《离散数学及其应用（第2版国家精品课程主讲教材）》由傅彦、顾小丰、王庆先、刘启和编著，本书是国家精品课程“离散数学”的主讲教材，也是普通高等教育“十一五”国家级规划教材，系统介绍了数理逻辑、二元关系、图论、代数系统与布尔代数中有关的概念、定理及其证明方法。可作为高等学校计算机专业计算机科学方向、计算机工程方向“离散数学”必修课教材，也可作为其他相关专业“离散数学”课程教材。

《离散数学及其应用（高等学校计算机科学与技术专业系列教材）》由傅彦、顾小丰、王庆先、刘启和编著，本书是国家精品课程“离散数学”的主讲教材，也是普通高等教育“十一五”国家级规划教材。本书以教育部计算机科学与技术教学指导委员会最新制订的计算机专业规范为依据编写而成。本书系统介绍了数理逻辑、二元关系、图论、代数系统与布尔代数中有关的概念、定理及其证明方法。既强化基本概念的描述，还特别着重于阐述有关离散数学的证明方法及离散数学应用实例，充分展示了离散数学在计算机中的应用。本书还配有《离散数学及其应用（第2版国家精品课程主讲教材）》及电子教案。

《离散数学及其应用（第2版国家精品课程主讲教材）》可作为高等学校计算机专业计算机科学方向、计算机工程方向“离散数学”必修课教材，也可作为其他相关专业“离散数学”课程教材。同时，对于相关专业的科技人员及学生也是一本很好的参考读物。

