数学不仅要求精准，而且要求快捷。

为了满足广大考研学子的需要，最近，编者将长期教学生涯中积累的一些快捷解题方法经过精选，整理成书，并在机械工业出版社领导和编辑的大力支持下出版面世，编者深信通过本书的阅读，必将使考研学生在较短时间内，在解题能力方面有较大幅度的提高。

全书共有116个快捷解题方法，认真阅读、仔细品味定会使你感到，许多原本很复杂繁难的问题，现在可以轻松获解。

本书精选了作者从多年的教学过程中总结来的快捷解题方法，共百余种。本书内容适合参加硕士生入学考试“数学一”科目的学生，包含了高等数学、线性代数和概率论与数理统计三部分的知识。通过对本书的学习和体会，期望能够使读者解决问题的思路更加开阔，对知识的运用更加灵活，对数学知识的本质有更清楚的认识。

前言

第一部分 高等数学

第一章 一元函数微分学

 001 数列单调性的快捷判别法

 002 由数列极限定义的函数表达式的快捷计算法

 003 等价无穷小的快捷寻找法

 004 ■型未定式极限的快捷计算法

 005 z→■时，■型未定式极限的快捷计算法

 006 x→■时■型未定式极限的快捷计算法

 007 O·■型未定式极限的快捷计算法

 008 曲线的非铅直渐近线的快捷计算法

 009 分段函数导数的快捷计算法

 010 形如■的■型未定式极限的快捷计算法

 011 函数■不可导点的快捷计算法

 012 反函数不可导点的快捷计算法

 013 初等函数导数的快捷计算法

 014 初等函数f(x)在点xo处的高阶导数■的快捷计算法

 015 初等函数高阶导数的快捷计算法

 016 平面曲线切线的快捷计算法

 017 存在■使得■的有关命题的快捷证明法

 018 存在■使得■的有关命题的快捷证明法

 019 存在■使得■的有关命题的快捷证明法(Ⅰ)

 020 存在■使得■的有关命题的快捷证明法(Ⅱ) 

