数学建模是用数学方法解决各种实际问题的桥梁。吉奥丹诺编写的《数学建模(原书第5版)》从离散建模和连续建模两部分介绍了整个建模过程的原理，通过本书的学习，学生将有机会在创造性模型和经验模型的构建、模型分析以及模型研究中得到亲身实践，增强解决问题的能力。

Frank R．Giordano，毕业于美国西点军校，曾任西点军校数学系系主任，现为美国海军研究生院教授，多年来一直是美国大学生数学建模竞赛的主要组织者，也是美国大学生数学建模竞赛组委会主任。 

William P．Fox，曾任教于美国西点军校，现为美国海军研究生院教授，是美国中学生数学建模竞赛组委会主任。 

Steven B．Horton，美国西点军校教授。 

  吉奥丹诺编写的《数学建模(原书第5版)》旨在指导学生初步掌握数学建模的思想和方法，共分两大部分：离散建模和连续建模，通过本书的学习，学生将有机会在创造性模型和经验模型的构建、模型分析以及模型研究方面进行实践，增强解决问题的能力。

《数学建模(原书第5版)》对于用到的数学知识力求深入浅出，涉及的应用领域相当广泛，适合作为高等院校相关专业的数学建模教材和参考书，也可作为参加国内外数学建模竞赛的指导用书。

