第8章 多元函数微分学
8.1 多元函数的基本概念
8.1.1 预备知识
8.1.2 多元函数
8.1.3 多元函数的极限与连续
8.2 偏导数与高阶偏导数
8.2.1 偏导数
8.2.2 高阶偏导数
8.3 全微分
8.4 复合函数求导法
8.5 隐函数求导法
8.6 偏导数的几何应用
8.6.1 空间曲线的切线与法平面
8.6.2 曲面的切平面与法线
8.6.3 二元函数全微分的几何意义
8.7 多元函数的一阶泰勒公式与极值
8.7.1 多元函数的一阶泰勒公式
8.7.2 多元函数的极值
8.7.3 条件极值、拉格朗日乘数法
8.8 方向导数与梯度
8.8.1 方向导数
8.8.2 梯度
8.9 例题
习题八
第9章 多元函数积分学
9.1 二重积分的概念与性质
9.1.1 二重积分的概念
9.1.2 二重积分的性质
9.2 二重积分的计算
9.2.1 直角坐标系下二重积分的计算
9.2.2 极坐标系下二重积分的计算
9.2.3 用二重积分计算曲面面积
9.3 三重积分的计算
9.3.1 三重积分的概念
9.3.2 直角坐标系下三重积分的计算
9.3.3 柱坐标系下三重积分的计算
9.3.4 球坐标系下三重积分的计算
9.4 第一型曲线积分的概念和计算
9.4.1 第一型曲线积分的概念和性质
9.4.2 第一型曲线积分的计算
9.5 第一型曲面积分
9.5.1 对面积的曲面积分的定义
9.5.2 对面积的曲面积分计算
9.6 积分的应用举例
9.6.1 物体的质心
9.6.2 转动惯量
9.7 例题
习题九
附录IV重积分的变量变换
第10章 第二型曲线积分与第二型曲面积分、向量场
10.1 第二型曲线积分
10.1.1 变力作功与第二型曲线积分的概念
10.1.2 第二型曲线积分的计算
10.1.3 第二型曲线积分与第一型曲线积分的关系
10.2 格林公式
10.3 平面曲线积分与路径无关的条件、保守场
10.3.1 平面曲线积分与路径无关的条件
10.3.2 保守场、原函数、全微分方程
10.4 第二型曲面积分
10.4.1 有向曲面
10.4.2 第二型曲面积分概念
10.4.3 第二型曲面积分的计算
10.5 高斯公式、通量与散度
lO.5.1 高斯公式
10.5.2 向量场的通量与散度
10.6 斯托克斯公式、环量与旋度
10.6.1 斯托克斯公式
10.6.2 向量场的环量与旋度
10.7 例题
习题十
第11章 无穷级数
11.1 无穷级数的敛散性
11.1.1 收敛与发散概念
11.1.2 无穷级数的几个基本性质
11.2 正项级数敛散性判别法
11.3 任意项级数、绝对收敛
11.4 反常积分敛散性判别法、r函数
11.4.1 反常积分敛散性判别法
11.4.2 r函数
11.5 函数项级数、一致收敛
11.5.1 函数项级数
11.5.2 一致收敛
11.6 幂级数
11.6.1 幂级数的收敛半径和收敛域
11.6.2 幂级数的运算
11.7 函数的幂级数展开
11.7.1 直接展开法，泰勒级数
11.7.2 间接展开法
11.7.3 幂级数求和
11.8 幂级数的应用举例
11.8.1 函数值的近似计算
11.8.2 在积分计算中的应用
11.8.3 方程的幂级数解法
11.9 傅里叶级数
11.9.1 三角函数系的正交性
11.9.2 傅里叶级数
11.9.3 正弦级数和余弦级数
1I.9.4 以2Z为周期的函数的傅里叶级数
11.9.5 有限区间上的函数的傅里叶展开
11.9.6 傅里叶级数的复数形式
11.10 例题
习题十一
附录V 幂级数的收敛半径