《几何与线性代数》第一章先从较为简单直观的三维向量和空间解析几何开始；第二章通过学生在中学熟悉的解线性方程组的内容引进矩阵这个本课程的核心概念和重要的应用工具，介绍矩阵的基本性质和简单运算；第三章先介绍行列式这个线性代数中比较直观易懂的概念及其运算性质，然后再进一步对矩阵进行讨论，用较大的篇幅强调矩阵的性质和运算，以加深同学的印象。在此基础上，第四章介绍向量组的线性相关性等抽象内容，使得各种抽象概念的引入比较自然，以克服理解上的困难。最后三章介绍矩阵的特征值和二次型等在应用中很重要的内容以及线性空间和线性变换的一般理论。最后由周忠国统一修改和定稿。

第一章 几何向量及其应用

 §1.1 向量及其线性运算

§1.1.1 向量的概念

§1.1.2 向量的线性运算

§1.1.3 向量的共线与共面

习题1.1

 §1.2 内积、外积和混合积

§1.2.1 向量的内积

§1.2.2 向量的外积

§1.2.3 向量的混合积

习题1.2

 §1.3 向量及其运算的坐标表示

§1.3.1 仿射坐标系

§1.3.2 空间直角坐标系

§1.3.3 向量运算的坐标表示

习题1.3

 §1.4平面及其方程

§1.4.1 平面的点法式方程

§1.4.2 平面的一般式方程

§1.4.3 两个平面间的相互位置

习题1.4

 §1.5 空间直线及其方程

§1.5.1 空间直线的对称式方程与参数方程

§1.5.2 空间直线的一般方程

§1.5.3 空间直线的位置关系

§1.5.4 直线与平面的位置关系

习题1.5

第二章 线性方程组与矩阵的运算

 §2.1 线性方程组与矩阵的基本概念

§2.1.1 线性方程组的相关概念

§2.1.2 线性方程组的矩阵表示

§2.1.3 方程组和矩阵的初等变换

习题2.1

 §2.2 解方程组

§2.2.1 阶梯形矩阵

§2.2.2 方程组解的判定

§2.2.3 把矩阵化为简化阶梯形矩阵

习题2.2

 §2.3 矩阵的线性运算和乘法

§2.3.1 矩阵的加法和数乘

§2.3.2 方程组解的向量表示

§2.3.3 矩阵的乘法

§2.3.4 矩阵乘法的应用

§2.3.5 矩阵的转置

习题2.3

 §2.4 分块矩阵

§2.4.1 分块矩阵的概念

§2.4.2 分块矩阵的运算

§2.4.3 分块矩阵的应用

习题2.4

第三章 行列式与矩阵

 §3.1 行列式

§3.1.1 2元线性方程组与2阶行列式

§3.1.2 n阶行列式

§3.1.3 拉普拉斯展开定理

 §3.2 行列式的性质与计算

§3.2.1 行列式的主要性质

§3.2.2 矩阵的行列式运算性质

 习题3.2

 §3.3 逆矩阵

§3.3.1 逆矩阵的定义

§3.3.2 矩阵可逆的充要条件

§3.3.3 可逆矩阵的性质

§3.3.4 抽象矩阵的逆矩阵计算

习题3.3

 §3.4 克莱姆法则

 习题3.4

 §3.5 矩阵的秩

§3.5.1 秩的定义

§3.5.2 秩的计算

习题3.5

 §3.6 初等变换的矩阵解释

§3.6.1 初等矩阵

§3.6.2 左行右列准则

§3.6.3 逆矩阵的初等变换求法

§3.6.4 矩阵方程

§3.6.5 矩阵的等价

习题3.6

 §3.7 方程组解的判断

习题3.7

 附录：定理的证明

第四章 向量组的线性相关性

 §4.1 向量组及线性组合

§4.1.1 向量组与矩阵

§4.1.2 线性组合与线性表示

习题4.1

 §4.2 线性相关与线性无关

§4.2.1 线性相关性的定义与判定

§4.2.2 线性相关性的性质

 习题4.2

 §4.3 向量组的极大无关组与秩

§4.3.1 等价向量组

§4.3.2 极大无关组

§4.3.3 秩的性质与计算

习题4.3

 §4.4 向量空间、基和维数

§4.4.1 向量空间

§4.4.2 向量空间的基和维数

习题4.4

 §4.5 线性方程组解的结构

§4.5.1 齐次方程组的基础解系

§4.5.2 非齐次方程组解的结构

§4.5.3 方程组解的结构的应用

习题4.5

 附录：定理的证明

第五章 特征值与特征向量

 §5.1 向量的内积、长度和施密特正交化

§5.1.1 内积、长度与正交性

§5.1.2 正交投影

§5.1.3 标准正交基

§5.1.4 施密特正交化方法

§5.1.5 正交矩阵

习题5.1

 §5.2 特征值与特征向量

§5.2.1 特征值与特征向量的定义

§5.2.2 特征值与特征向量的计算

§5.2.3 特征值与特征向量的性质

习题5.2

 §5.3 相似矩阵与对角化

§5.3.1 相似矩阵的定义与性质

§5.3.2 矩阵的对角化

习题5.3

 §5.4 实对称矩阵的对角化

§5.4.1 实对称矩阵的性质

§5.4.2 实对称矩阵的对角化

习题5.4

 附录：定理的证明

第六章 二次型

 §6.1 二次型的定义和矩阵表示、矩阵的合同

§6.1.1 二次型的定义和矩阵表示

§6.1.2 矩阵的合同

习题6.1

 §6.2 二次型化为标准形的方法

§6.2.1 正交变换法

§6.2.2 拉格朗日配方法

习题6.2

 §6.3 实二次型的分类、正定矩阵

§6.3.1 二次型的规范形、惯性定理

§6.3.2 二次型的分类

§6.3.3 正定矩阵的等价条件

习题6.3

第七章 线性空间与线性变换

 §7.1 线性空间

§7.1.1 线性空间的定义与性质

§7.1.2 线性空间的基与坐标

§7.1.3 线性子空间的和与直和

习题7.1

 §7.2 线性映射

§7.2.1 线性映射的定义与性质

§7.2.2 线性映射的像空间与核空间

§7.2.3 同构映射与线性空间的同构

§7.2.4 线性映射的矩阵表示

§7.2.5 线性变换

习题7.2

 §7.3 欧氏空间

§7.3.1 欧氏空间的概念与性质

§7.3.2 正交变换与对称变换

习题7.3

参考文献