译者序

前言

网站内容

第1章 对变化进行建模

 例1 测试比例性

 1.1 用差分方程对变化进行建模

 例1 储蓄存单

 例2 抵押贷款买房

 1.2 用差分方程近似描述变化

 例1 酵母培养物的增长

 例2 再论酵母培养物的增长

 例3 接触性传染病的传播

 例4 血流中地高辛的衰减

 例5 冷冻物体的加热

 1.3 动力系统的解法

 例1 再论储蓄存单

 例2 污水处理

 例3 地高辛处方

 例4 投资年金

 例5 活期储蓄账户

 例6 再论投资年金

 1.4 差分方程组

 例1 汽车租赁公司

 例2 特拉法尔加战斗

 例3 竞争猎兽模型——斑点猫头鹰和隼

 例4 一个支线机场的旅客趋势

 例5 离散流行病模型

第2章 建模过程、比例性和几何相似性

 2.1 数学模型

 例1 车辆的停止距离

 2.2 利用比例性进行建模

 例1 开普勒第三定律

 2.3 利用几何相似性进行建模

 例1 从不动的云层落下的雨滴

 例2 钓鱼比赛中的建模

 例3 “骇鸟”尺寸的建模

 2.4 汽车的汽油里程

 2.5 体重和身高、力量和灵活性

第3章 模型拟合

 3.1 用图形为数据拟合模型

 3.2 模型拟合的解析方法

 3.3 应用最小二乘准则

 3.4 选择一个好模型

 例1 车辆的停止距离

 例2 比较准则

第4章 实验建模

 4.1 Chesapeake海湾的收成和其他的单项模型

 例1 收获蓝鱼

 例2 收获蓝蟹

 4.2 高阶多项式模型

 例1 带式录音机的播放时间

 4.3 光滑化：低阶多项式模型

 例1 再论带式录音机的播放时间

 例2 再论带式录音机的播放时间

 例3 车辆的停止距离

 例4 酵母培养物的增长

 4.4 三阶样条模型

 例1 再论车辆的停止距离

第5章 模拟方法建模

 5.1 确定行为的模拟：曲线下的面积

 5.2 随机数的生成

 5.3 随机行为的模拟

 5.4 存储模型：汽油与消费需求

 5.5 排队模型

 例1 港口系统

 例2 早高峰时间

第6章 离散概率模型

 6.1 离散系统的概率模型

 例1 再论汽车租赁公司

 例2 投票趋势

 6.2 部件和系统可靠性建模

 例1 串联系统

 例2 并联系统

 例3 串并联组合系统

 6.3 线性回归

 例1 美国黄松

 例2 再论钓鱼比赛

第7章 离散模型的优化

 7.1 优化建模概述

 例1 确定生产计划方案

 例2 航天飞机的载货问题

 例3 分段线性函数逼近

 7.2 线性规划（一）：几何解法

 例1 木匠问题

 例2 数据拟合问题

 7.3 线性规划（二）：代数解法

 例1 木匠问题的代数解法

 7.4 线性规划（三）：单纯形法

 例1 再论木匠问题

 例2 使用单纯形表

 7.5 线性规划（四）：敏感性分析

 7.6 数值搜索方法

 例1 二分搜索方法

 例2 黄金分割搜索方法

 例3 再论模型拟合准则

 例4 工业流程优化

第8章 图论建模

 8.1 作为模型的图

 8.2 图的描述

 8.3 图模型

 8.4 利用图模型来解问题

 例1 求解最短路径问题

 例2 求解最大流问题

 8.5 与数学规划的联系

 例1 顶点覆盖

 例2 最大流

第9章 决策论建模

 9.1 概率和期望值

 例1 掷骰子

 例2 人寿保险

 例3 轮盘赌

 例4 改建现有的高尔夫球场还是建造新的高尔夫球场

 例5 再论改建现有的高尔夫球场还是建造新的高尔夫球场

 9.2 决策树

 例1 建造新的高尔夫球场还是改建现有的高尔夫球场

 例2 再论Hardware & Lumber公司的决策

 例3 地方电视台

 9.3 序列决策和条件概率

 例1 拉斯维加斯赌场轮盘赌

 例2 再论拉斯维加斯赌场轮盘赌

 例3 再论Hardware & Lumber公司序列决策

 9.4 利用各种准则的决策

 例1 投资与状态

 例2 投资策略

第10章博弈论

 10.1 博弈论：完全冲突

 例1 一个有纯策略的完全冲突博弈

 例2 一个有混合策略的完全冲突博弈：

 投球手和击球手的较量

 例3 一个部分冲突的博弈：囚徒困境

 10.2 完全冲突博弈的线性规划模型：纯策略与混合策略

 例1 投球手和击球手的较量

 例2 再论Home Depot和Ace五金店的位置

 10.3 再论决策论：与大自然的博弈

 例1 一个制造企业与经济

 例2 再论投资策略

 10.4 确定纯策略解的其他方法

 10.5 2 ×2 完全冲突博弈的其他简便解法

 例1 让击球手和投球手较量中的期望值相等

 例2 击球手和投球手的零头法

 10.6 部分冲突博弈：经典的两人博弈

 例1 没有交流的囚徒困境

 例2 威胁与承诺的组合

 10.7 建模例子

 例1 Bismarck海战

 例2 足球中的罚点球

 例3 再论击球手和投球手的较量

 例4 古巴导弹危机

 例5 2 007 ~2 008 年的编剧协会罢工事件

第11章 用微分方程建模

 11.1 人口增长

 11.2 对药剂量开处方

 11.3 再论刹车距离

 11.4 自治微分方程的图形解

 例1 画相直线及解曲线的草图

 例2 汤的冷却

 例3 再论逻辑斯谛增长

 11.5 数值近似方法

 例1 欧拉法的运用

 例2 再论储蓄存单

 11.6 分离变量法

 例1

 例2

 例3

 例4

 例5

 例6

 例7

 例8

 例9 再论牛顿冷却定律

 例1 0再论资源有限的人口增长

 11.7 线性方程

 例1

 例2

 例3

 例4 水污染

第12章 用微分方程组建模

 12.1 一阶自治微分方程组的图形解

 例1 线性自治微分方程组

 例2 非线性自治微分方程组

 12.2 竞争捕猎模型

 12.3 捕食者食饵模型

 12.4 两个军事方面的例子

 例1 Lanchester战斗模型

 例2 军备竞赛的经济方面

 12.5 微分方程组的欧拉方法

 例1 方程组的欧拉方法应用

 例2 轨线和解曲线

 例3 连续的SIR传染病模型

第13章 连续模型的优化

 13.1 库存问题：送货费用和储存费用最小化

 13.2 多变量函数的优化方法

 例1 竞争性产品生产中的利润最大化

 例2 非线性最小二乘

 13.3 连续约束优化

 例1 石油转运公司

 例2 航天飞机的水箱

 13.4 可再生资源的管理：渔业

附录A美国大学生数学建模竞赛试题(1985-2012)

