几年前，“数学之美”系列文章原刊载于谷歌黑板报，获得上百万次点击，并被热情的读者广为传播，得到高度评价。读者说，读了“数学之美”，才发现大学时学的数学知识，比如马尔科夫链、矩阵计算，甚至余弦函数原来都如此亲切，并且栩栩如生，才发现自然语言和信息处理这么有趣，才真正明白“数学是科学的皇后”这句名言。

今年，作者吴军博士几乎把所有的文章都重写了一遍，为的是能把高深的原理讲得更加通俗易懂，让非专业读者也能领略数学的魅力。经过改写和重构后，《数学之美》在整体和细节的度上控制得更好。希望读者通过具体的例子学到的是思考问题的方式，学会如何化繁为简，如何用数学去解决工程问题，如何跳出固有思维不断去思考创新。同时《数学之美》中也留了很多问题给愿意钻研的人做进一步深入思考。

世间万般表象的背后皆有规律。科学研究的真正目的，在于找到这些规律并能够举—反三地应用这些规律。对于自然科学和工程学，包括计算机科学和通信，数学是描述这些规律性最好的工具。做事情的方法有对与错、好和坏之分，从长期看只有采用对的方法、好的方法才能做出好的产品和服务。而任何一个好的方法背后都有充分的理论依据，都有正确的商去论。

吴军编著的《数学之美》的一个目的在于揭示信息和自然语言处理以及它们在通信和互联网各种应用(语音识别、机器翻译、搜索、分类等)中的数学原理，从而帮助读者认识到：解决这些问题，好的方法是什么。毫无疑问，解决这些问题需要智能，而计算机本身并没有智能，它有的只是巨大的计算能力。只有找到描述这些问题的数学模型，才能利用计算机解决这些需要智能的问题，这样，计算机看上去也似乎聪明起来了。

《数学之美》，首先在于其内容或许复杂而深奥，但形式常常很简单。简单即是美，这不仅在科学和工程上成立，而且在产品开发和设计上也是如此，这和设计大师乔布斯“少即是多”的原则不谋而合。同时，数学之美还在于数学原理的通用性和普遍性。一个好的数学模型，常常能解决一系列，甚至是许多看似毫不相干领域的实际问题。在数学上的一点突破，可以带动很多领域和行业的进步。

数学给人的印象常常是抽象而深奥、难以理解和应用不明确的。产生这个这个误解的原因是缺乏从数学到应用的桥梁，《数学之美》希望抛砖引玉，期待着能有更多的人一起来搭建这座侨梁。

i 出版说明

v 序言1

ix 序言2

xi 前言

第1章　文字和语言 vs 数字和信息

1　信息

2　文字和数字

3　文字和语言背后的数学

4　小结

15 第2章　自然语言处理 — 从规则到统计

1　机器智能

2　从规则到统计

3　小结

27 第3章　统计语言模型

1　用数学的方法描述语言规律

2　延伸阅读：统计语言模型的工程诀窍

3　小结

41 第4章　谈谈中文分词

1　中文分词方法的演变

.2　延伸阅读：工程上的细节问题

3　小结

49 第5章　隐含马尔可夫模型

1　通信模型

2　隐含马尔可夫模型

3　延伸阅读：隐含马尔可夫模型的训练

4　小结

59 第6章　信息的度量和作用

1　信息熵

2　信息的作用

3　延伸阅读：信息论在信息处理中的应用

4　小结

71 第7章　贾里尼克和现代语言处理

1　早年生活

2　从水门事件到莫妮卡·莱温斯基

3　一位老人的奇迹

81 第8章　简单之美 — 布尔代数和搜索引擎的索引

1　布尔代数

2　索引

3　小结

89 第9章　图论和网络爬虫

1　图论

2　网络爬虫

3　延伸阅读：图论的两点补充说明

4　小结

99 第10章　pagerank — google的民主表决式网名

1　pagerank 算法的原理

2　延伸阅读：pagerank 的计算方法

3　小结

105 第11章　如何确定网页和查询的相关性

1　搜索关键词权重的科学度量tf-idf页排名技术

2　延伸阅读：tf-idf 的信息论依据

3　小结

111 第12章　地图和本地搜索的最基本技术

1　地址分析和有限状态机

2　全球导航和动态规划

3　延伸阅读：有限状态传感器

4　小结

121 第13章　google ak-47 的设计者

127 第14章　余弦定理和新闻的分类

1　新闻的特征向量

2　向量距离的度量

3　延伸阅读：计算向量余弦的技巧

4　小结

137 第15章　矩阵运算和文本处理中的两个分类问题

1　文本和词汇的矩阵

2　延伸阅读：奇异值分解的方法和应用场景

3　小结

143 第16章　信息指纹及其应用

1　信息指纹

2　信息指纹的用途

3　延伸阅读：信息指纹的重复性和相似哈希

4　小结

155 第17章　由电视剧《暗算》所想到的

1　密码学的自发时代

2　信息论时代的密码学

3　小结

163 第18章　闪光的不一定是金子 — 谈谈搜索引擎

169 第19章　谈谈数学模型的重要性

177 第20章　不要把鸡蛋放到一个篮子里

1　最大熵原理和最大熵模型

2　最大熵模型的训练

3　小结

185 第21章　拼音输入法的数学原理

1　输入法与编码

2　输入一个汉字需要敲多少个键

3　拼音转汉字的算法

4　延伸阅读：个性化的语言模型

5　小结

197 第22章　自然语言处理的教父马库斯

1　教父马库斯

2　从宾夕法尼亚大学走出的精英们

205 第23章　布隆过滤器

1　布隆过滤器的原理

2　延伸阅读：布隆过滤器的误识别问题

3　小结

211 第24章　马尔可夫链的扩展 — 贝叶斯网络

1　贝叶斯网络

2　贝叶斯网络在词分类中的应用

3　延伸阅读：贝叶斯网络的训练

4　小结

219 第25章　条件随机场和句法分析

1　句法分析计算机算法的演变

2　条件随机场

3　小结

227 第26章　维特比和他的维特比算法

1　维特比算法

2　cdma 技术 — 3g 移动通信的基础

3　小结

239 第27章　再谈文本自动分类问题 — 期望最大化

1　文本的自收敛分类

2　延伸阅读：期望最大化和收敛的必然性

3　小结

245 第28章　逻辑回归和搜索广告

1　搜索广告的发展

2　逻辑回归模型

3　小结

251 第29章　各个击破算法和google 云计算的基础

1　分治算法的原理

2　从分治算法到mapreduce

3　小结

257 附录

259 后记

263 索引