一位天才数学家，格里高列·佩雷尔曼，彻底解决了数学界七大千年难题之一庞加莱猜想，之后他拒绝数学界最高奖——菲尔兹奖、拒绝克雷研究所的百万大奖、拒绝好几所世界一流大学的职位邀请，从数学界销声匿迹，不再与外界接触……

《完美的证明(一位天才和世纪数学的突破)》(作者玛莎·葛森)为我们呈现了苏联以及之后的俄罗斯的教育体系，呈现方式令人着迷，颇具洞见。这一教育体系孕育了世界上有史以来最令人诧异、同时又最具神秘感的数学问题解决者。

一位天才数学家，格里高列·佩雷尔曼，彻底解决了数学界七大千年难题之一庞加莱猜想，之后他拒绝数学界最高奖——菲尔兹奖、拒绝克雷研究所的百万大奖、拒绝好几所世界一流大学的职位邀请，从数学界销声匿迹，不再与外界接触。

千年难题、神秘的数学家、惊世骇俗的举动，这一切都引起世人的极大兴趣。《完美的证明(一位天才和世纪数学的突破)》揭示了佩雷尔曼的成长经历，并展现出数学家异乎寻常的个性、禀赋，从而告诉人们：为什么佩雷尔曼能够证明庞加莱猜想，之后又为什么远离了世界数学界，为什么拒绝领取巨额奖金？耐人寻味的是，几位中国数学家曾声称对庞加莱猜想的证明有巨大贡献，一时成为数学界的一段公案。对此，《完美的证明(一位天才和世纪数学的突破)》(作者玛莎·葛森)也将拨云见日，还其真相。

第一章 遁世于想象

第二章 如何培养数学家

第三章 美丽的学校

第四章 完美的分数

第五章 成人世界的规则

第六章 守护天使们

第七章 美国之行

第八章 问题之所在

第九章 证明的成形

第十章 最后的疯狂

第十一章 百万美元的问题

致谢

研究卢津案件的人相信是斯大林自己最终决定停止对卢津的谴责运动的。他们认为，个中原因是数学对于宣传毫无用处。“对于这一案件的意识形态分析可能会转变为对于数学家如何理解自然数的讨论，这与阴谋破坏行动似乎相去甚远。在苏联的集体意识中，更容易将阴谋破坏与煤矿爆炸或杀手医生联系起来。”赛奇·德米多夫和弗拉基米尔·伊萨科夫这样写道。赛奇·德米多夫和弗拉基米尔·伊萨科夫这两位数学家在20世纪90年代开始聚在一起研究卢津的案子(在20世纪90年代研究卢津的案子已成为可能)。“与其进行这样一场讨论，还不如采用一些更有利于宣传的材料，比如生物学和达尔文的进化论。伟大的领袖斯大林本身也喜欢讨论这些理论。这样就可以涉及一些充满意识形态色彩的话题，而且容易为人理解，比如猴子、人、社会和生活本身。这比自然数集合或者实变量函数要有价值得多。”

卢津和俄罗斯的数学确实非常非常幸运。

数学在这次打击中存话了下来，但是遭受了永久性的重创。最终卢津还是因为他在数学上的一些做法受到了公开侮辱和斥责：他在国际期刊上发表文章，与国外的同事保持联系，参加数学讨论，尽管讨论是数学的生命所需。针对卢津的审判会所传达的信息是：乖乖待在铁幕后边。直到20世纪60年代，甚至可以说直到苏联解体之前，数学家们都遵从着这一警告。官方不仅常常把“苏联的数学是世界上最先进的数学”这句话挂在嘴边，还要求数学家们假装苏联的数学是世界上唯一的数学。结果是苏联数学家和西方数学家互不交流地研究着同样的数学问题，导致产生了一些名称相异而实质相同或相似的概念。就像夏丁一柯尔莫哥罗夫复杂性和库克一莱文定理那样，在这两个例子中，得出这些研究成果的最终合作者们在研究过程中都是各自为政的。列夫·庞特里亚金，这位顶级的苏联数学家，在他的回忆录中这样回顾道：1958年他第一次出国时，斯大林已经去世5年了，他本人已年届五十，在世界数学界也已享有很高的声望。但他还是不得不问国外的同行，他最新的研究成果是否真的是最新的。因为除了问同行，他的确没其他办法来确定这一点。