部分习题答案

为及早向学生传授建模的知识，本教材的第1版是为了在讲授商业或工程微积分基础课程的同时或紧随其后开设数学建模课而构思设计的。在第2版中,我们加进了离散动力系统、线性规划和数值搜索法以及概率建模入门等内容。此外,我们扩写了有关模拟(仿真)引论这一节。在3版中，我们把某些简单动力系统的求解方法列入本书以揭示解的长期行为，我们在利用微分方程进行建模这一章中加进了基本的数值解法。在第4版中，我们增加了讨论图论建模的新的一章。图论是逐渐受到关注的对当代可能发生问题的建模进行深入研究的一个领域，本章试图从数学建模的角度来介绍图论并鼓励学生对图论进行更深入的学习。我们还在用微分方程建模这一章中增加了新的两节：有关分离变量和线性方程的讨论。本书的许多读者表达了如下的愿望：应该将一阶微分方程的解析解作为学习数学建模课程的一部分包含在教材中。在第5版中我们新增加了两章——第9章“决策论建模”和第10章“博弈论”。决策论，也称为决策分析，是为了帮助人们在包含机会和风险的复杂情景下的多种备选方案中做出选择的数学模型的集成；博弈论则扩展了决策论以包括各种决策，在这种决策下决策者所做出决策的支付依赖于另外一个或多个决策者的决策．我们讲述了完全和部分冲突博弈。

 
　　本教材组织为两大部分: 第一部分离散建模(第1～10章和第14章)，第二部分连续建模(第11～13章和第15章)。采用这种组织结构，可以在不要求用微积分的第一部分的基础上教授完整的建模课程，第二部分讨论基于最优化和微分方程的连续建模,可以和大学一年级的微积分课程同时讲授。

本教材涉及数学建模过程中的所有阶段。

目标和定位 

本课程一直是学习数学和应用数学之间的桥梁本书向学生提供了在学习数学的早期就了解应用问题的各部分是怎样捏合在一起的机会,包含大量数学科学、运筹学、工程、管理和生命科学等许多学术领域中常见的有意义和实际的问题。 

本教材介绍完整的建模过程,使学生实践以下数学建模的各个方面并能增强解决问题的能力： 
1创造性和经验模型的构建:给定一种现实情景,学习识别问题、做出假设和收集数据、提出模型、测试假设、必要时精炼模型、在情况适宜时看看模型和数据是否一致,以及分析模型的基本数学结构以评价并不完全精确地满足假设时对结论的敏感性。 

2模型分析:给定一个模型,学会反向推理以揭示那些不一定是显式表示的基本假设,审慎严谨地评估这些假设和手头要处理的情景相符合的程度,并估计不完全精确地满足假设时对结论的敏感性。 

3模型研究:学生要研究一个特定的领域以获得对某些行为（性态）的更深入理解,并学会使用早已创建或早已知晓的模型和知识。 
　　

对学生基础知识的要求和课程内容 

因为我们的愿望是尽可能早地在课程中向学生传授建模的经验，所以仅在学习第11、12和13章时需要学生对一元微积分有基本的了解尽管在建模过程中也要教某些不熟悉的数学概念和思想,但重点是应用中学毕业生早已了解的数学知识第一部分尤其如此建模课程将激励学生去学习诸如线性代数、微分方程、最优化和线性规划、数值分析、概率论和统计学这样的更高级的课程这些课程的作用在全书中都做了提示。 

