这本《模曲线导引(第2版)》的目的在于介绍模形式的几何理论的背景知识。本书可供数学系的研究生作为教材,也可以供从事数论、代数几何等专业的数学工作者使用。作者黎景辉、赵春来在2002年出版本书第一版之后,近些年又做了大量的修订,使得该书的内容更完善更前沿。
模曲线理论是近半个世纪发展起来的算术代数几何的最好的体现,而算术代数几何是现代数论的最深刻、最富有成果的分支之一。迄今为止,这套理论散见于国际上多种文字的大量文献中,尚未出现这方面的任何一本专著。黎景辉、赵春来编著的这本《模曲线导引(第2版)》的目的在于使读者较快地了解模曲线理论,进而能够阅读当前最先进的文献,为深入的研究打下基础。书中首先介绍Grothendieck理论里模空间的定义和初等性质,然后说明模曲线作为椭圆曲线的模空间,进而讲述模形式的几何理论并以Deligne的Ramanujan猜想的证明为终结。书中也讲了范畴及2-范畴的基本性质、Grotbendieck拓扑、层(sheaf)、平坦下降、形变理论(deformation theory)、余切复形(cotangent complex)、代数空间、叠(stack)、Hilbert函子、Picard函子、谱序列(spectral sequence)、 Gauss-Manin联络、Kodaira-spencer映射、Tate曲线和Hecke算子相应的算术代数几何理论。
《模曲线导引(第2版)》可作为高等学校数学系研究生教材,也可供从事数论、代数几何及密码学方面研究的工作者使用。