本书的目的是指导学生结合课堂学习系统地复习《高等数学》的内容，巩固、提高所学知识，培养学生分析问题和解决问题的能力，为后续课程的学习及将来的硕士研究生入学考试打下良好的基础。

本书共分六章，内容包括：微分方程、空间解析几何与向量代数、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分和无穷级数。每章包括基本内容、例题分析、常规练习题、提高训练题4个部分的内容。为辅助读者自学做题、自查需要，本书末附有练习题参考答案或提示。

本书是在总结多年教学经验的基础上精心编写而成的，目的是指导学生结合课堂学习，系统地复习高等数学，为后续课程学习及硕士研究生入学考试打下良好基础。

全书共十二章，分为上、下册，上册包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用；下册包括微分方程、空间解析几何与向量代数、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分和无穷级数。每章包括基本内容、例题分析、常规练习题和提高训练题，使读者在熟悉本章主要内容的基础上掌握各种解题方法，灵活运用所学知识，做到举一反三。

本书主要作为高等学校本科生高等数学的配套教材和硕士研究生入学考试的参考用书。

前言

第七章 微分方程

 基本内容

 例题分析

 常规练习题

 第一节 微分方程的基本概念

 第二节 可分离变量的微分方程

 第三节 齐次方程

 第四节 一阶线性微分方程

 第五节 可降阶的高阶微分方程

 第六节 高阶线性微分方程

 第七节 常系数齐次线性微分方程

 第八节 常系数非齐次线性微分方程

 第九节 欧拉方程

 第十节 常系数线性微分方程组解法举例提高训练题

第八章 空间解析几何与向量代数

 基本内容

 例题分析

 常规练习题

 第一节 向量及其线性运算

 第二节 数量积向量积

 第三节 曲面及其方程

 第四节 空间曲线及其方程

 第五节 平面及其方程

 第六节 空间直线及其方程

 提高训练题

第九章 多元函数微分法及其应用

 基本内容

 例题分析

 常规练习题

 第一节 多元函数的基本概念

 第二节 偏导数

 第三节 全微分

 第四节 多元复合函数的求导法则

 第五节 隐函数的求导公式

 第六节 多元函数微分学的几何应用

 第七节 方向导数与梯度

 第八节 多元函数的极值及其求法

 提高训练题

第十章 重积分

 基本内容

 例题分析

 常规练习题

 第一节 重积分的性质

 第二节 二重积分的计算法(1)

 第三节 二重积分的计算法(2)

 第四节 二重积分的计算法(3)

 第五节 三重积分(1)

 第六节 三重积分(2)

 提高训练题

第十一章 曲线积分与曲面积分

 基本内容

 例题分析

 常规练习题

 第一节 对弧长的曲线积分

 第二节 对坐标的曲线积分

 第三节 格林公式及其应用

 第四节 对面积的曲面积分

 第五节 对坐标的曲面积分

 第六节 高斯公式通量与散度

 第七节 斯托克斯公式环流量与旋度

 提高训练题

第十二章 无穷级数

 基本内容

 例题分析

 常规练习题

 第一节 常数项级数的概念和性质

 第二节 常数项级数的审敛法

 第三节 幂级数

 第四节 函数展开成幂级数

 第五节 函数的幂级数展开式的应用

 第六节 傅里叶级数

 第七节 一般周期函数的傅里叶级数

 提高训练题

参考答案或提示