此外,本教材中的情景和习题不是作为特定数学方法的应用而设计的。这些情景和习题要求学生具有创造性智慧，能运用基本概念去求得没有确定答案的问题的合理解决方案本教材没有详细讲解某些数学方法(例如,蒙特卡罗模拟、曲线拟合和量纲分析),因为它们常常不是大学教材的正式内容教师应该发现本教材在通过习题和研究课题来满足学生的特殊需要而改编教材方面有很大的灵活性我们用本书既教过本科生的课程也教过研究生的课程,甚至用作教师讨论班的基本内容。 

本教材的内容组织 
　　 

在美国许多学校开设预微积分（precalculus）课程，作为正式选修微积分课程前的必修课——译者注 

借助于图1能最好地了解本教材的内容组织。前10章和第14章组成第一部分，只要求预微积分（precalculus）课程的数学知识作为必需的预备知识我们从应用简单的有限差分方程图1章节组织和讲授次序对变化进行建模的思想开始对学生来说，这种方法是相当直观的,而且为我们提供了若干具体模型来继续支持第2章对建模过程的讨论我们在第2章中对模型进行分类、分析建模过程以及构建在后两章中要再讨论的若干比例模型或子模型第3章向学生讲述用特殊类型的曲线去拟合所收集数据集的三个准则，重点是最小二乘准则第4章讨论怎样抓住所收集到的数据集的趋势在这种经验模型的构建过程中,我们从用简单的单项式模型去近似地拟合所收集到的数据集开始，并逐渐过渡到更为复杂的插值模型,包括多项式光滑模型和三次样条模型。第5章讨论了模拟模型。用一个经验模型来拟合某些收集到的数据,然后用蒙特卡罗模拟来复制所考察的行为或性态。这种讲述方式最终促进了对概率论和统计学的学习。 

第6章提供了概率建模的一个引论，在前面讲过的情景和分析的基础上介绍了马尔可夫过程、可靠性以及线性回归等论题第7章利用第3章提出的另外两个准则讲述了寻求最优拟合模型的问题线性规划是用准则之一来寻求“最优”模型的方法,数值搜索方法可以作为另一个准则最后介绍包括二分法和黄金分割法在内的数值搜索方法第9和10章讨论具有风险和不确定性的决策问题，这些问题中或者只有一个决策者(第9章)或者有两个或多个决策者(第10章)．然后第一部分就跳到第14章, 专讲在物理科学和工程中极其重要的论题——量纲分析。 
　　

第二部分用来学习连续模型。在第11和12章中我们对动态的(随时间变化的)情景进行建模。这两章是建立在第1章讲述的离散分析的基础上的,但现在考虑的是时间连续变化的情景。第13章专讲连续优化。第15章讨论连续图形模型的构建,探究所构建模型的敏感性,这些模型构建在假设的基础上。学生有机会来求解只用到初等微积分的连续优化问题,该章还介绍了约束优化问题。  
　　
学生研究课题 
　　

学生研究课题是任何建模课程必不可少的组成部分本教材包括了创造性模型和经验模型的构建、模型分析和模型研究方面的研究课题因此我们建议将包括数学建模所有三个方面的研究课题组合构成一门课程如果研究课题提出的情景没有唯一解,那么这些课题就是最有启发性的某些研究课题用到真实的数据,这些数据或者是提供给学生的，或者是学生不难收集到的把个人和小组的研究课题结合起来也是很重要的在教师希望开发学生的个人建模技巧时，采用个人研究课题是很合适的在课程的较早阶段，采用小组研究课题，将给学生一次“合力攻关”聚会的非常兴奋、激动的经验本教材推荐了多种多样的研究课题，诸如构建各种情景的模型,完成UMAP的教学单元，或研究教材、课堂中作为例子讲述的模型等对于每个学生来说,在整个课程中接受模型构建、模型分析或模型研究的多样性研究课题的组合并建立起信心是重要的学生也可能会选择一个特别感兴趣的情景研制模型,或分析在另一门课程中的模型。在典型的建模课程中我们推荐5到8个短小的研究课题。 

就指派本教材涉及的情景、家庭作业习题和研究课题的数目而言，我们发现采用精心且完整地研制过的少量研究课题来做，效果会更好。为了能在更大范围内选择许多应用领域中的问题，我们还提供了比可以合理指派的习题和研究课题更多的习题和研究课题。



