蔡天新编著的《数之书》是一本有关整数（有时也涉及有理数）的书，是每一位受过中等或高等教育的人都能看懂或部分看懂的书。本书共有7章，内容包括：整除的算法、同余的概念、同余式理论、平方剩余、n次剩余、整数幂模同余和加乘数论等。前5章及其补充读物仍构成《初等数论》的教学内容，最后两章不在此课程的讲授范围之内，但第6章与同余式紧密相关，且能够伸手触摸到。至于本书的最大特色，可能要数每节后面的补充读物。这种形式是一种尝试，希望借此拓广读者的知识面和想象力，递增他们对数论的兴趣和热爱。本书可供数学及相关专业的教师、学生阅读参考，也可供数学爱好者自学使用。

350多年前，法国南方小城图卢兹的业余数学家费尔马在丢番图的《算术》一书空白处写下了一系列伟大的注记和发现，开创了近代数论。自从1995年费尔马大定理被攻克以来，数论领域捷报频传。先是卡塔兰猜想（2002）获得证明，接着abc猜想（2012）和奇数哥德巴赫问题（2013）被宣布解决（前者仍有漏洞），孪生素数猜想（2013）也取得重大突破。另一方面，这又是一把双刃剑，给我们敲响了警钟：会下金蛋的鸡越来越少了……

蔡天新编著的《数之书》也可谓是一种注释读本。书中适时提出了许多引人入胜的新问题，它们来源于自然数，同时又与遐迩闻名的经典问题相联系。这些工作有的出自作者和同道，也有的由大学生、中学老师和不相识的网友参与完成。

书中首次把享誉世界的中国剩余定理命名为秦九韶定理，既还原了历史真相，也符合学界惯例。

壹 整除的算法

 1.自然数的来历【完美数与亲和数】

 2.自然数的奥妙【镶嵌几何与欧拉示性数】

 3.整除的算法【梅森素数与费尔马素数】

 4.最大公因数【格雷厄姆猜想】

 5.算术基本定理【哥德巴赫猜想】

贰 同余的概念

 6.同余的概念【高斯的《算术研究》】

 7.剩余类和剩余系【函数x与3x+1问题】

 8.费尔马-欧拉定理【欧拉数和欧拉素数】

 9.表分数为循环小数【默比乌斯函数】

 10.密码学中的应用【广义欧拉函数】

叁 同余式理论

 11.秦九韶定理【斐波那契的兔子】

 12.威尔逊定理【高斯未证的定理】

 13.丢番图方程【毕达哥拉斯数组】

 14.卢卡斯同余式【覆盖同余系】

 15.素数的真伪【素数或合数之链】

肆 平方剩余

 16.二次同余式【高斯环上的整数】

 17.勒让德符号【表整数为平方和】

 18.二次互反律【n角形数与费尔马】

 19.雅可比符号【阿达马矩阵和猜想】

 20.合数模同余【正十七边形作图法】

伍 n次剩余

 21.指数的定义【埃及分数】

 22.原根的存在性【阿廷猜想】

 23.n次剩余【佩尔方程】

 24.合数模的情形【丢番图数组】

 25.狄利克雷特征【三类特殊指数和】

陆 整数幂模同余

 26.伯努利数与多项式【库默尔同余式】

 27.荷斯泰荷姆定理【椭圆曲线】

 28.拉赫曼同余式【abc猜想】

 29.莫利定理和雅克布斯坦定理【自守形式和模形式】

 30.一类调和和同余式【多项式系数非幂】

柒 加乘数论

 31.新华林问题

 32.新费尔马定理

 33.欧拉猜想

 34.F完美数问题

 35.新同余数问题

 36.abcd方程

10000以下素数表

参考文献