这是一本微分几何的入门书，介绍如何把欧氏空间的微积分等理论推广到微分流形上，以主丛与矢丛上的联络为主线介绍现代微分几何。
本书分两部分，第一部分包括：第1章微分流形，第2章外微分形式，第3章联络，第4章Riemann流形，第5章李群。第二部分包括：第6章纤维丛理论，第7章复流形，第8章示性类，第9章Clifford代数与旋量群，第10章Atiyah-Singer指标定理。第一部分可以作为高年级本科生或研究生的微分流形课程教材，第二部分可以作为微分几何方向研究生的教材，也可作为数学工作者的参考书。
本书以主丛与矢丛上的联络为主线介绍现代微分几何，全书分两部分，各5章。前3章给出微分流形的基本概念，把欧氏空间的微积分推广到微分流形上。第4，5章分别讨论Riemann流形与李群及李代数。第6，7章分别介绍纤维丛理论与复流形，其中7.6节证明球面S6上没有可积的等距复结构。第8章介绍示性类，其中8.7节用示性类讨论Milnor的7维怪球。第9章介绍Clifford代数与旋量群。第10章介绍Atiyah-Singer指标定理、规范场论与Seiberg-Witten方程。本书内容丰富，纲目清楚，论证严谨，易于学习。
第1～5章可以作为高年级本科生或研究生一学期的微分流形课程教材，第6～10章可以作为微分几何研究生教材，也可作为数学工作者的参考书。
