本书将若干临界非线性分析问题从文献中提取出来，(经简化、求新、求异)放在一起，对照阅读，以期对这些问题的认识获得一个“贯通”的感觉。

书的第一部分(第一章)是预备知识，它与书末三个附录一起构成本书的基本背景知识。第二部分讲Brezis-Nirenberg模型(第二章)及其推广(第三章)。第三部分讨论平均曲率型问题。第四部分(六、七、八章)讨论紧致Riemann流形上的数量曲率问题。第五部分讨论凝聚紧性原理。

Ⅰ 预备知识

第一章 变分原理及基本BANACH空间

 第一节 变分原理

一、Banach空间的若干概念

二、非线性映射的微分

三、极值问题

四、山路引理

 第二节 HoLDER空间与Lp空间

一、Holder连续函数空问

二、Lp空间

三、Brezis-Lieb引理

 第三节 SOBOLEV空间

一、整数阶Sobolev空间

二、Sobolev嵌入定理

三、齐次Sobolev空间Dm，p

四、分数阶Sobolev空间

五、有界变差函数

 第四节 对称重排LORENTz空间

一、函数的对称重排

二、Lorentz空间

 第五节 BMO空间与HARDY空间

一、BMO与VMO空间

二、Hardy空间H1

Ⅱ 有界区域上的非线性椭圆方程

第二章 BREZIS-NIRENBERG模型

第三章 一般临界非线性椭圆方程

Ⅲ 平均曲率型问题

第四章 古典PLATEAU问题

第五章 H-方程及PLATEAU问题

Ⅳ 数量曲率型问题

第六章 RIEMANN几何简述

第七章 YAMABE问题

第八章 设定共形数量曲率

Ⅴ 凝聚紧性原理

第九章 凝聚紧性原理Ⅰ

第十章 凝聚紧性原理Ⅱ

附录

参考文献

索引