“直到20世纪60年代才有几个人被允许去法国待上半年或一年时间。”俄罗斯数学家赛奇·盖尔芳德回忆道。赛奇·盖尔芳德现在负责美国数学会的出版项目。“他们出国回来之后，对苏联的数学界非常有帮助。他们在法国与人交流，并意识到即使是最有才华的人，如果只是在铁幕后边闷头研究，也把握不了事物的全局。回国之后他们也让苏联的其他数学家们意识到了这一点。苏联的数学家应该与国外的数学家沟通，去阅读国外数学家的著作。其实国内外数学家是相互影响的，我认识美国的一些数学家，他们学习俄语，目的就是为了能够读懂苏联的数学期刊。”事实上，确实有那么一批美国数学家具有读懂俄文数学文献的能力，而这对于土生土长的俄罗斯人来说，也是一项相当专业的技术。克雷数学研究所的所长吉姆·卡尔森就具备这种能力。盖尔芳德本人在20世纪90年代初离开了俄罗斯，美国数学会聘请了他，请他填补苏联统治时期数学界形成的知识断层。他在美国负责协调对苏俄数学家多年来所积累作品的翻译和出版工作。

所以苏联数学家们的一些“劳动工具”被剥夺了。这些“劳动工具”包括辛钦所说的“一个像样的图书馆”和“持续不断的科学交流”。但他们仍然具备进行研究的几个主要前提条件——“一张纸、一支铅笔加上创造力”，更为重要的是，数学家们还拥有彼此。幸亏对于宣传来说，数学太过深奥，使得数学家作为一个整体能够在第一轮清洗中幸存下来。但历史表明，在斯大林统治的近40年时间里，没有什么学科是晦涩得不能摧毁的。如果不是在20世纪的一个关键时刻，数学脱离了抽象的讨论、突然变得不可或缺的话，它肯定也逃不了被摧毁的命运。最终拯救苏联数学家和苏联数学的，是第二次世界大战和随后的军备竞赛。

1941年6月22日，纳粹德国入侵苏联。三个星期之后，苏联的空军被摧毁。大多数军用飞机在起飞之前，便被德军的狂轰滥炸彻底摧毁。苏军开始着手将民用飞机改装为轰炸机。但问题在于民用飞机的速度远远落后于军用飞机，苏军的目标无法实现。因此苏军需要数学家来重新计算速度和距离，以便苏联空军可以准确击中目标。实际上，军队需要一个小型的数学家团队。安德烈·柯尔莫哥罗夫(Andrei Kol—mogorov)，这位20世纪最伟大的俄罗斯数学家，从鞑靼斯坦这个学者战时的避风港回到了莫斯科后，开始对满满一教室的学生传道授业。这些学生手里拿着计算器，在安德烈·柯尔莫哥罗夫的带领下，重新计算苏联红军的投掷弹道表和炮兵射击表。这项工作完成之后，他又开始着手为苏军创建一个新的统计控制和预测系统。

二战刚打响的时候，柯尔莫哥罗夫38岁。那时他已是苏联科学院主席团的成员，这使他成为全苏联屈指可数的最有影响力的学者之一。当时，柯尔莫哥罗夫在概率论上的成就也已经世界闻名。他同时还是一位卓有成绩的教师：一生指导了79篇博士论文，领导创建了数学奥林匹．克竞赛体系和苏联的数学学校文化。但是在二战期间，柯尔莫哥罗夫暂时放下了手头的科研工作，开始直接为国家效劳。他用行动来证明，对于国家的生死存亡来说，数学发挥着多么关键的作用。

1945年5月9日，苏联宣告了战争的胜利，也宣告了“伟大的爱国主义战争”的结束。同年8月，美国在日本广岛和长崎投下了原子弹。之后的几个月里，斯大林一直保持沉默。在1946年2月斯大林所谓的“再次当选”之后，他发表公开讲话，向苏联人民承诺苏联将在核能力上超越西方。在该讲话发表前，苏联已经至少花了一年的时间来汇集起一支由物理学家和数学家组成的团队，以便与美国的“曼哈顿计划”抗衡。年轻学者从前线被召回，有些甚至直接从监狱被释放出来，以便参加核竞赛。P7-10

作为一名超常教育工作者，我被这本书深深地吸引了。说实话，十几年来，我一方面全身心地从事着这项工作，但另一方面又不得不为其正名而四处奔走呼号，甚至不顾个人情面在凤凰卫视节目中与妻子的恩师面对面地当场对辩。在目前国内教育界对是否承认智力超常，对智力超常者是否应当进行特殊训练等基本问题还众说纷纭的情况下，《完美的证明——一位天才和世纪数学的突破》一书的出版真是恰逢其时。

首先必须说明的是，本书的主人公佩雷尔曼不仅仅是一位智力超常者，同时也是一位人格超常者。佩雷尔曼确实无愧于数学大师的称号，他几乎就是为数学而生，数学以外的东西就像被过滤掉了一样，都无法挤占他已完全属于数学的大脑。破解世界数学七大难题之一——证明“庞加莱猜想”这一震惊世界的创举，在他看来，就如同完成了一道家庭作业题一样平常。他不想听到任何褒奖之词，甚至对百万美元巨奖也不屑一顾。我真的怀疑，这样的传奇之人世界上还会有第二个吗？

