孙志忠编著的《偏微分方程数值解法(第2版）》采取先介绍有限差分法，后介绍Galerkin有限元法，将离散方程的有关解法与椭圆方程的差分法和有限元法合并，增设了一些数值例子。全书包括六章。第一章为常微分方程数值解法。第二章至第四章为椭圆、抛物和双曲偏微分方程的有限差分法。第五章、第六章为Galerkin有限元法。

孙志忠编著的《偏微分方程数值解法(第2版）》内容包括常微分方程两点边值问题的差分解法、椭圆型方程的差分解法、抛物型方程的差分解法、双曲型方程的差分解法和有限元方法简介。力求做到：(1)精选内容。重点介绍有限差分方法。(2)难点分散。对于差分方法，先从常微分方程两点边值问题出发，介绍差分方法的有关概念以及常用的分析技巧，然后将这些概念和技巧分别应用于椭圆型方程、抛物型方程和双曲型方程的数值求解。对于有限元方法，也先从常微分方程两点边值问题出发，介绍有限元方法的基本思想，再研究椭圆型方程的有限元解法。(3)强调会“用”各种数值方法。先举例示范，再要求学生模仿，最后到熟练掌握。书末的两个附录分别介绍有限Fourier级数法和Schrodinger方程的差分方法。

《偏微分方程数值解法(第2版）》是信息与计算科学及数学与应用数学专业的基础课教材，也可作为高等学校数学及其他专业研究生的教学参考书。

前言

第1章 常微分方程两点边值问题的差分解法

1.1 Dirichlet边值问题

 1.1.1 基本微分不等式

 1.1.2 解的先验估计式

1.2 差分格式

 1.2.1 差分格式的建立

 1.2.2 差分格式解的存在性

 1.2.3 差分格式的求解

 1.2.4 差分格式解的先验估计式

 1.2.5 差分格式解的收敛性和稳定性

 1.2.6 Richardson外推法

 1.2.7 紧差分格式

1.3 导数边界值问题

 1.3.1.差分格式的建立

 1.3.2 差分格式的求解

小结与拓展

习题1

第2章 椭圆型方程的差分解法

2.1 Dirichlet边值问题

2.2 五点差分格式

 2.2.1 差分格式的建立

 2.2.2 差分格式解的存在性

 2.2.3 差分格式的求解

 2.2.4.差分格式解的先验估计式

 2.2.5 差分格式解的收敛性和稳定性

 2.2.6 Richardson外推法

2.3 紧差分格式

 2.3.1 差分格式的建立

 2.3.2 差分格式解的存在性

 2.3.3 差分格式的求解

 2.3.4 差分格式解的先验估计式

 2.3.5 差分格式解的收敛性和稳定性

2.4 导数边界值问题

 2.4.1 差分格式的建立

 2.4.2 差分格式的求解

2.5 双调和方程边值问题

小结与拓展

习题2

第3章 抛物型方程的差分解法

3.1 Dirichlet初边值问题

3.2 向前Euler格式

 3.2.1 差分格式的建立

 3.2.2 差分格式解的存在性

 3.2.3 差分格式的求解

 3.2.4 差分格式解的先验估计式

 3.2.5 差分格式解的收敛性和稳定性

3.3 向后Euler格式

 3.3.1 差分格式的建立

 3.3.2 差分格式解的存在性

 3.3.3 差分格式的求解

 3.3.4 差分格式解的先验估计式

 3.3.5 差分格式解的收敛性和稳定性

3.4 Richardson格式

 3.4.1 差分格式的建立

 3.4.2 差分格式的求解

 3.4.3 差分格式的不稳定性

3.5 Crank-Nicolson格式

 3.5.1 差分格式的建立

 3.5.2 差分格式解的存在性

 3.5.3 差分格式的求解

 3.5.4 差分格式解的先验估计式

 3.5.5 差分格式解的收敛性和稳定性

 3.5.6 Richardson外推法

3.6 紧差分格式

 3.6.1 差分格式的建立

 3.6.2 差分格式解的存在性

 3.6.3 差分格式的求解

 3.6.4 差分格式解的先验估计式

 3.6.5 差分格式解的收敛性和稳定性

3.7 非抛物线性方程

 3.7.1 向前Euler格式

 3.7.2 向后Euler格式

 3.7.3 Crank—Nicolson格式

3.8 导数边界值问题

小结与拓展

习题3

第4章 双曲型方程的差分解法

4.1 Dirichlet初边值问题

4.2 显式差分格式

 4.2.1 差分格式的建立

 4.2.2 差分格式解的存在性

 4.2.3 差分格式的求解

 4.2.4 差分格式解的先验估计式

 4.2.5 差分格式解的收敛性和稳定性

4.3 隐式差分格式

 4.3.1 差分格式的建立

 4.3.2 差分格式解的存在性

 4.3.3 差分格式的求解

 4.3.4 差分格式解的先验估计式

 4.3.5 差分格式解的收敛性和稳定性

4.4 紧差分格式

小结与拓展

习题4

第5章 高维方程的交替方向法

5.1 二维抛物型方程的交替方向隐格式

 5.1.1 差分格式的建立

 5.1.2 差分格式解的存在性

 5.1.3 差分格式的求解

 5.1.4 差分格式解的先验估计式

 5.1.5 差分格式解的收敛性和稳定性

5.2 二维双曲型方程的交替方向隐格式

 5.2.1.差分格式的建立

 5.2.2 差分格式解的存在性

 5.2.3 差分格式的求解

 5.2.4 差分格式解的先验估计式

 5.2.5 差分格式解的收敛性和稳定性

5.3 二维抛物型方程的紧交替方向隐格式

 5.3.1 差分格式的建立

 5.3.2 差分格式解的存在性

 5.3.3 差分格式的求解

 5.3.4 差分格式解的先验估计式

 5.3.5 差分格式解的收敛性和稳定性

5.4 二维双曲型方程的紧交替方向隐格式

小结与拓展

习题5

第6章 有限元方法简介

6.1 常微分方程边值问题的有限元解法

 6.1.1 变分原理

 6.1.2 Ritz-Galerkin方法

 6.1.3 有限元方法

6.2 椭圆型方程边值问题的有限元解法

 6.2.1 变分原理

 6.2.2 Ritz—Galerkin方法

 6.2.3 有限元方法

6.3 抛物型方程初边值问题的有限元解法

小结与拓展

习题6

参考文献

附录A有限Fouriei-级数

A.1 有限Fourier级数

A.2 两点边值问题差分解的先验估计式

A.3 抛物型方程第一边值问题差分解的先验估计式

A.4 双曲型方程第一边值问题差分解的先验估计式

小结与拓展

附录B Schr6dinger方程的差分方法

B.1 schr6dinger方程及其守恒律

B.2 两层非线性差分格式

 B.2.1 差分格式的建立

 B.2.2 差分格式解的守恒性和有界性

 B.2.3 差分格式解的存在唯一性

 B.2.4 差分格式的收敛性

 B.2.5 差分格式的迭代解法

B.3 三层线性化差分格式

 B.3.1 差分格式的建立

 B.3.2 差分格式的可解性

 B.3.3 差分格式解的守恒性和有界性

 B.3.4 差分格式的收敛性

B.4 紧差分格式

 B.4.1 差分格式的建立

 B.4.2 差分格式的可解性和收敛性

小结与拓展