数学可贵的是有预见性，还要能针对时弊发表看法。

本书的主人公即是这样一位数学家，在本书中，王元的谈论了他求学之路并探讨了他的数学工作与学术思想。全书共分五部分，第一部分为数学，收集了三篇数学普及文章。第二部分为综合论述，其中有三个附录，均为报纸上的评述。第三部分为数学家，第四部分为自述。第五部分则为几篇朋友与记者对王元先生的采访记录，这几篇采访真实地反映了他对一些问题的看法。

本书卷首为李文林与袁向东教授撰写的关于我的生平与工作简介，作为对我的数学工作的概貌介绍。第一部分为数学，收集了几篇数学普及文章。第二部分为综合论述，系对一些问题的看法。希望这些看法能经得住历史的考验。例如，当年提倡“开放型研究所”，现在都发展为“国家实验室”，应属成功。第三部分为数学家，系怀念我熟悉的前辈、老师与朋友数学家。第四部分为自述。第五部分则为几篇朋友与记者对我的采访记录，这几篇采访真实地反映了我对一些问题的看法。

序

王元：生平与工作简介

第一篇 数学

 数论学习札记

 同余数问题与椭圆曲线

 华罗庚与《高等数学引论》

 统计模拟中的数论方法

第二篇 综合论述

 数学的现在与未来

 数学大辞典“前言”

 谈谈数学系的教学与科学研究

 总结经验继续前进

附录 关于数学研究所对外开放报道二则

 关于报道学术成就的几点意见

附录 关于基础理论择优支持的报道

 数学竞赛之我见

 回忆第31届国际数学奥林匹克

附录 别忙庆祝奥数金牌

 关于“科教兴国”的几点意见

第三篇 数学家

 在纪念陈建功先生诞辰一百周年分析学业会议上的讲话

 樱花盛开的时候——为苏步青老师百岁大寿而作

 杨武之先生与中国的数论

 怀念华罗庚老师

 我的老师华罗庚

 怀念钱学森先生

 怀念陈省身先生

附录 《陈省身文集》读后感

 怀念柯召先生

 在闵嗣鹤先生逝世15周年大会上的讲话

 怀念冯康教授

 心血的结晶——纪念陈景润

 回忆潘承洞

 回忆黄俊雄

第四篇 自述

 童年

 中学

 大学生活追忆

 结缘数论

 关于《王元论文选集》

第五篇 采访记录

 一位数学家的艺术之路

 这项伟大的成就里有中国数学家的贡献——数学家王元谈菲尔兹奖获得者陶哲轩的工作

 关于庞加莱猜想

 一个数学家的姿态

 陈景润是如何做数学的

后记

数学的现在与未来

今天我讲的题目是“数学的现在与未来”，我想讲以下几个问题：数学是什么？数学在现代科学技术中的地位，数学问题的来源，衡量数学成果的价值标准，最后一个问题是21世纪的数学。现在我们就按这个次序来谈一谈我个人对这些问题的看法。

一、数学及其在现代科学技术中的地位

首先，我来谈谈数学科学到底是什么，它在现代科学技术中的地位怎样。关于这个问题，我们应该引用一下钱学森对现代科学的分类。他把科学分为三大类：自然科学、社会科学和数学科学。在后来的研究当中他又增加了系统科学、思维科学、人体科学等等，但最基本的还是我们前面提到的三大类。

什么是自然科学？简单讲，自然科学就是从物质运动这个着眼点去研究整个客观世界的科学，也就是说，自然科学总是要研究一个自然现象即物质运动的规律。社会科学是什么？社会科学就是从人类社会的发展这个着眼点去研究整个客观世界的科学。那么，数学科学又是什么呢？它是否可以包括在自然科学里面？它与社会科学又是什么关系？可以这么说：我们的哪一门科学技术都离不开数学科学的一门或几门学科。数学科学研究整个客观世界的着眼点，我们可以用恩格斯的一句话来说，到现在为止我觉得这是对数学科学最精确的一个定义，他说：“纯数学的对象是客观世界的空间形式和数量关系。”空间形式是一个很抽象的讲法，数量关系也很广义。所以，根据恩格斯的定义，数学科学不是研究一个特定的自然现象，也不是研究特定的人的活动规律。它既然是研究空间形式和数量关系，而这两个东西又是蕴涵在所有的科学技术乃至人类的活动当中的，数学科学便成为独立于自然科学和社会科学的一门科学。现在我们谈谈基础科学的含义。传统的基础科学就是中国科学院过去旧的提法，它分为六大类，即数学、物理、化学、天文、地学、生物。但是现在按照钱学森的看法就不是这样，他认为基础科学只有两门：一门是物理，研究物质运动的基本规律；一门是数学，指导我们逻辑推理的一个学科，而且是一个演算学科。其他的学科即化学、天文、地学、生物，钱学森认为都是这两门学科派生出来的。按照他的原话：化学其实就是研究分子变化的物理；古典的天文学是看星星怎样运动，而现代天文学要研究星星内部到底是怎样变化的，要研究宇宙的进化，而这只能靠物理的方法来研究，所以，它也是物理的一种应用；现在的地学要研究板块的理论以及搞清地球内部的结构也要靠物理；生物学到了分子学的水平实际上也做到物理上去了。所以说数学和物理是以上讲的几门基础科学的基础，亦即现在所说的基础科学只有两种：数学和物理。

