本书贯彻“强化概念，淡化理论，加强训练，学以致用”的原则，突出应用性，努力使学生学会应用数学思想、概念和方法去处理工程实践和经济管理中遇到的实际问题。

强调内容的实际背景与几何直观阐述，对基本概念的引入尽量采用启发式，力求理论推导简单明了，突出重点，分散难点，尤其对一些难度较大的定理略去了证明，另外在每一章的末尾附加了阅读小资料，以便读者了解相关知识的历史背景与来龙去脉，同时也能激发读者学习的兴趣。

本书涵盖了教育部制定的大学本科线性代数的教学基本要求的内容。全书共分5章，分别为行列式，矩阵，向量组的线性相关性与线性方程组的解法，特征值、特征向量与二次型，线性空间与线性变换。全书内容深入浅出，层次简洁，注重应用。每章后配有适量习题并按难易程度分类，并在书后附有习题参考答案或提示。

本书可供普通高等院校理工、经济管理等非数学专业的学生使用，也可供自学者及有关教师参考。

前言

第1章 行列式

 1.1 二阶和三阶行列式

1.1.1 二阶行列式

1.1.2 三阶行列式

1.1.3 二阶和三阶行列式的关系

 1.2 n阶行列式

 1.3 行列式的性质

 1.4 行列式的计算

 1.5 克拉默法则

 1.6 应用举例

1.6.1 行列式在几何上的应用

1.6.2 行列式在工程上的应用

 习题1

第2章 矩阵

 2.1 矩阵的概念与运算

2.1.1 矩阵的概念

2.1.2 矩阵的运算

2.1.3 几种常见的特殊矩阵

 2.2 逆矩阵

 2.3 矩阵的初等变换

2.3.1 矩阵的初等变换

2.3.2 初等变换的应用举例

 2.4 矩阵的秩

 2.5 分块矩阵

2.5.1 分块矩阵的基本运算

2.5.2 常用的分块阵

 2.6 应用举例

2.6.1 矩阵在经济与管理中的应用

2.6.2 矩阵在密码加密问题中的应用

2.6.3 矩阵在城市交通中的应用

 习题2

第3章 向量组的线性相关性与线性方程组的解法

 3.1 向量组及线性相关性

3.1.1 向量与向量组

3.1.2 向量组的线性相关性与线性组合

 3.2 向量组的秩

3.2.1 向量组的最大线性无关组与秩

3.2.2 向量组线性相关性的判定定理

 3.3 线性方程组解的判定定理

3.3.1 线性方程组解的判定定理

3.3.2 有关推论

 3.4 线性方程组解的结构

3.4.1 齐次线性方程组的基础解系与解的结构

3.4.2 非齐次线性方程组解的结构

 3.5 向量空间简介

 3.6 应用举例

3.6.1 线性方程组在交通控制上的应用

3.6.2 线性方程组在空间解析几何上的应用

3.6.3 投入产出模型

 习题3

第4章 特征值、特征向量与二次型

 4.1 向量的内积与正交性

4.1.1 向量的内积与夹角

4.1.2 正交向量组

4.1.3 正交矩阵

 4.2 矩阵的特征值与特征向量

4.2.1 特征值与特征向量的概念

4.2.2 特征值与特征向量的求法

4.2.3 特征值与特征向量的性质

 4.3 相似矩阵与矩阵对角化

4.3.1 相似矩阵及其性质

4.3.2 矩阵相似对角化的条件

4.3.3 实对称矩阵的相似对角化

 4.4 二次型及其标准形

4.4.1 二次型的定义

4.4.2 正交变换法化二次型为标准形

4.4.3 配方法(拉格朗日法)化二次型为标准形

 4.5 正定二次型

4.5.1 正定二次型的概念

4.5.2 正定—二次型的判定

 4.6 应用举例

4.6.1 特征向量在环境保护中的应用

4.6.2 特征向量在系统决策中的应用

 习题4

第5章 线性空间与线性变换

 5.1 线性空间的定义与性质

 5.2 维数、基与坐标

 5.3 基变换与坐标变换

 5.4 线性变换

 5.5 线性变换的矩阵表示

 习题5

 习题答案

参考文献