相对论和量子理论是现代物理学的两大支柱，对于我们这个世界的构造及其运动规律，两种理论分别建立起自洽的理论体系。

于学刚等编著的《狭义相对论和量子理论一元化表述》共二十五章节，内容包括多复变函数、四维坐标变换的普遍形式、相对论效应的几何诠释、运动学和动力学、分析力学和连续体力学等。本书可作为数学、物理领域科研人员的参考书。

于学刚等编著的《狭义相对论和量子理论一元化表述》论述狭义相对论和量子理论的一元化问题。由双曲复数建立起一类Minkowski复空间，分析双曲复空间的代数结构，赋予四维复空间度量公理和泛函分析结构，抽象出一类广域Hilbert相空间。以广域Hilbert相空间作为狭义相对论和量子力学的共同数学基础，可以讨论狭义相对论、经典量子力学、相对论量子力学以及场论的物理内容。

《狭义相对论和量子理论一元化表述》可作为数学、物理以及相关专业本科生选修课教科书以及研究生专业基础课教材，也可作为数学、物理领域科研人员的参考书。

前言

第一部分狭义相对论和量子理论的基础关联

第一章 多复变函数

1.1 双曲复数与二维坐标变换

1.2 椭圆复数与二维坐标变换

1.3 两类复时平面的几何关联

1.4 圆锥复数及其性质

1.5 建立圆锥复数的意义

第二章 四维坐标变换的普遍形式

2.1 两类四维复矢量

2.2 双曲复时空变换的普遍形式

2.3 椭圆复时空变换的普遍形式

2.4 四维时空性质的讨论

第三章 相对论效应的几何诠释

3.1 Minkowski复时空中的物理事件

3.2 时间箭头的正定性

3.3 同时的相对性和类空区的物理性

3.4 时胀、尺缩及时序问题

3.5 光的Doppler效应

第四章 运动学和动力学

4.1 四维双曲速度

4.2 速度的合成

4.3 惯性系中的加速度

4.4 非惯性系中的加速度

4.5 四维双曲动量

4.6 四维椭圆动量

4.7 Minkowski空间的椭圆四元数

4.8 四维力与运动方程

第五章 分析力学和连续体力学

5.1 第一类双曲型Lagrangian函数

5.2 第二类双曲型Lagrangian函数

5.3 质点组中Poisson括号与Liouville定理

5.4 双曲连续方程

5.5 连续运动方程与能量张量

第六章 Minkowski时空性质分析

6.1 客体运动规律与时空性质关联

6.2 Minkowski复空间的经典近似

6.3 Minkowski复空间的分立结构

6.4 四维时空的物态关系

6.5 物态变换的哲学诠释

第七章 量子力学基本原理的几何诠释

7.1 量子特征与时空格式化的对应关系

7.2 Compton效应的几何解释

7.3 对de‘Broglie关系的质疑

7.4 对Einstein.一de Broglie关系的修正

7.5 微观客体能量、动量的几何关联

7.6 量子干涉的几何背景

7.7 不确定关系的因果表述

第八章 态函数的几何表述

8.1 Hilbert空间中微观客体的因果表述

8.2 四维间隔不变量和不确定关系

8.3 间隔不变量与本征函数的几何关联

8.4 态函数的个体决定性和整体统计性

8.5 电子双缝衍射的因果性和统计性

8.6 态函数的物理诠释

8.7 对态叠加原理的质疑

8.8 量子统计与经典统计的区别与联系

8.9 双曲态函数的表述形式

第九章 量子诠释的统计性和因果性

9.1 量子诠释的传统理论

9.2 对量子诠释的思考

9.3 也论SehrOdinger猫

9.4 态函数中的隐变量

9.5 态函数的几率诠释和因果诠释

9.6 找回Einstein不掷色子的“上帝”

