本书论述重整化变化的复动力系统。复动力系统是纯数学的一个重要研究方向，近15年有两位数学家因这方面的成果而获得菲尔兹奖。重整化变换方法起源于统计力学，是统计力学中获诺贝尔奖的光辉成就。本书广泛应用现代复动力系统理论，对重整化变换的复动力学进行了深入系统的论述。同时，比较系统地介绍了复动力系统的基本理论和基本方法。书中大部分内部出自作者及其合作者近年来的研究工作。

本书系统论述复解析动力系统的基本理论，并简要介绍重整化变换的统计物理学背景。在此基础上，介绍近年来关于重整化变换复动力系统的研究成果，主要内容包括：Fatou-Julia理论、Yang-Lee零点与重整化变换的Julia集、Fatou集和Julia集上动力学的当代研究进展、重整化变换的动力学性态、自由能量的临界指数等。

本书适合数学、物理及相关工程专业高年级大学生和研究生阅读，同时也可作为广大非线性研究人员及相关工程技术人员的参考书。

第1章 Fatou-Julia理论

 1.1 Fatou集和Jualia集

 1.2 周期点附近的动力学性态

 1.3 斥性周期点的稠密性与齐性定理

第2章 Yang-Lee零点与重整化变换

 2.1 Ising模型与Potts模型

 2.2 Lee-Yang单位圆定理

 2.3 重整化变换

 2.4 Yan-Lee零点的Julia集

第3章 一维实映照的周期轨道

 3.1 Sarkovskii定理

 3.2 分支理论

 3.3 临界点与吸性周期轨道

 3.4 符号动力系统方法

第4章 Fatou集上的动力学

 4.1 基本性质

 4.2 Fatou分支的周期循环

 4.3 Fatou分支的最终周期性

 4.4 周期域与临界点

 4.5 Fatou分支的连通数

第5章 Julia集的Hausdorff维数与面积

 5.1 Hausdoiff维数与分形测度

 5.2 Julia集的Hausdorff维数

 5.3 多项式映照的Julia集

 5.4 Julia集的面积

第6章 重整化变换的全纯族

 6.1 有理映照的J稳定性

 6.2 拟共形手术

 6.3 重整化变换的临界轨道

 6.4 重整化变换Julia集的连通性

第7章 临界轨道与动力系统分类

 7.1 双曲有理映照和次双曲有理映照

 7.2 几何有限的有理映照

 7.3 Julia集的局部连通性

 7.4 临界点的回归性态

 7.5 重整化变换动力学的复杂性

 7.6 Yang-Lee零点与Julia集

第8章 Jordan型稳定域

 8.1 Fatou分支的边界

 8.2 重整化变换Julia集的局部连通性

 8.3 重整化变换的Fatou分支

 8.4 Julia集的渐近状态

第9章 Mandelbrot集

 9.1 二次多项式的Mandelbrot集

 9.2 有理映照全纯族的分歧轨迹

 9.3 重整化变换的Mandelbrot集

第10章 自由能量的临界指数

 10.1 Fatou集上的自由能量

 10.2 自由能量的边值性态

 10.3 临界指数

参考文献

《纯碎数学与应用数学专著》丛书已出版书目