随着科学技术和社会经济的飞速发展，现代数学方法在工程技术、社会经济以及人文科学等各领域得到越来越广泛的应用。因此，对应用数学方法类的课程有必要在内容和体系上进行改革与更新。鉴于此，教育部立项支持了“面向二十一世纪工科数学教学内容与课程体系改革的研究与实践”的项目。本教材是这个项目的子课题的成果之一，主要涉及连续变量的应用数学方法，包括复变函数、Fourier分析和小波分析、数理方程、变分法等内容，其中有些是在工程技术中应用越来越广泛的现代数学物理方法。

本书第一版是“面向21世纪课程教材”，第二版是在总结近几年的教学经验，吸收有关教师宝贵意见的基础上修订而成的。与第一版相比，在有关内容的表述方法和材料的安排等方面都作了许多改动，使之更便于教学。

本书内容包括复变函数、积分变换(含Fourier变换、Laplace变换和小波变换)及其应用、偏微分方程的定解问题、特殊函数、数学物理方程中的近似解法等。本书本着加强应用、侧重方法的原则，着重介绍常用的应用数学方法及其在实际中的应用。同时适当增加了一些近代应用数学方法，为学生进一步学习近代数学内容设置了延伸发展的接口。

本书可作为高等学校工科各专业数学物理方法课程的教材，也可供工科研究生和社会读者阅读。

第一章 复变函数

 1.1 复变函数与解析函数

1.1.1 复变函数

1.1.2 解析函数

1.1.3 复变函数导数的几何意义

1.1.4 初等函数及其简单性质

 1.2 复变函数的积分

1.2.1 复变函数的积分的概念和性质

1.2.2 Cauchy积分定理

1.2.3 Cauchy积分公式

 1.3 级数

1.3.1 复级数和复幂级数

1.3.2 Taylor级数

1.3.3 解析函数零点的性质

1.3.4 Laurent级数展开

1.3.5 解析函数的孤立奇点

 1.4 留数及其应用

1.4.1 留数定理

1.4.2 留数的应用

 1.5 分式线性变换

第二章 积分变换及其应用

 2.1 Fourier变换

2.1.1 Fourier积分

2.1.2 Fourier变换及性质

2.1.3 δ函数及Fourier变换

2.1.4 Fourier变换的物理意义

 2.2 Laplace变换

2.2.1 Laplace变换的概念

2.2.2 Laplace变换的反演

2.2.3 Laplace变换的性质

 2.3 小波变换

2.3.1 窗口Fourier变换

2.3.2 连续小波变换

2.3.3 小波级数展开

 2.4 积分变换的应用

第三章 偏微分方程的定解问题

 3.1 数学模型的建立

3.1.1 三类典型的数学物理方程

3.1.2 定解条件和定解问题

3.1.3 解的概念和线性叠加原理

 3.2 分离变量法

3.2.1 齐次方程齐次边界条件的定解问题

3.2.2 一般的混合定解问题

3.2.3 位势方程的边值问题

 3.3 行波法

3.3.1 d'Alembert公式及物理意义

3.3.2 一般二阶线性方程的分类

3.3.3 半无界区域上的问题

 3.4 积分变换法

3.4.1 直线上的初值问题

3.4.2 半无界直线上的问题

3.4.3 高维空间波的传播

 3.5 Green函数法

3.5.1 方程解的积分表示及Green函数的引进

3.5.2 Green函数的求法和物理意义

3.5.3 利用保角变换求平面区域的Green函数

 3.6 非线性偏微分方程

3.6.1 孤立波

3.6.2 激波

第四章 特殊函数

 4.1 Bessel函数

4.1.1 Bessel函数的引进

4.1.2 Bessel函数的性质

4.1.3 Bessel函数的推广

 4.2 Legendre多项式

4.2.1 Legendre多项式的定义

4.2.2 Legendre多项式的性质

 4.3 特殊函数的应用

第五章 数学物理方程中的近似解法

 5.1 数学物理方程的差分解法

5.1.1 差分与差分方程

5.1.2 热传导方程定解问题的差分方法

5.1.3 波动方程定解问题的差分方法

5.1.4 Laplace方程边值问题的差分方法

5.1.5 注

 5.2 积分方程的近似解法

5.2.1 用退化核近似任意核

5.2.2 用数值积分法求近似解

5.2.3 Galerkin方法

附录

参考文献