周从尧等编著的《有趣的数论名题》的大部分内容与数论有关。数论是一门通古今,贯中西,融雅俗的大学问。为什么这么说呢?数论是最古老的数学分支之一,在当代依然保持着旺盛的青春活力;中国数学家从古至今都在数论的探索与发展中占有一席之地;比较而言,不少著名的数论命题都能为大众所理解(当然,其深入研究另当别论)。
本书共十章节,内容包括华林问题简介、永垂不朽的正十七边形、代数方程与超新星伽罗华、梅森素数:数学海洋中的璀璨明珠、费尔马大定理等。
周从尧等编著的《有趣的数论名题》以数论领域几个非常有名的问题为纲,汇集了计算数论、计算技术,GIMPS计划的最新成果,综合历史人物趣闻、逸事、研究进展过程,通古今、揽中外、共雅俗。
《有趣的数论名题》通俗易懂,加上了本书作者研读的不少心得,以讲故事、拉家常的方式一一呈现给大家,相信会被广泛读者所接受,希望读者群中未来能出现一些新星。
《有趣的数论名题》提供了不少程序,供有兴趣的人士参考,这些程序都是作者编制并通过了上机验证的。
《有趣的数论名题》的读者群十分广泛,包括优秀的初高中学生、各种数学培训班学员、大学生、研究生等。只要您对数论有兴趣,且想在现有数论基础上有所突破,都会从本书中得到启发。
序
前言
1 华林问题简介
1.1 引 言
1.2 定理及其证明
1.3 华林问题简介
1.4 相关定理及猜想
2 永垂不朽的正十七边形
2.1 引 言
2.2 正十七边形的代数知识
2.3 正十七边形的作图
2.4 证 明
2.5 更简捷的作法
2.6 后续
3 代数方程与超新星伽罗华
3.1 引 言
3.2 代数方程的求解
3.3 群星灿烂
3.4 拉格朗日预解式
3.5 伽罗华预解形与伽罗华群
3.6 结语
4 梅森素数:数学海洋中的璀璨明珠
4.1 由 来
4.2 梅森素数的意义和价值
4.3 历史的艰辛与趣闻
4.4 周海中猜想
4.5 未来之路
4.6 其他
5 费尔马大定理
5.1 费尔马大定理的由来
5.2 艰难的历史过程
5.3 最后的冲刺
5.4 费尔马定理证明的巨大意义
5.5 相关的定理和证明
6 费尔马数的趣闻
6.1 历史回顾
6.2 费尔马数猜想,费尔马大师也出错
6.3 费尔马数研究的回顾与现状
6.4 费尔马数因子网络搜寻计划
6.5 广义费尔马数
6.6 在发现或验证费尔马数方面所所用到的部分工具
6.7 后 续
7 有趣的谢尔宾斯基数
7.1 引 言
7.2 谢尔宾斯基数
7.3 谢尔宾斯基数问题
7.4 本书作者的两个证明
8 神奇的3x+l问题
8.1 引 言
8.2 引论和定义
8.3 Terras定理
9 黎曼猜想及黎曼零点计算
9.1 准备知识
9.2 问题的由来
9.3 黎曼手稿
9.4 零点计算的历程
9.5 更加艰难的证明历程
9.6 黎曼猜想的未来
9.7 相关方程及程序
10 其他有趣问题
10.1 欧几里德素数
10.2 福琼猜想
10.3 阶乘素数Nn=n!+l或Mn=m!-1
10.4 普罗斯素数
10.5 卡伦素数
10.6 沙马云达基一韦伦素数
10.7 奇完美数
10.8 卡迈克数
10.9 雷塞尔(Riesel)数
10.10 重一数猜想
10.11 孪生素数
10.12 陈素数
10.13 胡道尔(Woodall)素数
10.14 马尔科夫素数
附 录
01 费尔马数F。是合数的证明程序
02 梅森素数Ms:。是素数的证明程序
03 普罗斯数N=K*2n+1是素数的证明程序
04 生成108以内的素数表的程序
05 华林问题中生成n=1~50009范围内的g(4)的值的程序
06重一数是否是素数的证明程序
07 中国同余定理的计算例题程序
08 3x+1问题的计算程序
09 梅森数的分解程序
10 本书作者解决的费尔马直角三角形问题求解
11 FFT在大数乘法中的应用
参考文献