《应用微积分》是为普通高等院校所编写的数学教材。通过本课程的学习，可获得一元函数微积分及其应用、多元函数微积分及其应用，以及向量代数与空间解析几何、无穷级数与微分方程等方面的基本概念、基本理论、基本方法和基本技能。全书共分5个章节，主要对  的基础知识作了介绍，具体内容包括向量代数与空间解析几何、多元函数微分学及其应用、多元数量值函数积分学、向量值函数的曲线积分与曲面积分等。该书可供各大专院校作为教材使用，也可供从事相关工作的人员作为参考用书使用。

第5章 向量代数与空间解析几何/1

 5.1 向量及其运算/1

5.1.1 向量的概念/1

5.1.2 向量的线性运算/2

5.1.3 向量的数量积(点积、内积)/4

5.1.4 向量的向量积(叉积、外积)/6

5.1.5向量的混合积/7

习题5-1/8

 5.2 点的坐标与向量的坐标/8

5.2.1 空间直角坐标系/8

5.2.2 向量运算的坐标表示/11

习题5-2/14

 5.3 空间的平面与直线/15

5.3.1 平面/15

5.3.2 直线/18

5.3.3 点、平面、直线的位置关系/20

习题5-3/24

 5.4 曲面与曲线/25

5.4.1 曲面、曲线的方程/25

5.4.2 柱面、旋转面和锥面/27

5.4.3 二次曲面/31

5.4.4 空间几何图形举例/35

习题5-4/36

 5.5 应用实例阅读/38

 复习题五/43

 习题参考答案与提示/44

第6章 多元函数微分学及其应用/46

6.1 多元函数的基本概念/46

6.1.1 多元函数的定义/46

6.1.2 二元函数的极限/49

6.1.3 二元函数的连续性/51

习题6-1/52

 6.2 偏导数与高阶偏导数/53

6.2.1 偏导数/53

6.2.2 高阶偏导数/56

习题6-2/58

 6.3 全微分及其应用/60

6.3.1 全微分的概念/60

6.3.2 可微与可偏导的关系/61

6.3.3 全微分的几何意义/62

6.3.4 全微分的应用/63

习题6-3/65

 6.4 多元复合函数的微分法/66

6.4.1 链式法则/66

6.4.2 全微分形式不变性/70

6.4.3 隐函数的求导法则/71

习题6-4/74

 6.5 偏导数的几何应用/76

6.5.1 空间曲线的切线与法平面/76

6.5.2 曲面的切平面与法线/78

习题6-5/81

 6.6 多元函数的极值/82

6.6.1 多元函数的极值及最大值、最小值/82

6.6.2 条件极值拉格朗日乘数法/85

习题6-6/87

 6.7 方向导数与梯度/88

6.7.1 方向导数/88

6.7.2 数量场的梯度/90

习题6-7/93

 6.8 应用实例阅读/94

 复习题六/98

 习题参考答案与提示/99

第7章 多元数量值函数积分学/102

 7.1 多元数量值函数积分的概念与性质/102

7.1.1 非均匀分布的几何形体的质量问题/102

7.1.2 多元数量值函数积分的概念/104

7.1.3 多元数量值函数积分的性质/104

7.1.4 多元数量值函数积分的分类/105

习题7-1/107

 7.2 二重积分的计算/108

7.2.1 直角坐标系下二重积分的计算/108

7.2.2 极坐标系下二重积分的计算/112

7.2.3 二重积分的几何意义/116

7.2.4 二重积分的换元法/117

习题7-2/118

 7.3 三重积分的计算/120

7.3.1 直角坐标系下三重积分的计算/120

7.3.2 柱面坐标系与球面坐标系下三重积分的计算/122

习题7-3/128

 7.4 数量值函数的曲线与曲面积分的计算/130

7.4.1 第一型曲线积分的计算/130

7.4.2 第一型曲面积分的计算/132

习题7-4/136

 7.5 数量值函数积分在物理学中的典型应用/137

7.5.1 质心与转动惯量/137

7.5.2 引力/140

习题7-5/141

 7.6 应用实例阅读/142

 复习题七/146

 习题参考答案与提示/148

第8章 向量值函数的曲线积分与曲面积分/150

 8.1 向量值函数在有向曲线上的积分/150

8.1.1 向量场/150

8.1.2 第二型曲线积分的概念/151

8.1.3 第二型曲线积分的计算/152

习题8-1/155

 8.2 向量值函数在有向曲面上的积分/156

8.2.1 曲面的侧/156

8.2.2 第二型曲面积分的概念/157

8.2.3 第二型曲面积分的计算/159

习题8-2/162

 8.3 重积分、曲线积分、曲面积分之间的联系/162

8.3.1 格林公式/163

8.3.2 高斯公式/166

8.3.3 斯托克斯公式/169

习题8-3/170

 8.4 平面曲线积分与路径无关的条件/172

习题8-4/175

 8.5 场论简介/175

8.5.1向量场的散度/176

8.5.2向量场的旋度/178

8.5.3几类特殊的场/179

习题8-5/180

 8.6 应用实例阅读/181

 复习题八/184

 习题参考答案与提示/186

第9章 无穷级数/187

 9.1 常数项无穷级数的概念与基本性质/187

9.1.1 常数项无穷级数的概念/187

9.1.2 常数项无穷级数的基本性质/190

习题9-1/193

 9.2 正项级数敛散性的判别法/193

9.2.1 正项级数收敛的基本定理/193

9.2.2 比较判别法/194

9.2.3 比值判别法/197

9.2.4 根值判别法/199

习题9-2/200

 9.3任意项级数敛散性的判别法/201

9.3.1交错级数敛散性的判别法/201

9.3.2绝对收敛与条件收敛/202

习题9-3/204

 9.4 幂级数/205

9.4.1 函数项级数的概念/205

9.4.2 幂级数及其收敛域/206

9.4.3 幂级数的运算与性质/210

9.4.4 泰勒级数/212

9.4.5 常用初等函数的幂级数展开式/214

习题9-4/220

 9.5 傅里叶级数/221

9.5.1 三角级数/221

9.5.2 以2π为周期的函数的傅里叶级数/222

9.5.3 以2l为周期的函数的傅里叶级数/227

9.5.4 在[-l，l]上有定义的函数的傅里叶展开/229

9.5.5 在[O，l]上有定义的函数的傅里叶展开/230

习题9-5/231

 9.6 应用实例阅读/232

 复习题九/236

 习题参考答案与提示/237

参考文献/240