第十章 四维时空理论的和谐性与完备性

10.1 时空相格间的不变量

10.2 时间量子化

10.3 时间算符和能量算符

10.4 四维时空理论的和谐性与完备性

10.5 狭义相对论与量子力学基础关联的哲学解释

第十一章 经典量子力学的数学表述

11.1 Minkowski空间的Schr6dinger粒子

11.2 双曲型Schr6dinger方程

11.3 Dirac算符与幺正变换

11.4 非交换代数与对易关系

11.5 角动量的共同本征态

11.6 中心力场与氢原子

11.7 磁场中的粒子与正常Zeeman效应

第十二章 双曲型Dirac波动方程

12.1 二维复平面中的Dirac波动方程

12.2 四维双曲型Dirac波动方程

12.3 双曲Dirac方程的遍历性

12.4 双曲型Dirac方程与传统Dirac方程的对比分析

12.5 双曲Dirac方程的协变性

12.6 对Dirac方程协变性的讨论

12.7 四维椭圆复矢量的坐标变换

12.8 Dirac方程的二维双曲平面波解

第十三章 反粒子和反物质

13.1 电流与电荷的共轭变换

13.2 Minkowski复空间中的正、反粒子

13.3 Klein-Gordon方程的复合性质

13.4 再论正、反粒子态函数的几何诠释

13.5 Dirac负能“海”的探讨

13.6 椭圆复数和正、反粒子

13.7 论反物质

第十四章 四维动量空间的物质性

14.1 Dirac正、反粒子的本征方程

14.2 质量间隙、中微子以及}tiggs粒子

14.3 四维空间中厄米算符本征函数的正交性

14.4 质量重整化

14.5 能量和质量转换关系

14.6 质能关系和结合能的几何解释

第十五章 粒子的作用量原理I

15.1 粒子的作用量方程

15.2 质量积分的几何诠释

15.3 类光粒子的作用量方程

15.4 Dirae旋量方程与Lagrangian函数

15.5 电磁场中Dirac粒子的作用量方程

15.6 标量粒子的作用量方程

第十六章 Yang-Mills方程和Maxwell方程的几何表述

16.1 带质量项的Yang-Mills方程

16.2 强相互作用和电磁相互作用的统一方程

16.3 Maxwell方程组

16.4 Minkowski复空间的Feynman图

16.5 对Maxwell方程性质的分析

16.6 椭圆型Yang-Mills方程和Maxwell方程

第十七章 强相互作用方程

17.1 强电统一方程的矩阵形式

17.2 强相互作用方程

17.3 强相互作用方程的性质分析

17.4 椭圆型强相互作用方程

17.5 四维作用力

第二部分MinkOWSki几何的基本原理

第十八章 高维超复数

18.1 数学家W.K.Clifford和Clifford几何代数简介

18.2 Clifford矢量算法

18.3 平面矢量的分解和映射

18.4 三维空间矢量的性质

18.5 Hamilton四元数和双曲四元数

18.6 Cayley八元数和Dirac十六元数

第十九章 群表示和四维单位球

19.1 双曲复空间坐标变换的群表示

19.2 椭圆复空间坐标变换的群表示

19.3 Yμ旋量代数与群表示

19.4 三维时空的单位球

19.5 四维球谐函数和单位球

19.6 四维球的面积和体积

第二十章 Minkowski复空间的代数结构

20.1 Minkowski复平面的对称性与半线性空间

20.2 Minkowski复平面的奇异性

20.3 Minkowski几何代数

第二十一章 拟、虚度量与广域Hilbert空间

21.1 广域内积空间

21.2 拟、虚度量和线性赋范空间

21.3 拟、虚度量空间的相互关联

21.4 拟、虚度量空间的完备性和连续性

21.5 广域Hillbert空间

21.6 Hilbert空间的对比分析

第二十二章 广域空间的多拓朴

22.1 广域空间的邻近关系与局部性质

22.2 广域开集

22.3 多拓扑结构

22.4 广域拓扑的分类和应用

第二十三章 四维复空间的微积分及特殊函数

23.1 双曲复函数的极限和连续

23.2 广域函数的微积分

23.3 双曲广域的Cauchy—Riemann方程

23.4 Euclidean复空间的Cauchy—Riemann方程

23.5 Minkowski复空间的Fourier变换

23.6 Euclidean复空间的.Fourier变换

23.7 广域Hillbert相空间的δ函数

第二十四章 张量分析与算符表示

24.1 逆变张量和协变张量

24.2 四维矢量的梯度、散度和旋度

24.3 逆(协)变张量的性质

24.4 双曲函数的算符表示

24.5 椭圆函数的算符表示

第二十五章 四维数学物理方程

25.1 Minkowski空间的Laplace方程

25.2 四维Laplace方程的解

25.3 四维双曲型Legendre方程和Bessel方程

25.4 四维双曲：Legendre方程的解

25.5 椭圆型Legendre方程和Bessel方程

参考文献