 021 存在■使得■的有关命题的快捷证明法

 022 存在■使得■(常数)的有关命题的快捷证明法

 023 恒等式的快捷证明法

 024 分段函数极值的快捷计算法

 025 函数最值的快捷计算法

 026 由函数图形确定导函数图形或由导函数图形确定函数性态的快捷方法

 027 函数不等式的快捷证明法

 028 方程f(x)=0实根个数的快捷判定法

第二章 一元函数积分学

 029 计算不定积分时，变量代换的快捷选定法

 030 利用分部积分快捷计算不定积分方法

 031 真分式不定积分的快捷计算法

 032 通过配置■，快捷计算不定积分■的方法

 033 不定积分■的快捷计算法

 034 巧用换元积分法与分部积分法计算定积分的快捷方法

 035 利用被积函数奇偶性和周期性快捷计算定积分方法

 036 定积分值所在范围的快捷估计法

 037 积分上限函数导数的快捷计算法

 038 被积函数为分段函数的积分上限函数表达式的快捷计算法

 039 卷积型积分的快捷计算法

 040 利用定积分快捷计算和式极限方法

 041 在包含有f(x)的定积分的条件下，存在■，使得■的有关命题的快捷证明法

 042 存在■的有关命题的快捷证明法

 043 定积分不等式的快捷证明法

 044 平面图形面积的快捷计算法

 045 x型(或y型)平面图形D绕平行于z轴(或y轴)但不穿过D的直线旋转一周而成的旋转体体积的快捷计算法

 046 立于斜轴上的曲边梯形旋转一周而成的旋转体体积的快捷计算法

第三章 多元函数微分学

 047 二重极限不存在的快捷判别法

 048 二元函数可微性的快捷判别法

 049 二元函数偏导数与二阶偏导数的快捷计算法

 050 由x=z(xy)的全微分计算z=z(x，y)的快捷方法

 051 曲面切平面的快捷计算法

 052 二元函数条件极值的快捷计算法

 053 有界闭区域上二元连续函数最值的快捷计算法

第四章 多元函数积分学

 054 二重积分的快捷计算法

 055 卷积型二重积分的快捷计算法

 056 变积分区域上二重积分的快捷计算法

 057 二重积分取值范围的快捷估计法

 058 三重积分的快捷计算法

 059 二次积分积分次序的快捷更换法

 060 与旋转轴异面的线段所产生的旋转曲面方程与相关旋转体体积的快捷计算法

 061 空间曲线参数化的快捷方法

 062 关于弧长的曲线积分的快捷计算法

 063 关于坐标的平面曲线积分的快捷计算法

 064 关于坐标的空间曲线积分的快捷计算法

 065 两类曲线积分的快捷转换法

 066 关于面积的曲面积分的快捷计算法

 067 关于坐标的曲面积分的快捷计算法

 068 两类曲面积分的快捷转换法

 069 闭曲面围成的立体体积的快捷计算法

 070 曲面面积的快捷计算法

第五章 无穷级数与常微分方程

 071 正项级数收敛性的快捷判别法

 072 任意项级数收敛性的快捷判别法

 073 抽象级数收敛性的快捷证明法

 074 幂级数收敛域的快捷计算法

 075 函数幂级数的快捷展开法

 076 幂级数和函数的快捷计算法

 077 级数和的快捷计算法

 078 傅里叶级数或正、余弦级数和函数的快捷计算法

 079 一阶微分方程快捷求解法

 080 二阶微分方程的快捷求解法

 081 右端函数为分段函数的一阶线性微分方程的快捷求解法

 082 方程■的快捷求解法

第二部分 线性代数

第六章 矩阵与向量

 083 矩阵式的快捷计算法

 084 数字矩阵逆矩阵的快捷计算法

 085 抽象矩阵可逆性判别与逆矩阵计算的快捷方法

 086 分块矩阵或经由初等变换后的矩阵的转置、求逆及伴随矩阵的快捷计算法

 087 向量组线性相关性的快捷判别法

 088 向量组的极大线性无关组的快捷计算法

 089 有关矩阵秩问题的快捷证明法

第七章 线性方程组

 090 由线性方程组的有解性确定其中参数的快捷方法

 091 两个线性方程组同解的快捷判别法

 092 两个线性方程组公共解的快捷计算法

 093 矩阵方程的快捷求解法

 094 有关线性方程组问题的快捷证明法

第八章 矩阵特征值与特征向量。二次型

 095 矩阵特征值与特征向量的快捷计算法

 096 由矩阵A的特征值与特征向量计算A中参数的快捷方法

 097 矩阵可否相似对角化的快捷判别法

 098 矩阵特征值与特征向量问题的快捷证明法

 099 由可逆线性变换化二次型为标准形的快捷方法

 100 由二次型，的标准形确定，中的参数或，的表达式的快捷方法

 101 有关正定二次型或正定矩阵问题的快捷证明法

第三部分 概率论与数理统计

第九章 随机事件概率计算

 102 分层应用全概率公式快捷计算随机事件概率的方法

 103 条件概率的快捷计算法

 104 利用抽签原理快捷计算随机事件概率的方法

第十章 随机变量及其分布

 105 (一维)随机变量分布函数与分布律或概率密度的快捷换算法

 106 (一维)连续型随机变量函数的概率密度的快捷计算法

 107 与正态分布N(■)有关问题的快捷计算法

 108 两个连续型随机变量独立性的快捷判定法

 109 二维连续型随机变量的两类条件概率的快捷计算法

 110 二维连续型随机变量函数的概率密度的快捷计算法

第十一章随机变量的数字特征

 111 将离散型随机变量x表示成若干个随机变量之和，快捷计算x的数字特征方法

 112 利用常用随机变量的数字特征快捷计算连续型随机变量x的数字特征方法

 113 与二维正态分布N(■)有关问题的快捷计算法

第十二章 数理统计

 114 来自正态总体的样本统计量分布的快捷确定法

 115 样本统计量数字特征的快捷计算法

 116 非正态总体未知参数置信区间的快捷计算法

参考文献