本书是在Lax教授多年来为纽约大学柯朗数学研究所二年级研究生授课的讲义基础上整理而成的。书中除了泛函分析的基本内容外，还介绍了一些非常重要的深刻论题，比如自伴算子的谱分解和谱表示、紧算子理论、不变子空间和强连续单参数半群等。本书还涉及了对于计算拓扑不变量十分重要的算子的指标、强有力的分析工具Lidskii迹公式、Fredholm行列式及其推广，以及源自于物理的散射理论及其他特殊论题。
本书理论内容紧密联系具体应用，包含了大量习题和例题。书中还给出了一些历史注记。这部优美简洁的著作已被很多学校用作教材或主要参考书。
本书根据作者多年来在纽约大学柯朗数学研究所教授二年级研究生泛函分析课程的讲义撰写而成，给出了泛函分析的基本内容以及数学中一些不可缺少的深刻论题，包括自伴算子的谱分解和谱表示、紧算子理论、Krein-Milman定理、Gelfand的交换Banach代数理论、不变子空间、强连续单参数半群等。书中各章短小精辟，并配有习题，易于读者充分理解所学内容。
本书适合理工科专业、数学专业的本科生、研究生阅读。
第1章 线性空间
第2章 线性映射
第3章 Hahn-Banach定理
第4章 Hahn-Banach定理的应用
第5章 赋范线性空间
第6章 Hilbert空间
第7章 Hilbert空间结果的应用
第8章 赋范线性空间的对偶
第9章 对偶性的应用
第11章 弱收敛的应用
第12章 弱拓扑和弱*拓扑
第13章 局部凸空间拓扑和Krein-Milman定理
第14章 凸集及其极值点的例子
第15章 有界线性映射
第16章 有界线性映射的例子
第17章 Banach代数及其基本谱理论
第18章 交换Banach代数的Gelfand理论
第19章 交换Banach代数的Gelfand理论的应用
第20章 算子及其谱的例子
第21章 紧映射
第22章 紧算子的例子
第23章 正的紧算子
第24章 积分方程的Fredholm理论
第25章 不变子空间
第26章 射线上的调和分析
第27章 指标理论
第28章 Hilbert空间上的紧对称算子
第29章 紧对称算子的例子
第30章 迹类和迹公式
第31章 对称算子、正规算子和酉算子的谱理论
第32章 自伴算子的谱理论
第33章 自伴算子的例子
第34章 算子半群
第35章 酉算子群
第36章 强连续算子半群的例子
第37章 散射理论
第38章 Beurling定理
附录A Riesz-Kakutani表示定理
附录B 广义函数理论
附录C Zorn引理
关键词索引
