本书是作者在多年教学实践的基础上，为适应教学改革的新要求而编写的。编写时，为了适应不同的教学要求，力求深入浅出，把可读性与实际应用性相结合，全面提高读者运用数学方法分析问题和解决问题的能力。

全书共八章，分为两大部分：前六章讲线性代数的经典理论，主要内容包括行列式、矩阵、n维向量空间、线性方程组、矩阵的特征值与对角化、实二次型；后两章讲实践，主要内容包括MATLAB解题和应用实例。

本书内容分为八章，其中前六章为基础理论部分，内容包括行列式、短阵、n维向量空间、线性方程组、矩阵的特征值与对角化、实二次型。另外，为了帮助学生提高数学素养、培养创新意识、掌握运用数学工具去解决实际问题的能力，本书第七章、第八章利用MATLAB工具，结合前面的基础理论，给出了一些数学实验与具体应用实例。最后书末还附有习题参考答案。

本书可作为理工科院校线性代数课程的教科书，也可作为其他相关专业的参考书。

第一章 行列式

 第一节 二阶、三阶行列式

一、二阶行列式

二、三阶行列式

 第二节 n阶行列式

一、全排列与逆序

二、n阶行列式的定义

三、行列式的基本性质

 第三节 n阶行列式的计算

一、”阶行列式的计算

二、行列式的乘法

 第四节 克拉默法则

第二章 矩阵

 第一节 矩阵的概念与运算

一、矩阵的概念

二、矩阵运算

三、矩阵的转置

 第二节 矩阵的逆

一、可逆矩阵的概念

二、可逆矩阵的逆矩阵的求法

三、逆矩阵的性质

 第三节 分块矩阵

一、分块矩阵的概念

二、分块矩阵的运算

 第四节 初等变换与初等矩阵

一、矩阵的初等变换与初等矩阵

二、矩阵的标准形

 第五节 矩阵的秩

第三章 n维向量空间

 第一节 n维向量空问

一、n维向量的概念

二、n维向量的运算

三、Rn的子空间

 第二节向量的线性相关性

一、向量的线性组合与向量组问的线性表示

二、向量组的线性相关性

三、向量组线性关系的性质

 第三节 基、维数、坐标

一、向量组的结构

二、向量空间Rn及其子空间

三、基变换和坐标变化

第四章 线性方程组

 第一节 消元法

 第二节 线性方程组解的存在定理

 第三节 线性方程组解的结构

一、齐次方程组解的结构

二、非齐次方程组解的结构

第五章 矩阵的特征值与对角化

 第一节 特征值与特征向量

一、特征值与特征向量的概念

二、特征值与特征值的求法

三、特征值与特征值的性质

四、矩阵的对角化

 第二节 向量的内积

一、内积与正交

二、施密特(Schmidt)正交化

三、正交矩阵

 第三节 实对称矩阵的对角化

一、实对称矩阵的定义和性质

二、实对称矩阵正交相似对角化的计算

第六章 实二次型

 第一节 二次型的基本概念

一、二次型及其矩阵表示

二、二次型的标准形

 第二节 化二次型为标准形

一、用配方法化二次型为标准形

二、用正交变换化二次型为标准形

三、用合同变换法化二次型为标准形

 第三节 规范形

 第四节 正定二次型

第七章 MATLAB解题

 第一节 基本语法

一、标示符

二、矩阵及其元素的赋值

三、复数

四、变量检查

 第二节 MATLAB解题实例

一、行列式的计算方法

二、逆矩阵的计算方法

三、用矩阵“除法”解线性方程的计算方法

四、超定矛盾方程的最小二乘法的计算方法

五、正交基向量的计算方法

六、矩阵特征值和特征向量的计算方法

七、求正交矩阵将是对称矩阵化成对角阵的计算方法

八、求矩阵的Jordan标准型的计算办法

九、矩阵奇异值分解的计算办法

第八章 应用实例

 第一节 线性方程组的应用

一、曲线拟合

二、运输管理中的流量问题

 第二节 矩阵的应用

一、马尔科夫链

二、线性经济模型

 第三节 实向量空间的应用

 第四节 特征值特征向量的应用

一、斐波那契序列

二、二次型中的应用

习题参考答案

参考文献