第一篇 预备知识

引言

第1章 集合论

1.0内容提要

1.1本章学习要求

1.2集合

1.2.1集合的表示

1.2.2集合与元素的关系

1.2.3集合与集合的关系

1.2.4几个特殊的集合

1.2.5集合的运算

1.2.6集合的难点

1.3无限集

1.3.1可数集合和不可数集合

1.3.2无限集的难点

1.4集合的应用

1.5本章总结

1.6习题

第2章 计数问题

2.0内容提要

2.1本章学习要求

2.2基本原理

2.2.1乘法原理

2.2.2加法原理

2.2.3基本原理的难点 

2.3排列与组合

2.3.1排列问题

2.3.2组合问题

2.3.3排列与组合的难点

2.4容斥原理与鸽笼原理

2.4.1容斥原理

2.4.2鸽笼原理

2.4.3容斥原理与鸽笼原理的难点

2.5 离散概率简介

2.5.1基本概念

2.5.2离散概率函数

2.5.3离散概率简介的难点

2.6递归关系

2.6.1递归关系

2.6.2递归关系的难点 

2.7计数问题的应用

2.8本章总结

2.9习题

第二篇 数理逻辑

引言

第3章 命题逻辑

3.0内容提要

3.1本章学习要求

3.2命题与命题联结词

3.2.1命题

3.2.2命题联结词

3.2.3联结词理解难点 

3.2.4命题联结词的应用

3.3命题公式、解释与真值表

3.3.1命题公式

3.3.2命题公式的解释与真值表

3.3.3命题公式的分类 

3.3.4命题公式的基本等价关系

3.3.5命题公式的难点 

3.3.6命题公式的应用 

‘3.4联结词的完备集

3.4.1命题联结词的个数

3.4.2联结词的完备集 

3.4.3联结词的完备集的应用

3.5公式的标准型——范式

3.5.1析取范式和合取范式

3.5.2主析取范式和主合取范式

3.5.3范式的难点

3.5.4范式的应用

3.6本章总结

3.7习题

第4章 谓词逻辑

4.0内容提要

4.1本章学习要求

4.2谓词逻辑中的基本概念与表示

4.2.1谓词

4.2.2量词

4.2.3谓词的语言翻译 

4.2.4谓词翻译难点

4.2.5谓词翻译的应用

4.3谓词合式公式与解释

4.3.1谓词的合式公式

4.3.2自由变元和约束变元

4.3.3谓词合式公式的解释

4.3.4谓词合式公式的分类

4.3.5谓词合式公式的基本等价关系

4.3.6谓词合式公式难点

4.3.7谓词合式公式的应用

4.4公式的标准型——范式

4.4.1前束范式

4.4.2 Skolem标准型

4.4.3范式的难点

4.5本章总结

4.6习题

第5章 推理与证明技术

5.0内容提要

5.1本章学习要求

5.2命题逻辑的推理理论

5.2.1推理的基本概念和推理形式

5.2.2判断有效结论的常用方法

5.2.3命题逻辑推理的难点

5.2.4命题逻辑推理的应用

5.3谓词逻辑的推理理论

5.3.1谓词演算的演绎与推理

5.3.2谓词演算的综合推理方法

5.3.3谓词逻辑推理的难点

5.3.4谓词逻辑推理的应用

5.4数学归纳法

5.4.1数学归纳法原理

5.4.2数学归纳法应用

5.5按定义证明方法

5.5.1按定义证明方法原理

5.5.2按定义证明方法

应用实例

5.6本章总结

5.7习题

第三篇 二元关系

引言

第6章 二元关系

6.0内容提要

6.1本章学习要求

6.2二元关系

6.2.1序偶和笛卡儿积

6.2.2关系的定义

6.2.3关系的表示法

6.2.4二元关系的难点

6.2.5关系的应用

6.3关系的运算

6.3.1关系的复合运算

6.3.2关系的逆运算

6.3.3关系的幂运算

6.3.4关系运算的难点

6.3.5关系运算的应用

6.4关系的性质

6.4.1关系性质的定义

6.4.2关系性质的判定定理

6.4.3关系性质的保守性

6.4.4关系性质的难点

6.4.5关系性质的应用

6.5关系的闭包运算

6.5.1关系的闭包

6.5.2关系闭包的难点

6.5.3关系闭包的应用

6.6本章总结

6.7习题

第7章 特殊关系

7.0内容提要

7.1本章学习要求

7.2等价关系

7.2.1等价关系

7.2.2集合的划分

7.2.3等价类与商集

7.2.4等价关系与划分

7.2.5等价关系的难点

7.2.6等价关系的应用

7.3次序关系

7.3.1拟序关系

7.3.2偏序关系

7.3.3全序关系

7.3.4良序关系

7.3.5次序关系的难点

7.3.6次序关系的应用

7.4本章总结

7.5习题

第8章 函数

8.0内容提要

8.1本章学习要求

8.2 函数

8.2.1函数的定义

8.2.2函数的类型

8.2.3常用函数

8.2.4函数的难点 

8.2.5函数的应用

8.3函数的运算

8.3.1函数的复合运算

8.3.2函数的逆运算

8.3.3函数运算的难点

8.3.4函数运算的应用

8.4置换函数

8.4.1基本概念

8.4.2置换函数的难点

8.4.3置换函数的应用

8.5本章总结

8.6 习题

第四篇 图论

引言

第9章 图

9.0 内容提要

9.1本章学习要求

9.2图的基本概念

9.2.1图的定义

9.2.2图的表示

9.2.3图的操作

9.2.4邻接点与邻接边

9.2.5图的分类

9.2.6子图与补图

9.2.7结点的度数与握手定理

9.2.8图的同构

9.2.9图的难点

9.2.10图的应用

9.3通路、回路与连通性

9.3.1通路与回路

9.3.2无向图的连通性

9.3.3有向图的连通性

9.3.4通路、回路与连通性的难点 

9.3.5通路、回路与连通性的应用

9.4本章总结

9.5 习题

第10章 树

10.0内容提要

10.1本章学习要求

10.2树

10.2.1树的定义与性质

10.2.2生成树

10.2.3最小生成树

10.2.4无向树的难点 

10.2.5无向树的应用 

10.3根树

10.3.1根树的定义与分类

10.3.2根树的遍历

10.3.3最优树与哈夫曼算法

10.3.4根树的难点

10.3.5根树的应用

10.4本章总结

10.5习题

第11章 特殊图

11.0内容提要

11.1本章学习要求

11.2欧拉图

11.2.1欧拉图的引入与定义

11.2.2欧拉图的判定

11.2.3欧拉图的难点 

11.2.4欧拉图的应用 

11.3哈密顿图

11.3.1 哈密顿图的引入与定义

11.3.2哈密顿图的判定

11.3.3哈密顿图的难点

11.3.4哈密顿图的应用

11.4偶图

11.4.1偶图的定义

11.4.2偶图的判定^‘

11.4.3匹配

11.4.4偶图的难点

11.4.5偶图的应用

11.5 平面图

11.5.1平面图的定义

11.5.2平面图的简单判定方法——观察法

11.5.3欧拉公式

11.5.4库拉托夫斯基定理

11.5.5对偶图

11.5.6图的着色

11.5.7平面图的难点

11.5.8平面图的应用

11.6本章总结

11.7习题

引言

第五篇 代数系统

第12章 代数系统

12.0内容提要

12.1本章学习要求

12.2代数系统

12.2.1代数运算

12.2.2代数系统与子代数

12.2.3代数系统中的难点

12.2.4代数系统的应用

12.3代数系统的基本运算和性质

12.3.1二元运算律

12.3.2代数系统的性质

12.3.3代数系统性质的难点

12.3.4代数系统性质的应用

12.4同态与同构

12.4.1同态与同构

12.4.2同态的性质

12.4.3同态与同构的难点

12.4.4同态与同构的应用

12.5本章总结

12.6习题一

第13章 群

13.O内容提要

13.1本章学习要求

13.2半群与含幺半群

13.2.1半群与含幺半群

13.2.2元素的幂

13.2.3循环半群

13.2.4半群与含幺半群的难点

13.2.5半群的应用

13.3群及其性质

13.3.1群的定义及基本性质

13.3.2元素的周期

13.3.3子群

13.3.4群的同态

13.3.5群及子群的难点

13.3.6群的应用

13.4特殊群

13.4.1交换群(阿贝尔群)

13.4.2循环群

13.4.3置换群

13.4.4特殊群的难点

13.4.5特殊群的应用 

13.5陪集与拉格朗日定理

13.5.1陪集

13.5.2拉格朗日定理

13.5.3陪集与拉格朗日定理的难点

13.5.4拉格朗日定理的应用

13.6正规子群与商群

13.6.1正规子群(不变子群)

13.6.2商群

13.6.3正规子群与商群的难点

13.6.4商群的应用

13.7本章总结

13.8习题

第14章 环与域

14.0内容提要

14.1本章学习要求

14.2环与域

14.2.1环与域的定义 

14.2.2环与域的性质

14.2.3环与域的应用 

14.3本章总结

14.4习题

第15章 格与布尔代数

15.0内容提要

15.1本章学习要求

15.2格

15.2.1偏序格

15.2.2代数格

15.2.3偏序格与代数格的等价性

15.2.4格的性质

15.2.5子格与格同态

15.2.6分配格与模格

15.2.7有界格与有补格

15.2.8格的难点

15.2.9格的应用

15.3布尔代数

15.3.1布尔代数

15.3.2布尔表达式

15.3.3布尔代数的难点

15.3.4布尔代数的应用

15.4本章总结

15.5习题

参考文献