二、数学问题的来源

既然数学不是自然科学也不是社会科学，那么，数学问题就不能从自然现象中产生，也不能从社会科学的人类活动中产生。数学到底是怎样产生的？根据恩格斯的说法，数学是研究空间形式和数量关系，最早的空间形式和数量关系来源于经验且由外部现象提出来，数学家把它整理为一个数量关系再加以研究。最早的数学就是整数，像1，2，3，…这样的自然数就更早了。整数要在自然数的基础上加上0，-1，-2，-3，…。数学起源于“数”，它的加、减、乘、除四则运算都是在人类文明早期经过慢慢的经验积累才得到的，最早的数学都还是来源于外部，最早的几何学也是来源于外部。

比如，我举几个简单的例子：我们可以用直尺和圆规二等分一个角，那能否用它们来三等分一个角？这是古典几何里面最著名的一个问题。还有，二倍立方体是什么意思？假如我们要做一个体积等于2的立方体，它的边长是多少？大家都知道它的边长是2的三次方根。2的三次方根能不能用直尺和圆规作图？还有，给你一个圆，你能否作一个与圆的面积一样大的方的图形？圆的面积是πR2，方的面积是d2(d是边长)，能否用圆规和直尺把它画出来？这些是最简单的，我想中学生都知道这些东西。深奥一点的有微积分、曲线论和曲面论等等，它们都来自物理、天文和力学的一些数量关系的问题。

P75-77

1999年，承蒙李文林教授编辑了我的小品文集，以其中的一篇文章将书定名为《王元论哥德巴赫猜想》，由山东教育出版社出版。文集分成四部分，即哥德巴赫猜想与数论、综合论述、数学家、自述。

转眼过去了十年，这十年中，我又陆续发表了一些小品文，承蒙大连理工大学出版社之邀，要我以这些文章为主，编辑成册。经考虑，我仍按李文林教授之分类，以这十年中写的文章为主，编辑了这本书。

首先，卷首仍放上李文林与袁向东教授撰写的关于我的生平与工作简介，作为对我的数学工作的概貌介绍。第一部分为数学，收集了三篇数学普及文章。第二部分为综合论述，其中有三个附录，均为报纸上的评述，尽管我不完全赞同关于数学竞争的一些提法，但我赞成各种观点都可以发表这个观点，所以仍发表出来，让读者思考。第三部分为数学家，第四部分为自述。第五部分则为几篇朋友与记者对我的采访记录，这几篇采访真实地反映了我对一些问题的看法。

最后，我要借此机会对大连理工大学出版社出版我的小品文集表示衷心的感谢。由于这本文集涉及面较广，错误之处谅亦不少，更盼望得到读者的指教。

王元

2009年2月10日

作者致本书策划编辑的信

新彦，梁锋同志：

收到新彦的E-mail，很高兴，你们已通读过一篇，不知有何感想?你们工作效率高，认真，给我很深印象。

我觉得数学家还是应该谈数学，而不是空谈。书的第一部分就体现这一点，现寄上方开泰的近作，望补上。

“数学家”栏，系怀念我熟悉的前辈、老师与朋友数学家，不拟再补充。

“一般论述”栏，系对一些问题的看法。希望这些看法能经得住历史的考验。例如，当年提倡“开放型研究所”，现在都发展为“国家实验室”，应属成功。另外，我在政协有个发言，不赞成“高薪聘请”(或“万人计划”之类)。现在社会上对此有点微词。我考虑可将我在1999年的发言，补入该栏目。

“自述”，若篇幅太长，可将“结缘数论”撤掉，请酌。

总之，我觉得数学家可贵的是有预见性。还要能针对时弊发表看法。记者的几篇报导中，我对陶哲轩、张寿武的推崇是经得起历史检验的。另外，借纪念陈景润对现在的浮躁的批评也有现实意义。

合同可寄来。这两本书应是最后的著作出版了，以后不再接新的活了。

祝

安好！

王元

2009／3／24