数论是数学的一个分支，是一门研究整数性质的学科，具有理论性和趣味性。对数论问题的不断研究促进了数论及现代数学的长足发展。

《数论函数和数列的性质研究(精)》正是根据作者马金萍近年来对该学科的认识和研究成果，在其导师的建议下，将目前中国学者和作者关于一些问题的部分研究成果汇编成册，主要目的在于向读者全面系统地介绍一些数论函数和数列的性质研究现状及最新的研究成果。

在数论的研究领域内，对数论函数和数列各方面、各角度的研究至关重要。《数论函数和数列的性质研究(精)》介绍了基于数论函数和数列几个方面的研究，包括源于Smarandache教授提出的一些函数和常见函数的均值估计、包含数论函数的方程及求解、常见函数的计算式、新提出的素数函数和互素函数的应用、著名的Chebyshev多项式和Fibonacci数、Lucas数、Bernoulli数及Euler数的常见研究方法及成果等，书中使用的方法涉及初等方法和解析方法，而用基础的数学方法巧妙地得到一些结论，也是数论研究问题技巧性与趣味性的体现，本书是作者马金萍近几年来研究工作的一个阶段性总结，其中包括了作者的研究成果。

《数论函数和数列的性质研究(精)》可供高等院校数学系、数论爱好者学习，也可供数论和密码学相关专业人员参考。

前言

常见符号说明

第1章 数论函数的均值估计

1.1 k次方根的整数部分序列的均值

1.2 m次补数序列的均值

1.3 素因子最大指数序列eq(n)的均值

1.4 奇筛序列

1.5 SCBF(n)函数的均值

1.6 数论函数FK(n)的均值

1.7 Smarandache双阶乘函数及其加法类似函数的均值

1.8 Smarandache三阶乘函数的均值

1.9 伪序列的均值

1.10 Smarandache类似函数的均值

1.11 包含Smarandache函数的混合均值

1.12 k次幂部分剩余函数的均值

第2章 可乘函数的均值估计

2.1 微分函数和积分函数的均值

2.2 可乘函数在无k+1次幂因子序列上的均值

2.3 Smarandache幂函数的均值

2.4 Smarandache函数和Mangoldt函数A(n)的均值

2.5 可乘函数V（n）的均值

2.6 函数δ(n)的混合均值

2.7 可乘函数在方程解中的均值

2.8 Smarandache可乘函数的均值

2.9 Smarandache函数S(n)和Smarandache可乘函数SM(n)的均值

第3章 包含数论函数的方程及求解

3.1 关于Smarandache函数的方程

3.2 关于Smarandache函数和Euler函数的方程

3.3 关于Smarandache函数和伪Smarandache函数的方程

3.4 关于Smarandache对偶函数的方程

3.5 Smarandache方程及其整数解

3.6 关于函数δ（n）的方程

3.7 关于Smarandache原函数Sp(n)的方程

3.8 包含Smarandachc函数的方程

3.9 包含平方补数的方程

第4章 不等式和恒等式

4.1 因子乘积与真因子乘积序列

4.2 Smarandache问题中的第57个问题

4.3 关于SmarandacheLCM比例序列的等式

4.4 关于k次补数的恒等式

4.5 关于Smarandacheceil函数及其对偶函数的恒等式

4.6 关于Smarandache函数的恒等式

第5章 Smarandache函数、素数函数及互素函数的应用

5.1 Smarandache函数在完全数中的应用

5.2 应用Smarandache函数得到的一个结果

5.3 带有Smarandache函数的同余

5.4 Smarandache素数函数的应用

5.5 素数序列和Smarandache素数函数的通项

5.6 Smarandache互素函数的表达式

第6章 关于著名多项式和著名数列的恒等式

6.1 关于Chebyshev多项式和Fibonacci数的恒等式

6.2 Chebyshev多项式和Fibonacci数、Lucas数的恒等式

6.3 Fibonacci数偶次幂的积和式

6.4 Fibonacci数奇次幂的积和式

6.5 研究Bernoulli数和Euler数的一种方法

参考文献