考天下学习网编著的这本《AP微积分<AB>30天速成真经》在详细介绍AP考试的由来、现状、优势和本学科考试的大纲的基础上，分解介绍了函数、极限与连续、导数、微分、不定积分、定积分、微分方程等内容，最后还提供了两份模拟试题，附录了常见公式和AP微积分(AB)词汇。

第一章 考试简介及大纲Introduction and Examination Outline

第二章 函数Functions

 第一节 函数的概念及其基本性质The concept of Function and Its Basic Properties

一、函数的概念

二、函数的基本性质

课后习题

 第二节 基本初等函数Basic Elementary Functions

一、幂函数

二、指数函数

三、对数函数

四、三角函数

五、反三角函数

课后习题

 第三节 反函数Inverse Functions

一、反函数

二、反函数的四个知识点

课后习题

 第四节 复合函数composite Functions

一、定义

二、性质

课后习题

 第五节 函数的图像及分析The Graphs and Analysis of Functions

一、函数的几种特性

二、函数变换

课后习题

第三章 极限与连续Limit and continuity

 第一节 极限的定义Definition of the Limit

一、自变量趋于有限值时函数的极限

二、自变量趋于无穷大时函数的极限

课后习题

 第二节 极限(存在)定理Limit Laws

一、函数极限的性质

二、极限存在准则，两个重要极限

课后习题

 第三节 函数极限的运算Operations of Limits

函数极限的运算定理及推论

课后习题

 第四节 两个重要极限Two Important Limits

课后习题

 第五节 函数的渐近线The Asymptotes of Functions

课后习题

 第六节 函数的连续性的概念及其性质The Concept of Continuity and Its Properties

一、函数的连续性

二、函数的间断点

三、连续函数的和、差、积、商的连续性

四、反函数与复合函数的连续性

五、零点定理与介值定理

课后习题

第四章 导数Derivatjve

 第一节 导数的概念殛性质The concept of Derivative and Its Properties

一、导数的定义

二、单侧导数

三、导数的几何意义

课后习题

 第二节 单侧导数One-Sided Derivutive

课后习题

 第三节 可导性与连续性Derivability and Integral

课后习题

 第四节 求导法则与公式Rules and Formulas for Finding Derivatives

一、常数和基本初等函数的导数公式

二、函数的和、差、积、商的求导法则

三、反函数的求导法则

四、复合函数的求导法则

课后习题

 第五节 导数的应用Applications of Derivatives

一、切线和法线方程

二、相关变化率

三、最大值和最小值

四、判断极值的两个方法

五、洛必达法则

课后习题

第五章 微分DifferentiaIs

 第一节 微分的概念The concept of Differentials

一、微分的定义

二、微分的几何意义

课后习题

 第二节 微分的计算The Operations 0f Differentials

一、基本初等函数的微分公式

二、微分运算法则

课后习题

 第三节 微分中值定理The Mean Value Theorem for Derivatives

一、罗尔定理

二、拉格朗日中值定理

三、柯西中值定理

课后习题

 第四节 线性估算和欧拉法则Linear Approximation and Euler’s Method

一、线性估算

二、欧拉法则

课后习题

第六章 不定积分The Indefinite Integral

 第一节 原函数与不定积分The Antiderivative and indefinite Integral

一、原函数的概念

二、不定积分的概念

课后习题

 第二节 不定积分公式及性质Formulas and Properties of the Indefinite Integral

一、基本积分表

二、不定积分的性质

课后习题

 第三节 不定积分的计算——换元法The Operations 0f Indefinite Integral-U-Substitution

一、第一类换元法

二、第二类换元法

课后习题

第七章 定积分The Definite．IntegraI

 第一节 定积分的定义与性质The Definition and Properties of the Definite Integral

一、定积分的定义

二、定积分的性质

课后习题

 第二节 定积分的计算The Operations of Definite Integrate

一、牛顿-莱布尼茨公式

二、定积分的换元法

三、定积分的分部积分法

课后习题

 第三节 积分中值定理The Mean Value Theorem for Integrals

课后习题

 第四节 积分的应用The Applications of Integral

一、面积

二、体积

三、曲线长度

课后习题

第八章 微分方程Djfferential Equations

 第一节 可分离变量的微分方程Separation variables

课后习题

 第二节 斜率场Slope Fields

课后习题

第九章 模拟试题M0del Exanliniltion

 模拟试题1 Model Examination 1

 模拟试题2 Model Examination 2

附录一 常见公式

附录二 AP微积分(AB)词汇