2.3.1 向量组的等价 2.3.2 向量组的秩 2.4 矩阵的初等变换与初等矩阵 2.4.1 矩阵的初等变换 2.4.2 初等矩阵 2.4.3 矩阵方程 2.5 矩阵的秩 2.5.1 矩阵的秩 2.5.2 矩阵的秩与向量组的秩 习题2 第3章 线性方程组 3.1 线性方程组的解 3.1.1 非齐次线性方程组解的存在性 3.1.2 齐次线性方程组解的存在性 3.2 线性方程组解的结构 3.2.1 齐次线性方程组解的结构 3.2.2 非齐次线性方程组解的结构 3.3 向量的线性相关性与线性方程组的解 3.3.1 向量组的线性相关性与线性方程组的解 3.3.2 向量的线性表示与线性方程组的解 3.3.3 向量组的线性表示 习题3 第4章 矩阵的特征问题与相似对角化 4.1 向量的度量性质 4.1.1 向量的内积 4.1.2 向量的长度 4.1.3 向量的夹角 4.2 线性无关组的正交化 4.2.1 正交向量组 4.2.2 线性无关组的正交化、单位化 4.2.3 正交矩阵 4.2.4 正交变换 4.3 特征值与特征向量 4.3.1 特征值与特征向量的定义与求法 4.3.2 特征值与特征向量的性质 4.4 相似矩阵 4.4.1 相似矩阵的概念 4.4.2 相似矩阵的性质 4.4.3 矩阵与对角矩阵相似的条件 4.5 实对称矩阵的对角化 4.5.1 实对称矩阵的特征值与特征向量的性质 4.5.2 实对称矩阵的对角化 习题4 第5章 二次型 5.1 二次型及其矩阵表示 5.1.1 二次型的概念 5.1.2 二次型的矩阵形式 5.1.3 矩阵的合同 5.2 化二次型为标准形 5.2.1 用配方法化二次型为标准形 5.2.2 用初等变换化:次型为标准形 5.2.3 用正交变换化实二次型为标准形 5.2.4 实二次型的规范形 5.3 二次型的正定性 5.3.1 实二次型有定性的概念 5.3.2 正定二次型(正定矩阵)的判别 习题5 第6章 线性空间与线性变换 6.1 线性空间及其子空间 6.1.1 线性空间的概念 6.1.2 线性空间的一些基本性质 6.1.3 子空间 6.2 维数、基与坐标 6.2.1 线性空间中向量的线性关系 6.2.2 生成子空间 6.2.3 维数、基与坐标 6.3 基变换与坐标变换 6.3.1 基变换公式与过渡矩阵 6.3.2 坐标变换公式 6.4 线性空间的同构 6.4.1 映射的概念与映射的相等 6.4.2 满射、单射与双射 6.4.3 映射的乘法与可逆映射 6.4.4 同构映射与线性空间的同构 6.5 线性变换的定义与性质 6.5.1 线性映射与线性变换 6.5.2 线性变换的值城与核 6.6 线性变换的矩阵 6.6.1 线性变换在给定基下的矩阵 6.6.2 线性变换与其矩阵的关系 6.6.3 同一个线性变换在不同基下的矩阵的关系 6.6.4 向量的像的坐标 6.7 线性变换的运算 6.7.1 线性变换的运算方法 6.7.2 线性变换的运算与矩阵的关系 习题6 习题参考答案 |
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