总序

前言

导论

第1章 计数模态语言

 1.1 模态逻辑的语义视角

 1.2 计数模态语言

 1.3 构造模型和框架的基本方法

 1.4 分次模态逻辑

第2章 分次模态语言的关系语义学

 2.1 模型和框架构造

 2.2 分次超滤扩张与饱和

 2.3 模型和框架可定义性

 2.4 范本特姆一罗森刻画定理

 2.5 GMl和FOl(C)之间的框架对应

第3章 分次模态余代数

 3.1 分次模态语言的余代数语义

 3.2 分次模态代数

 3.3 分次模态代数与余代数之间的对偶

 3.4 有限余代数和余代数模型的可定义性

 3.5 GML的泛余代数

第4章 公理系统和完全性

 4.1 分次正规模态逻辑

 4.2 典范余代数模型

 4.3 一些完全的逻辑

 4.4 代数完全性与典范性

 4.5 GML的嵌入定理

第5章 余代数对应理论

 5.1 弱二阶逻辑与翻译

 5.2 无变元公式与统一公式

 5.3 分次萨奎斯特对应定理

 5.4 非分次萨奎斯特公式

 5.5 萨奎斯特完全性定理

第6章 有限模型性质

 6.1 过滤模型

 6.2 NExt(Kg42)中子余代数逻辑

 6.3 Kg43的典范公式

 6.4 正规分次模态格NExt(KgAltn)

第7章 公式的分类

 7.1 Ω模拟与正存在公式

 7.2 点Ω子模型保持

 7.3 GML的Chang-Los-Suszko定理

 7.4 保序与正公式

 7.5 子框架保持

第8章 分次模态逻辑的扩张

 8.1 分次全通模态词

 8.2 分次异点算子

 8.3 无限基数的模态逻辑

 8.4 .GML的Lindstrom定理

参考文献

附录A 模型论与泛代数

附录B 基本模态逻辑

附录C 余代数理论

后记

分次模态逻辑是有限基数的模态逻辑。

《分次模态语言的模型论》由马明辉著，给出了分次模态逻辑的余代数语义，研究余代数结构类在分次模态语言中的可定义性问题；证明了几条可定义性定理，使用余代数典范模型证明正规分次模态逻辑模态逻辑的完全性；探讨了余代数语义下分次模态逻辑与弱二阶逻辑的对应理论，以及分次模态公式的分类和几个扩张表达力的语言。此外，在关系语义学下．本书还给出了结构类的可定义性定理。

《分次模态语言的模型论》适合现代逻辑专业、数学专业以及计算机领域的研究人员和高校师生参考阅读。

近年来，余代数理论的发展为研究分次模态逻辑提供了相当有力的工具(参见《模态逻辑手册》中由魏讷玛(Yde Venema)撰写的综述性文章)。可以定义一种特殊的余代数为语义结构，解释分次模态算子。这使得关于分次模态逻辑的完全性、可定义性以及代数语义等方面的技术性研究变得可行了。本书即是在这种背景下完成的。从余代数的角度看，分次模态逻辑是一种非常典型的余代数模态逻辑。《分次模态语言的模型论》由马明辉著，本书的目标之一，就是以分次模态余代数为语义结构，研究分次模态逻辑的一些逻辑性质，包括可定义性、完全性、有穷余代数模型性质等。