徐明曜编著的《有限群初步》讲述有限群的基本知识。全书共分8章。第1章叙述群论最基本的概念，其中有些内容是在群论课程的先修课“抽象代数”中已经学过，但相当部分内容是新的。整个这章是学习本书的基础，因此必须认真阅读，并且应该做其中大部分的习题。从第2章起则是沿着两条主线进行。一条主线是群的作用。另一条主线是关于群的构造问题。

徐明曜编著的《有限群初步》是在十多年前出版的《有限群导引》的基础上进行修改、补充、材料更新以及删减过时内容而形成的新的有限群教材。全书共分8章。第1章叙述群论最基本的概念。其中有些内容在群论课程的先修课“抽象代数”中已经学过，但相当部分内容是新的。整个这一章是学习本书的基础，因此必须认真阅读，并且应该做其中大部分的习题。从第2章起则是沿着两条主线进行：一条主线是群的作用；另一条主线是关于群的构造问题。本书作者多年从事有限群的教学和研究工作，这本教材是他多年教学工作的总结。

《有限群初步》可作为有限群研究方向的研究生的入门教材及参考书，也可作为数学专业硕士研究生的公共选修课教材。认真研读过本书的读者即可在导师指导下开始阅读文献和学位论文写作的准备工作。

《现代数学基础丛书》序

前言

第1章 群论的基本概念

 1.1 群的定义

 1.2 子群和陪集

 1.3 共轭、正规子群和商群

 1.4 同态和同构

 1.5 直积

 1.6 一些重要的群例

1.6.1 循环群

1.6.2 有限交换群

1.6.3 变换群、Cayley定理

1.6.4 有限置换群

1.6.5 线性群

1.6.6 二面体群

 1.7 自同构

1.7.1 自同构

1.7.2 全形

1.7.3 完全群

 1.8 特征单群

 1.9 Sylow定理

 1.10 换位子、可解群、p—群

 1.11 自由群、生成元和关系

1.11.1 自由群

1.11.2 生成系及定义关系

第2章 群作用、置换表示、转移映射

 2.1 群在集合上的作用

 2.2 传递置换表示及其应用

 2.3 转移和Burnside定理

 2.4 置换群的基本概念

2.4.1 半正则群和正则群

2.4.2 非本原群和本原群

2.4.3 多重传递群

 2.5 阅读材料——正多面体及有限旋转群

2.5.1 正多面体的旋转变换群

2.5.2 三维欧氏空间的有限旋转群

第3章 群的构造理论初步

 3.1 JordanH61dei定理

 3.2 Krull—Schmidt定理

 3.3 由“小群”构造“大群”

3.3.1 群的半直积

3.3.2 Ep心积

3.3.3 亚循环群

3.3.4 圈积、对称群的Sylow子群

 3.4 Schm—Zassenhaus定理

 3.5 群的扩张理论

 3.6 P临界群

 3.7 MAGMA和GAP简介

第4章 更多的群例

 4.1 PSL（n，q）的单性

 4.2 七点平面和它的群

 4.3 Petersen图和它的群

 4.4 最早发现的零散单群

 4.5 域上的典型群简介

4.5.1 辛群

4.5.2 酉群

4.5.3 正交群

 4.6 阅读材料——Burnside问题

第5章 幂零群和p—群

 5.1 换位子

 5.2 幂零群

 5.3 Frattini子群

 5.4 内幂零群

 5.5 p—群的初等结果

 5.6 内交换p—群、亚循环p—群和极大类p—群

 5.7 p—群计数定理

 5.8 超特殊p—群

 5.9 正规秩为2的p—群

 5.10 阅读材料——正则p—群

第6章 可解群

 6.1 π—Hall子群

 6.2 Sylow系和Sylow补系

 6.3 π—Hall子群的共轭性问题

 6.4 Fitting子群

 6.5 Carter子群

 6.6 群系理论初步

 6.7 特殊可解群的构造

6.7.1 超可解群

6.7.2 所有Sylow子群皆循环的有限群

6.7.3 Dedekind群

6.7.4 可分解群、可置换子群

 6.8 阅读材料——Frobenius的一个定理

第7章 有限群表示论初步

 7.1 群的表示

 7.2 群代数和模

 7.3 不可约模和完全可约模

 7.4 半单代数的构造

 7.5 特征标、类函数、正交关系

 7.6 诱导特征标

 7.7 有关代数整数的预备知识

 7.8 paqb—定理、Frobenius定理

第8章 群在群上的作用、ZJ—定理和p—幂零群

 8.1 群在群上的作用

 8.2 π—群在交换π—群上的作用

 8.3 π—群在π—群上的作用

 8.4 关于p—幂零性的Frobenius定理

 8.5 Glauberman ZJ—定理

 8.6 Glauberman—Thornpson p—幂零准则

 8.7 nobenius群

 8.8 阅读材料——Grun定理和p—幂零群

 8.9 阅读材料——内p—幂零群和Frobenius定理的又一证明

 8.10 阅读材料——Burnside paqt—定理的群论证明

 8.11 阅读材料——广义Fitting子群

 8.12 阅读材料——Brauer—FowleI定理

 8.13 阅读材料——有限单群简介

附录 有限群常用结果集萃

 1 和单群有关的结果

 2 和抽象群有关的结果

 3 和有限p—群有关的结果

 4 和置换群有关的结果

 5 进一步阅读的书目

习题提示

参考文献

索引

《现代数学基础丛书》已出版书目