第1章 函数与极限 1
第1节 函数 1
一、集合 1
二、区间与邻域 2
三、函数的概念 4
习题1-1 9
第2节 数列的极限 10
一、数列的概念 10
二、数列的极限 11
三、收敛数列的性质 13
习题1-2 14
第3节 函数的极限 15
一、函数极限的定义 15
二、函数极限的性质 18
习题1-3 19
第4节 无穷大和无穷小 19
一、无穷小量与无穷大量 19
二、无穷小量的性质 21
习题1-4 22
第5节 极限的四则运算 23
一、极限的四则运算法则 23
二、复合函数的极限运算法则 24
习题1-5 25
第6节 极限存在准则 两个重要极限 26
一、夹逼准则 26
二、单调有界准则 28
习题1-6 30
第7节 无穷小的比较 31
一、无穷小比较的概念 31
二、等价无穷小及其应用 32
习题1-7 33
第8节 函数的连续与间断 34
一、函数的连续性 34
二、函数的间断点 35
三、连续函数的运算 37
四、闭区间上连续函数的性质 38
习题1-8 39
本章小结 40
总习题1 41
第2章 导数与微分 44
第1节 导数的概念 44
一、引例 44
二、导数的定义 45
三、左导数与右导数 46
四、函数的导数 47
五、导数的几何意义 49
习题2-1 50
第2节 导数的基本运算法则 51
一、导数的四则运算法则 51
二、复合函数的求导法则 53
三、反函数的求导法则 54
四、导数表(常数和基本初等函数的导数公式) 56
习题2-2 57
第3节 高阶导数 58
一、高阶导数的概念 58
二、高阶导数的计算 59
习题2-3 62
第4节 隐函数与参变量函数的求导法则 63
一、隐函数的求导法则 63
二、对数求导法 65
三、参变量函数的导数 66
习题2-4 68
第5节 函数的微分 69
一、微分的概念 69
二、微分基本公式和运算法则 71
三、微分的几何意义 73
四、微分在近似计算中的应用 73
习题2-5 74
本章小结 75
总习题2 75
第3章 微分中值定理 78
第1节 中值定理 78
一、罗尔定理 78
二、拉格朗日定理 80
三、柯西中值定理 83
习题3-1 84
第2节 洛比达法则 85
一、 型 85
二、 型 87
三、其他类型 87
习题3-2 89
第3节 泰勒定理与应用 89
一、泰勒定理 89
二、常用的几个函数的麦克劳林展式 92
习题3-3 94
第4节 函数的单调性与凹凸性 95
一、函数的单调性 95
二、函数的凹凸性 97
习题3-4 99
第5节 函数的极值与最值 99
一、函数的极值及其求法 99
二、最值问题 103
习题3-5 104
第6节 函数图形的描绘 104
一、渐近线 105
二、描绘函数图形的一般步骤 106
习题3-6 107
本章小结 107
总习题3 108
第4章 多元函数微分学 110
第1节 空间解析几何简介 110
一、空间直角坐标系 110
二、空间两点间的距离 111
三、曲面方程的概念 112
四、一些常见的曲面及其方程 113
习题4-1 117
第2节 多元函数的概念 118
一、平面区域 118
二、多元函数的定义 118
三、多元函数的极限 120
四、多元函数的连续性 121
习题4-2 122
第3节 偏导数 122
一、偏导数的概念 123
二、高阶偏导数 125
习题4-3 127
第4节 全微分 127
一、全微分的概念 127
二、全微分在近似计算中的应用 131
习题4-4 131
第5节 多元函数求导法则 132
一、多元复合函数求导法则 132
二、全微分形式不变性 135
三、隐函数求导法则 136
习题4-5 139
第6节 多元函数的极值 140
一、多元函数的极值与最大值、最小值 140
二、条件极值与拉格朗日乘数法 142
习题4-6 144
本章小结 144
总习题4 145
参考答案 148
附录 初等数学常用公式 159
参考文献 162