本教材是在编者10多年离散数学教学经验的基础上，结合工科学生特别是计算科字与技术专业学生的特点，在学校离散数学重点课程建设的基础上，参考了国内众多教材的优势并借鉴国外教材的特点，结合自己多年的教学和科研成果编写而成的。本书在力求介绍离散数学基础知识的前提下，简明扼要、通俗易懂地介绍相关内容，注重理论联系实际，融入启发式教学理念，使得教师教学和学生自学浑然一体，着重培养学生的创新能力和自学能力。

本书较为系统地介绍了计算机科学与技术等相关专业所必需的离散数学知识，全书分为四个部分（数理逻辑、集合论初步、代数结构和图论），共7章。第1章介绍命题及其命题逻辑；第2章介绍一阶谓词逻辑及其推理理论；第3章介绍集合的基本概念和性质；第4章介绍二元关系和函数；第5章介绍代数系统；第6章介绍几个典型的代数系统；第7章介绍图论的初步内容和一些特殊图及其性质。本书各章之后配有适当难度的习题，便于学生课后练习。每个部分结束后配有内容小结，便于学生自学、复习和提高。

本书可以作为高等院校计算机科学与技术、软件工程等相关专业的教材，也可以作为考研及计算机工作者的参考书。

前言

教学建议

第一部分 数理逻辑

 第1章 命题逻辑

 1．1 命题及联结词

 1．1．1 命题及其表示

 1．1．2 命题联结词

 1．2 命题公式与真值表

 1．2．1 命题公式

 1．2．2 命题公式的分类

 1．3 命题公式的范式与主范式

 1．4 联结词的完备集

 1．5 命题推理理论

 习题1

 第2章 谓词逻辑

 2．1 谓词的概念与表示

 2．1．1 个体词

 2．1．2 谓词

 2．1．3 量词

 2．2 谓词公式

 2．2．1 谓词公式的概念

 2．2．2 约束变元与自由变元的概念

 2．2．3 约束变元的换名与自由变元的替换

 2．3 谓词公式的赋值与分类

 2．3．1 谓词公式的赋值

 2．3．2 谓词公式的分类

 2．4 谓词公式的等值演算

 2．5 谓词公式的前束范式

 2．6 谓词演算的推理理论

 2．6．1 推理定律的来源

 2．6．2 推理的实例

 习题2

 第一部分 小结

第二部分 集合论

 第3章 集合

 3．1 集合的基本概念

 3．1．1 集合的表示

 3．1．2 常用符号

 3．2 集合的基本运算

 3．2．1 集合的二元运算

 3．2．2 集合的一元运算

 3．2．3 文氏图

 3．2．4 集合运算的优先级

 3．3 集合恒等式

 3．3．1 运算律

 3．3．2 集合恒等式的证明

 习题3

 第4章 二元关系和函数

 4．1 二元关系

 4．1．1 笛卡儿积

 4．1．2 二元关系的概念

 4．1．3 二元关系的表示

 4．2 关系的运算

 4．2．1 二元关系的域

 4．2．2 逆运算

 4．2．3 复合运算

 4．2．4 幂运算

 4．3 关系的性质

 4．3．1 性质的定义

 4．3．2 性质的判定

 4．4 关系的闭包

 4．4．1 闭包的定义

 4．4．2 闭包的生成

 4．5 等价关系与偏序关系

 4．5．1 等价关系

 4．5．2 偏序关系

 4．6 函数

 4．6．1 函数概念

 4．6．2 函数复合

 4．6．3 逆函数

 4．7 集合的基数

 4．7．1 可数集合

 4．7．2 集合的势

 习题4

 第二部分 小结

第三部分 代数结构

 第5章 代数系统

 5．1 二元运算及其性质

 5．2 二元运算中的特殊元素

 5．2．1 幺元

 5．2．2 零元

 5．2．3 逆元

 5．3 代数系统

 习题5

 第6章 几个典型的代数系统

 6．1 半群与群

 6．2 陪集与拉格朗日定理

 6．3 群的同态与同构

 6．4 循环群与置换群

 6．4．1 循环群

 6．4．2 置换群

 6．5 环和域

 6．5．1 环

 6．5．2 域

 6．6 格与布尔代数

 6．6．1 格与子格

 6．6．2 特殊格

 习题6

 第三部分 小结

第四部分 图论

 第7章 图论基础

 7．1 图的一些基本概念

 7．2 欧拉图和哈密尔顿图

 7．3 树

 7．4 平面图

 7．5 独立集、覆盖集与匹配

 习题7

 第四部分 小结

附录A 数理逻辑部分典型例题与求解分析

附录B 集合论部分典型例题与求解分析

附录C 代数结构部分典型例题与求解分析

附录D 图论部分典型例题与求解分析

参考文献