读完本书，最能引起我思索的是这样一个问题：超常儿童就一定能够成长为超常巨匠吗？答案是不一定。本书的作者也说，如果佩雷尔曼早生五年或晚生五年，情况可能就是另外的样子了。说佩雷尔曼生逢其时，“其时”实际上就是苏联当时独特且成熟的人才选拔培养机制。苏联的教育体制曾经培养出众多优秀的数学家，在数学、科学、工程与军事领域都极为强大，足以与美国抗衡。该体制的一个特点是选拔特长学生，开展特殊化的高强度训练。这种教育体制是政治体制的附属，有缺点也有优势，其强调荣誉至上，在官方领导下大力开展奥数训练，最优秀的数学竞赛选手可以在升学中获得特别优待，事实证明这些做法收获颇丰，佩雷尔曼就是其中杰出的代表。再看看佩雷尔曼的成长经历：“卢克欣引领着他学习竞赛数学；雷日克细心照顾着他度过了高中生涯；扎尔加勒在大学里培养了他的解题技巧，并把他交给亚力山德罗夫和布拉戈以确保他能毫不中断、无所妨碍地研习数学；布拉戈又把他引荐给格罗莫夫，后者带着他走向了世界。’’可以设想，如果没有这些守护天使们不断地接力，也就不会有今天的佩雷尔曼。庆幸的是，所有的“如果”都奇迹般地集中到了佩雷尔曼身上，这些近乎完美的环境终于造就了一位伟大的数学家。

佩雷尔曼固然值得称道，但我阅读本书后也深深地敬佩佩雷尔曼的这些守护天使。佩雷尔曼虽智力超常，但也有常人看来的种种缺点，而“天使"们对超常儿童的关注，对天才的宽容、扶持和关心也同样非常感人，这也是本书打动人心的一大亮点，也同样值得我们所有教育工作者认真思考。试想，在我们这种主张教育资源平均化的体制下能够建立起有效的人才培养机制吗？我们的学校里能够容得下像佩雷尔曼这样性格孤僻的怪才吗？佩雷尔曼能在今天讲指标、填表格、低效繁琐的中国大学里生存吗？”

衷心感谢胡足青老师、胡秀国先生、程姚英女士和北京理工大学出版社协力把《完美的证明——一位天才和世纪数学的突破》一书献给中国读者，使我们能够从中得到宝贵的启示和借鉴。我由衷地期望发生在佩雷尔曼身上的诸多“如果”能够在中国尽快变成现实，更期望面对振聋发聩的“钱学森之问”——“我们为什么培养不出杰出人才？”——能够早日找到答案。而若达此目的，本书就是一本教科书。

须佶成

北京高思超常教育培训学校执行校长

玛莎·葛森(Masha Gessen)为我们展现了两扇窗户：其中一扇通向一位天才的思想深处，另一扇让我们了解了俄罗斯的数学世界。两扇窗户的风景均是如此引人入胜。

——马里奥·利维奥，《上帝是数学家吗》及《黄金比例》作者

玛莎·葛森对于苏联衰退时期佩雷尔曼·格里高列的成长记述生动活泼、充满睿智，不仅让我们知道了那个时期数学就像一场全国性竞技运动，也向我们描述了一位聪明无比却难以相处的人，其描述充满了对这位数学家的认同。佩雷尔曼断然拒绝享受学术界常见的舒适生活，让他的同事倍感挫折，也激起了人们关于谁是庞加莱猜想的真正证明者的争论。佩雷尔曼最终与数学世界断绝了关系，但是他一直坚守着自己的理性。玛莎·葛森的讲述，让我们对佩雷尔曼的严谨和坚守充满陌生的敬佩之情。

——大卫·林黎，《难以预料》作者

本书为我们呈现了苏联以及之后的俄罗斯的教育体系，呈现方式令人着迷，颇具洞见。这一教育体系孕育了（其孕育过程或者可以说是经人为操控的）世界上有史以来最令人诧异、同时又最具神秘感的数学问题解决者。

——凯斯·德夫林，斯坦福大学，《百万美元问题》及《数学语言》作者

作为一个自闭症患者，能够一窥天才数学家的思想令我着迷。我们可以发现他的整个情感世界、社会世界及学术世界是如何沉淀为一个完美的数学证明的。

——邓普尔·格兰丁，《翻译中的动物》和《以图思考》作者

胜利和悲剧在这一关于非凡的数学家的非凡的故事中不可分割地联系在一起。这位数学家用非凡的方法解决了一个非凡的问题。整本书可读性强，发人深思，充满人性。

——伊恩· 斯图尔特，《为什么美丽是真理》作者