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书名 复变函数引论/俄罗斯数学精品译丛
分类 科学技术-自然科学-数学
作者 (俄)普里瓦洛夫
出版社 哈尔滨工业大学出版社
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简介
编辑推荐

普里瓦洛夫编著的这本《复变函数引论》是俄罗斯数学精品译丛之一。全书共分十三章,内容包括:复数、复变数与复变函数、线性变换与其他的简单变换、柯西定理·柯西积分、解析函数项级数·解析函数的幂级数展开式、单值函数的孤立奇异点、残数理论、毕卡定理、无穷乘积与它对解析函数的应用、解析开拓、椭圆函数理论初步、保角映射理论的一般原则、单叶函数的一般性质。

内容推荐

普里瓦洛夫编著的这本《复变函数引论》以莫斯科学派的逻辑方法组织复变函数内容,从基础知识到理论延拓,共分十三章,分别为:复数、复变数与复变函数、线性变换与其他的简单变换、柯西定理·柯西积分、解析函数项级数·解析函数的幂级数展开式、单值函数的孤立奇异点、残数理论、毕卡定理、无穷乘积与它对解析函数的应用、解析开拓、椭圆函数理论初步、保角映射理论的一般原则以及单叶函数的一般性质。基础知识讲解细致、全面,很好地构建了复变函数基础框架,拓展理论清晰、广泛,为复变函数的进一步学习和物理应用埋下了伏笔。

《复变函数引论》可作为数学专业学生、教师的教学参考书,也可为物理、工程专业的学生及科研人员提供理论参考。

目录

引论

第一章 复数

 1 复数及其运算

 2 复数的几何表示法·关于模与辐角的定理

 3 极限

 4 复数球面·无穷远点

 5 级数2

 习题

第二章 复变数与复变函数

 1 复变函数

 2 函数项级数

 3 幂级数

 4 复变函数的微分法·初等函数

 5 保角映射

 习颢

第三章 线性变换与其他的简单变换

 1 线性函数

 2 线性变换与罗巴切夫斯基几何

 3 若干初等函数与这些函数构成的映射

 习题

第四章 柯西定理·柯西积分

 1 复变积分

 2 柯西定理

 3 柯西积分

 习题

第五章 解析函数项级数·解析函数的幂级数展开式

 1 一致收敛的解析函数项级数

 2 泰勒级数

 习题

第六章 单值函数的孤立奇异点

 1 罗朗级数

 2 单值函数的奇异点的分类

 3 解析函数在无穷远点的性质

 4 最简单的解析函数族

 5 在流体动力学中的应用

 习题

第七章 残数理论

 1 残数的一般理论

 2 残数理论的应用

 习题

第八章 毕卡定理

 1 布洛赫定理

 2 朗道定理

 3 夏特基不等式

 4 毕卡的一般定理

 习题

第九章 无穷乘积与它对解析函数的应用

 1 无穷乘积

 2 无穷乘积在整函数理论上的应用

 3 解析函数唯一性定理的推广

 习题

第十章 解析开拓

 1 解析开拓的原理

 2 例

 习题

第十一章 椭圆函数理论初步

 1 椭圆函数的一般性质

 2 维尔斯特拉斯函数

 3 任意椭圆函数的简单分析表示法

 4 函数σk

 5 雅可比椭圆函数

 6 西塔函数

 7 用西塔函数表示雅可比椭圆函数

 8 雅可比椭圆函数的加法公式

 习题

第十二章 保角映射理论的一般原则

 1 确定保角映射的条件

 2 保角映射理论的基本原则

 3 把单位圆变到一个内部区域的一般变换

 4 解析函数的唯一性

 5 把二次曲线所包围的区域变成上半平面的保角映射

 6 单连通区域的保角映射

 7 在保角映射下边界的对应关系

 8 把矩形与任意多角形变成上半平面的映射

 习题

第十三章 单叶函数的一般性质

 1 系数问题

 2 凸性界限与星性界限

 3 构成把单位圆变成特殊区域的单叶保角映射的函数的性质

 4 把区域映射成圆的函数的极值问题

编辑手记

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更新时间:2025/4/7 6:38:43