华东师范大学数学系编写的《数学分析(上册 第三版)》是面向21世纪课程教材。教材共分十一章，内容包括：实数集和函数，数列极限，函数极限，边续性，导数和微分，微分中值定理及其应用，实数完备性，不定积分，定积分及其应用，反常积分等，附录为微积分学简史，实数理论，积分表。本书可作为高等师范院校数学系教学用书，以及其他高等院校有关专业的教学参考书。

华东师范大学数学系编写的《数学分析(上册 第三版)》是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果，是面向21世纪课程教材，普通高等教育“九五”国家教委重点教材。内容包括实数集和函数，数列极限，函数极限，边续性，导数和微分，微分中值定理及其应用，实数完备性，不定积分，定积分及其应用，反常积分等，附录为微积分学简史，实数理论，积分表。

《数学分析(上册 第三版)》可作为高等师范院校或其他类型学校数学专业的教材使用。

第一章 实数集与函数

 1 实数

 一 实数及其性质

 二 绝对值与不等式

 2 数集·确界原理

 一 区间与邻域

 二 有界集·确界原理

 3 函数概念

 一 函数的定义

 二 函数的表示法

 三 函数的四则运算

 四 复合函数

 五 反函数

 六 初等函数

 4 具有某些特性的函数

 一 有界函数

 二 单调函数

 三 奇函数和偶函数

 四 周期函数

第二章 数列极限

 1 数列极限概念

 2 收敛数列的性质

 3 数列极限存在的条件

第三章 函数极限

 1 函数极限概念

 一 x趋于∞时函数的极限

 二 z趋于x0时函数的极限

 2 函数极限的性质

 3 函数极限存在的条件

 4 两个重要的极限

 5 无穷小量与无穷大量

 一 无穷小量

 二 无穷小量阶的比较

 三 无穷大量

 四 曲线的渐近线

第四章 函数的连续性

 1 连续性概念

 一 函数在一点的连续性

 二 间断点及其分类

 三 区间上的连续函数

 2 连续函数的性质

 一 连续函数的局部性质

 二 闭区间上连续函数的基本性质

 三 反函数的连续性

 四 一致连续性

 3 初等函数的连续性

 一 指数函数的连续性

 二 初等函数的连续性

第五章 导数和微分

 1 导数的概念

 一 导数的定义

 二 导函数

 三 导数的几何意义

 2 求导法则

 一 导数的四则运算

 二 反函数的导数

 三 复合函数的导数

 四 基本求导法则与公式

 3 参变量函数的导数

 4 高阶导数

 5 微分

 一 微分的概念

 二 微分的运算法则

 三 高阶微分

 四 微分在近似计算中的应用

第六章 微分中值定理及其应用

 1 拉格朗日定理和函数的单调性

 一 罗尔定理与拉格朗日定理

 二 单调函数

 2 柯西中值定理和不定式极限

 一 柯西中值定理

 二 不定式极限

 3 泰勒公式

 一 带有佩亚诺型余项的泰勒公式

 二 带有拉格朗日型余项的泰勒公式

 三 在近似计算上的应用

 4 函数的极值与最大（小）值

 一 极值判别

 二 最大值与最小值

 5 函数的凸性与拐点

 6 函数图象的讨论

 7 方程的近似解

第七章 实数的完备性

 1 关于实数集完备性的基本定理

 一 区间套定理与柯西收敛准则

 二 聚点定理与有限覆盖定理

 三 实数完备性基本定理的等价性

 2 闭区间上连续函数性质的证明

 3 上极限和下极限

第八章 不定积分

 1 不定积分概念与基本积分公式

 一 原函数与不定积分

 二 基本积分表

 2 换元积分法与分部积分法

 一 换元积分法

 二 分部积分法

 3 有理函数和可化为有理函数的不定积分

 一 有理函数的不定积分

 二 三角函数有理式的不定积分

 三 某些无理根式的不定积分

第九章 定积分

 1 定积分概念

 一 问题提出

 二 定积分的定义

 2 牛顿一莱布尼茨公式

 3 可积条件

 一 可积的必要条件

 二 可积的充要条件

 三 可积函数类

 4 定积分的性质

 一 定积分的基本性质

 二 积分中值定理

 5 微积分学基本定理·定积分计算(续)

 一 变限积分与原函数的存在性

 二 换元积分法与分部积分法

 三 泰勒公式的积分型余项

 6 可积性理论补叙

 一 上和与下和的性质

 二 可积的充要条件

第十章 定积分的应用

 1 平面图形的面积

 2 由平行截面面积求体积

 3 平面曲线的弧长与曲率

 一 平面曲线的弧长

 二 曲率

 4 旋转曲面的面积

 一 微元法

 二 旋转曲面的面积

 5 定积分在物理中的某些应用

 一 液体静压力

 二 引力

 三 功与平均功率

 6 定积分的近似计算

 一 梯形法

 二 抛物线法

第十一章 反常积分

 1 反常积分概念

 一 问题提出

 二 两类反常积分的定义

 2 无穷积分的性质与收敛判别

 一 无穷积分的性质

 二 比较判别法

 三 狄利克雷判别法与阿贝尔判别法

 3 瑕积分的性质与收敛判别

附录Ⅰ 微积分学简史

附录Ⅱ 实数理论

 一 建立实数的原则

 二 分析

 三 分划全体所成的有序集

 四 R中的加法

 五 R中的乘法

 六 R作为Q的扩充

 七 实数的无限小数表示

 八 无限小数四则运算的定义

附录Ⅲ

习题答案

索引

人名索引