主要内容分为：行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、二次型共5章，在主要概念上力求自然引入，其中矩阵作为一个重要的研究对象和研究工具一直贯穿全书。蔡剑、孙蕾主编的《线性代数》选编的教学例题和习题题型比较丰富，习题量适度，并且选用了一些实际应用的例子，在学习难度上注重循序渐进性，各节均配有一定数量的习题，章末还配有总习题，其中有些选自研究生入学考试的试题，书末附有习题答案，供学生参考。

蔡剑、孙蕾主编的《线性代数》主要是为独立学院、民办高校的本科非数学专业学生编写的。全书共7章，内容包括行列式、矩阵、向量空间、线性方程组、方阵的特征值与特征向量、实二次型、线性空间与线性变换。书后附有部分习题的参考答案。

《线性代数》适合作为独立学院、民办高校非数学专业线性代数课程的教材，也可供自学者学习参考。

前言

第1章 行列式

 1.1 排列与逆序

1.1.1 排列

1.1.2 逆序

1.1.3 对换

 1.2 行列式的定义

1.2.1 二阶行列式

1.2.2 三阶行列式

1.2.3 n阶行列式

 1.3 行列式的性质

1.3.1 二阶、三阶行列式性质

1.3.2 n阶行列式性质

1.3.3 利用行列式的性质计算行列式

 1.4 行列式的展开

1.4.1 行列式的按一行（列）展开

1.4.2 拉普拉斯展开定理

 1.5 克拉默法则

 小结

 习题一

第2章 矩阵

 2.1 矩阵的定义

 2.2 矩阵的运算

2.2.1 矩阵的相等

2.2.2 矩阵的加、减法

2.2.3 数乘运算

2.2.4 矩阵的乘法

2.2.5 方阵的幂与多项式

2.2.6 矩阵的转置与对称矩阵

2.2.7 方阵的行列式

 2.3 方阵的逆矩阵

2.3.1 可逆矩阵和逆矩阵的概念

2.3.2 可逆矩阵的判别及求逆矩阵的方法

2.3.3 逆矩阵的性质

 2.4 分块矩阵

2.4.1 分块矩阵的概念

2.4.2 分块矩阵的运算

2.4.3 分块对角阵的运算性质

 2.5 矩阵的初等变换

2.5.1 矩阵的初等变换与初等矩阵

2.5.2 矩阵的等价标准形

2.5.3 用初等行变换求可逆矩阵的逆矩阵

 2.6 矩阵的秩

2.6.1 矩阵秩的概念

2.6.2 用矩阵的初等行变换求矩阵的秩

2.6.3 矩阵秩的若干性质

 2.7 矩阵与线性方程组

 小结

 习题二

第3章 向量空间

 3.1 n维向量

3.1.1 n维向量的定义

3.1.2 n维向量的线性运算

 3.2 向量的线性相关性

3.2.1 向量的线性表示

3.2.2 向量的线性相关性

3.2.3 线性相关性的若干定理

 3.3 向量组的秩

3.3.1 向量组的极大无关组及向量组的秩

3.3.2 向量组的秩与矩阵的秩的关系

 3.4 向量空间

3.4.1 向量空间的概念

3.4.2 基与维数以及坐标

 小结

 习题三

第4章 线性方程组

 4.1 齐次线性方程组

4.1.1 齐次线性方程组的解

4.1.2 齐次线性方程组的通解的求法

 4.2 非齐次线性方程组

4.2.1 非齐次线性方程组有解的条件

4.2.2 非齐次线性方程组的解的性质与结构

4.2.3 非齐次线性方程组的求通解方法

 小结

 习题四

第5章 方阵的特征值与特征向量

 5.1 特征值与特征向量

 5.2 矩阵的对角化

 5.3 实对称矩阵的对角化

5.3.1 向量的正交概念和施密特正交化

5.3.2 正交矩阵

5.3.3 实对称矩阵的对角化

 5.4 相似矩阵

 小结

 习题五

第6章 实二次型

 6.1 实二次型及其标准形

6.1.1 二次型及其矩阵表示

6.1.2 化二次型为标准形

6.1.3 二次型的规范形

 6.2 正定二次型和正定矩阵

6.2.1 正定二次型的概念及判别法

6.2.2 正定矩阵

 小结

 习题六

第7章 线性空间与线性变换

 7.1 线性空间的定义与性质

7.1.1 线性空间的基本概念

7.1.2 线性空间的子空间

 7.2 向量空间的基、维数与坐标

7.2.1 线性空间的基、维数

7.2.2 线性空间的坐标

 7.3 基变换与坐标变换

 7.4 线性变换及其性质

7.4.1 映射与变换

7.4.2 线性变换

7.4.3 线性变换的基本性质

 7.5 线性变换的矩阵表示

7.5.1 线性变换在给定基下的矩阵

7.5.2 线性变换与其矩阵的关系

 小结

 习题七

部分习题参考答案

参考文献