本书第二版保留了第一版的特色：注意解决系统性与适用性关系，逻辑性与简洁性的关系，传统与潮流关系，数学语言与通俗表述的关系。本教材强化了概念与实例引入、强化几何解说、强调解决问题的思想方法；弱化技巧、弱化构造性证明及纯数学定义。本书基本概念、基本理论表述准确、内容深入浅出，便于教师教、学生学。第二版在第一版基础上做了较大变动：重新编写了第一章、第二章、第八章。极限与导数部分略增加难度，多元函数积分略降低难度，使全书更加协调。

本书可作为独立学院理工类专业的大学数学教材，也可供有关人员学习参考。

本书是全国教育科学“十一五”规划课题研究成果之一，由南开大学滨海学院、北京航空航天大学北海学院、天津大学仁爱学院、大连理工大学城市学院等十几所院校根据目前独立学院教学现状，结合多年在独立学院的教学经验联合修订而成。本书主要内容有：函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用，空间解析几何，多元函数微分学、多元函数积分学，无穷级数，常微分方程初步。书中每节配有A、B两套习题，并附有习题答案。

本书体现教学改革及教学内容的优化，针对独立学院理工类专业的教学需求，适当降低理论深度，突出数学知识实用的分析和运算方法，着重基本技能的训练而不过分追求技巧，突出基本训练的题目，解决课程体系的系统性、严密性与应用型人才培养需求的关系，有利于学生的可持续发展，并体现新的教学理念。

本书可作为独立学院理工类专业的大学数学教材，也可供有关人员学习参考。

第一章 函数、极限与连续

 第一节 函数及其特性

习题1—1

 第二节 初等函数

习题1—2

 第三节 数列的极限

习题1—3

 第四节 函数的极限

习题1—4

 第五节 极限的运算法则

习题1—5

 第六节 极限存在准则，两个重要极限

习题1—6

 第七节 无穷小量的比较

习题1—7

 第八节 函数的连续性

习题1—8

第二章 导数与微分

 第一节 导数的概念

习题2—1

 第二节 求导法则和基本公式

习题2—2

 第三节 隐函数与由参数方程确定的函数的求导法则

习题2—3

 第四节 高阶导数

习题2—4

 第五节 微分

习题2—5

第三章 微分中值定理与导数的应用

 第一节 微分中值定理

习题3—1

 第二节 洛必达法则

习题3—2

 第三节 函数的单调性

习题3—3

 第四节 函数的极值与最值问题

习题3—4

 第五节 曲线的凹凸性

习题3—5

 第六节 函数的作图

习题3—6

 第七节 曲率

习题3—7

第四章 不定积分

 第一节 不定积分的概念与性质

习题4—1

 第二节 换元积分法

习题4—2

 第三节 分部积分法

习题4—3

第五章 定积分及其应用

 第一节 定积分的概念

习题5—1

 第二节 定积分的性质、中值定理

习题5—2

 第三节 微积分基本公式

习题5—3

 第四节 定积分的换元积分法

习题5—4

 第五节 定积分的分部积分法

习题5—5

 第六节 定积分的应用

习题5—6

 第七节 反常积分

习题5—7

第六章 空间解析几何

 第一节 空间直角坐标系

习题6—1

 第二节 向量的概念与向量的代数表示

习题6—2

 第三节 向量的数量积与向量积

习题6—3

 第四节 平面方程

习题6—4

 第五节 空间直线方程

习题6—5

 第六节 两类特殊曲面方程及特殊曲线方程

习题6—6

 第七节 常见的二次曲面

习题6—7

第七章 多元函数微分学

 第一节 多元函数、极限与连续性

习题7—1

 第二节 偏导数

习题7—2

 第三节 全微分

习题7—3

 第四节 多元复合函数的微分法

习题7—4

 第五节 隐函数的微分法

习题7—5

 第六节 方向导数与梯度

习题7—6

 第七节 多元函数微分学的几何应用

习题7—7

 第八节 多元函数的极值与最值

习题7—8

第八章 多元函数积分学

 第一节 二重积分的概念与性质

习题8—1

 第二节 二重积分的计算

习题8—2

 第三节 三重积分的概念及计算

习题8—3

 第四节 重积分的应用

习题8—4

 第五节 第一类曲线积分

习题8—5

 第六节 第一类曲面积分

习题8—6

 第七节 第二类曲线积分

习题8—7

 第八节 格林公式及其应用

习题8—8

 第九节 第二类曲面积分

习题8—9

 第十节 高斯公式

习题8—10

第九章 无穷级数

 第一节 数项级数的基本概念与性质

习题9—1

 第二节 正项级数敛散性的判别法

习题9—2

 第三节 交错级数

习题9—3

 第四节 幂级数的收敛域

习题9—4

 第五节 函数展开为幂级数

习题9—5

 第六节 周期函数的傅里叶级数

习题9—6

 第七节 有限区间上函数的傅里叶级数

习题9—7

第十章 常微分方程初步

 第一节 微分方程概述

习题lO一1

 第二节 几种常见的一阶微分方程

习题10—2

 第三节 可降阶的高阶微分方程

习题10一3

 第四节 常系数线性微分方程

习题10—4

 第五节 微分方程应用举例

习题10—5

附录1 习题答案

附录2 简单不定积分表

附录3 二阶、三阶行列式简介