庞学诚、梁金荣、柴俊编著的《复变函数》是一本大学数学系本科各专业基础课复变函数论的教材。共分十一章，精练且系统地介绍了复变函数论的基本知识和方法，介绍了复变函数理论及其应用中的一些具有某种深度的专题和最新发展。

本书在内容的编排上，简明扼要，循序渐进，突出重点，分散难点。它既可作为少课时（50学时左右）的大学数学系、应用数学系本科生基础课同名课程的教材，又可供在相关领域进一步学习的研究生、专科生和一些对理科专业感兴趣的读者阅读或参考。

庞学诚、梁金荣、柴俊编著的这本《复变函数》主要介绍了复变函数的一些基础知识，其中主要包括解析函数、亚纯函数以及共形映射的基本概念。另外，还介绍了对数函数与根式函数的多值函数。对解析函数、亚纯函数的基本性质，本书也进行了着重的阐述。

《复变函数》可作为高等院校数学系大学二年级及高年级学生的教材和参考书。

第一章 复数与复变函数

 1.1 复数域上的基本性质

 1.2 复数域上的极限和连续

 1.3 闭域上的连续函数性质

 1.4 复球面与无穷远点

 第一章习题

第二章 解析函数与保形变换

 2.1 可微的定义与必要条件

 2.2 Cauchy-Riemann条件

 2.3 实可微与复可微的关系

 2.4 初等解析函数

 2.5 初等多值函数

 2.6 解析函数的几何性质和线性变换

　第二章习题

第三章 复积分

 3.1 复积分的基本概念和性质

 3.2 Cauchy积分定理与Cauchy积分公式

 3.3 最大模原理

　第三章习题

第四章 级数

 4.1 复数项级数

 4.2 函数项级数

 4.3 幂级数

 4.4 函数的惟一性

 4.5 边幂级数

 4.6 孤立奇点及分类

 4.7 解析函数在无穷远点的性态

　第四章习题

第五章 残数与辐角原理

 5.1 残数及其性质

 5.2 辐角原理和Rouche定理

 5.3 残数的应用

 5.4 cscz展式

　第五章习题

第六章 解析开拓

 6.1 解析开拓的基本概念与方法

 6.2 对称原理

 6.3 单值性定理

　第六章习题

第七章 调和函数

 7.1 调和函数的一些基本性质

 7.2 Poisson积分与Poisson公式

 7.3 调和函数的最大最小值定理

 7.4 调和测度的概念和一些基本性质

 7.5 次调和函数的概念

　第七章习题

第八章 正规族

 8.1 Montel定理

 8.2 正规族

　第八章习题

第九章 整函数和亚纯函数

 9.1 分解定理

 9.2 整函数的级和零点收敛指数

 9.3 Hadamard分解定理

　第九章习题

第十章 共形映射

 10.1 共形映射的基本概念

 10.2 Riemann映射定理及边界对应原理

 10.3 Schwarz-Christoffel公式

 10.4 Koebe覆盖定理

　第十章习题

第十一章 平面拟共形映射简介

 11.1 GrStzsch意义的拟共形映射

 11.2 拟共形映射的一般定义

 11.3 拟共形映射的存在性及一些性质

　第十一章习题

参考文献