技术的作用 

技术是使用本教材来做数学建模的一个不可缺少的部分技术可以用来支持所有各章中的模型求解我们决定把各种技术的使用放在网站上, 而不是把各种各样的技术直接纳入教材里模型的解释中在网站上, 学生可以找到用MicrosoftExcel、Maple、Mathematica以及德州仪器公司生产的包括TI83和84系列在内的图形计算器写的样板程序。 
　　

我们在以下课题（用Maple的指令和编程方法可以很好地支持这些课题）的讨论中解释Maple的使用方法: 差分方程、比例性、 拟合模型(最小二乘法)、经验模型、模拟、线性规划、量纲分析、用微分方程建模、用微分方程组建模以及连续模型的优化网站上提供了出现于所提及的各章中的解释性例子的Maple活页练习题。 
　　

用Mathematica来阐述它们在差分方程、比例性、拟合模型(最小二乘法)、经验模型、模拟、线性规划、图论、量纲分析、用微分方程建模、用微分方程组建模以及连续模型的优化中的使用方法网站上提供了有关章节中解释性例子所用到的数学的电子数据表格。 
　　

Excel是一种电子数据表格, 用它可以得到数值解, 而且可以方便地得到图形因此,用Excel来解释迭代过程和差分方程的图形解它也可以用作计算和画出以下内容的图形: 比例性函数、拟合模型、经验模型(此外, 它还可以用来做差分表，构造并画三次样条的图形)、蒙特卡罗模拟、线性规划(有关Excel求解器的说明)、用微分方程建模(用欧拉和龙格库塔方法的数值近似)、用微分方程组建模(数值解)以及离散和连续模型的优化(诸如二分法和黄金分割搜索那样的单变量优化的搜索方法)。 
　　

TI计算器也是一种强有力的技术工具本教材的许多内容可以用TI计算器来完成我们用差分方程、比例性、 拟合模型、经验模型(幂次阶梯和其他变换)、模拟以及微分方程(构造数值解的欧拉方法)来说明TI计算器的使用方法。 
　　

致谢 
　　

我们永远感谢在本书的研究和编写过程中给予帮助的每个人我们特别要感谢(已退休的)Jack MPollin准将和Carroll Wilde博士，感谢他们激发了我们教数学建模课程的兴趣以及对我们事业的支持和指导我们要感谢许多同事在审阅第1版的手稿以及在提出问题和修改意见方面的帮助,他们是Rickey Kolb、John Kenelly、Robert Schmidt、Stan Leja、Bard Mansager，特别是Steve Maddox和Jim McNulty我们要特别感谢Maurice D. Weir作为前4版的作者之一所做出的贡献．我们还要特别感谢Richard West对第5版的审稿所起的作用。 
　　

我们还受惠于本教材涉及的许多UMAP材料的作者或合作者,他们是David Cameron、Brindell Horelick、Michael Jaye、Sinan Koont、Stan Leja、Michael Wells和Carroll Wilde此外,我们要感谢Solomon Garfunkel以及整个COMAP公司的职员在本教材所有5版的出版中给予的合作：他们是所有层次上数学建模的先锋和捍卫者我们也要感谢Tom ONeil及其学生对网站的制作所做出的贡献以及在支持建模活动方面的有益建议.我们要感谢Amy H. Erickson博士，感谢她对网站所做出的很多贡献。 
　　

感谢第5版的审稿人：John Dossey、Robert Burks和Richard West。 
　　

任何一本数学教材的产生都是一个复杂的过程,我们感到特别幸运的是有Brooks/Cole和Cengage出版社高质量和创造性的职员队伍，我们要感谢在第5版的出版过程中和我们一起工作的Cengage的所有工作人员，特别要感谢策划编辑Molly Taylor、课题开发编辑Shaylin WalshHogan。我们也要感谢Prashanth Kamavarapu和PreMedia Global生产公司提供的生产服务。