本书介绍了各类具有多尺度特性的问题并给出了简化数学处理方法（平均化和均匀化方法），这些方法可用于求解偏微分方程、随机微分方程、常微分方程以及Markov链。全书共分三部分，第一部分为背景资料，给出书中用到的分析方法、概率方法以及随机过程方面的理论知识，并对常微分方程、Markov链、随机微分方程以及偏微分方程进行简要介绍；第二部分为扰动展开，举例说明从平均化、均匀化方法到研究工程中的常微分方程、Markov链、随机微分方程以及椭圆型、抛物线型、运输型偏微分方程所用到的思想，并讨论了不变流型；第三部分举例说明了用于证明扰动展开正确性的严格方法。某些章节对一些特殊情形进行了讨论。当然读者没有必要按照上面的顺序阅读本书，建议先对本书第二部分的扰动展开问题进行了解，然后根据需要参考第一部分的背景资料，针对实际情况，形成对所研究问题的近似处理，有必要时再学习其他理论部分。在每章结束部分的讨论和文献目录中均给出本章一些结论的推广和扩展，并附上文献参考。

本书既可作为高等院校本科和研究生教材，也可作为教师、工程技术人员和业余爱好者的自学用书。

本书针对各类具有多尺度特性的问题给出简化数学处理方法（平均化和均匀化），该方法可用于求解偏微分方程、随机微分方程、常微分方程以及Markov链。

全书共分三部分，第一部分为背景资料；第二部分为扰动展开，给出此类问题的共性；第三部分阐述了一些证明扰动方法的理论。每章结束部分的讨论和文献目录中均对本章的一些结论进行了推广和扩展，并附上参考文献。除第1章外，所有章节均提供相应练习。

本书既可作为高等院校本科和研究生教材，也可作为教师、工程技术人员和业余爱好者的自学用书。

译者的话

第1章 引言

第一部分 背景

第2章分析

第3章  概率论和随机过程

第4章 常微分方程

第5章 Markov链

第6章 随机微分方程

第7章 偏微分方程

第二部分 扰动展开

第8章 常微分方程的不变流形

第9章 Markov链的平均化

第10章 常微分方程和随机微分方程的平均化

第11章 常微分方程、随机微分方程的均匀化

第12章 椭圆型偏微分方程的均匀化

第13章 抛物型偏微分方程的均匀化

第14章 线性双曲型和抛物型偏微分方程的平均化

第三部分 理论

第15章 常微分方程的不变流形：收敛性定理

第16章 Markov链的平均化：收敛性定理

第17章 随机微分方程的平均化：收敛性定理

第18章 随机微分方程的均匀化：收敛性定理

第19章 椭圆型偏微分方程的均匀化：收敛性定理

第20章 抛物型偏微分方程的均匀化：收敛性定理

第21章 线性双曲方程和抛物型偏微分方程的平均化：收敛性定理

参考文献

《现代数学译丛》已出版书目