冯玉瑜、曾芳玲、邓建松编著的《样条函数与逼近论》系统地阐述了单变量函数逼近论最重要的内容，详尽地介绍了多项式样条的基本理论，并概述了多元多项式插值和多变量样条，特别是二元样条的重要成果，也指出了一些有待解决的研究问题。我们设置这门课程的初衷是为大多数读者提供函数逼近和样条函数的基本知识，用来解决在科学计算、计算机辅助几何设计等实际应用中的问题；当然，也为少数有兴趣在该方向展开进一步研究的读者提供较为坚实的理论知识。几十年的实践表明，我们基本上已达到了上述目标。

冯玉瑜、曾芳玲、邓建松编著的《样条函数与逼近论》共18章，分为3部分。第1部分为前7章，系统地介绍了单变量函数逼近论的基本内容，即赋范线性空间中逼近的一般理论，包括一致逼近、最佳逼近的定量理论、最小平方逼近、有理逼近等重要内容。第8章到第13章为第2部分，主要讲述了单变量样条函数的基本理论，包括多项式样条的基本空间、B样条及其性质、样条函数的计算、对偶基和样条的零点、样条的插值与逼近等重要内容。最后一部分共5章，主要介绍了多元多项式插值以及贯穿剖分上、规则剖分下的二元样条函数的基本性质及其应用。

《样条函数与逼近论》可作为计算数学和应用数学专业的高年级本科生和研究生教材，亦可作为相关专业的师生及科技人员、工程技术人员的参考书。

总序

前言

第1部分 单变量函数逼近论

第1章 赋范线性空间中的逼近问题引论

 1.1 逼近问题的提出

 1.2 最佳逼近元的存在唯一性

1.2.1 存在性

1.2.2 凸集

1.2.3 唯一性

1.2.4 匀凸空间.

 1.3 表征定理与对偶关系

 1.4 距离投影算子

第2章 一致逼近

 2.1 Weierstrass-Stone定理

 2.2 正线性算子理论

 2.3 广义多项式的一致逼近

2.3.1 最佳逼近的表征定理

2.3.2 Haar空间

2.3.3 最佳逼近的交错定理

2.3.4 唯一性问题

2.3.5 最佳逼近函数的计算

第3章 线性插值

 3.1 线性插值问题

3.1.1 问题的提出

3.1.2 线性投影的计算

 3.2 线性插值的误差

3.2.1 Lebesgue不等式

3.2.2 极小线性投影

3.2.3 线性投影算子的范数

3.2.4 多项式插值节点的最优选择

 3.3 从C到Pn的极小投影

 3.4 从C[a，b]到Pn的线性投影算子的下界

 3.5 线性投影算子的收敛性质

第4章 多项式的性质和平滑模

 4.1 多项式的性质

4.1.1 Bernstein不等式

4.1.2 Markov不等式

 4.2 连续模

 4.3 平滑模

第5章 最佳逼近的定量理论

 5.1 周期函数类上最佳逼近的正逆定理

5.1.1 Jackson型定理

5.1.2 Bernstein逆定理

 5.2 代数多项式的逼近阶

5.2.1 Jackson定理

5.2.2 Nikolsky-Timan定理

 5.3 代数多项式的点态逆定理

第6章 最小平方逼近

 6.1 最佳逼近

 6.2 正交函数系

 6.3 正交多项式的性质

 6.4 正交展开的收敛性

第7章 有理逼近

 7.1 最佳有理逼近的存在性

 7.2 最佳逼近的特征

 7.3 最佳有理逼近的唯一性

 7.4 最佳有理逼近的算法

 7.5 Pade逼近介绍

第2部分 单变量样条函数

第8章 多项式样条的基本空间

 8.1 定义、维数和基函数

 8.2 局部基的构造

第9章 B样条及其性质

 9.1 差商及其主要性质

 9.2 B样条的定义及其性质

9.2.1 B样条的定义

9.2.2 B样条的性质

9.2.3 扩充分割

 9.3 等距节点对应的B样条

9.3.1 定义

9.3.2 性质

第10章 样条函数的计算

 10.1 样条函数及其导数值的计算

 10.2 对称多项式和开花算法

10.2.1 多项式的开花

10.2.2 多项式开花的算法

第11章 对偶基和样条的零点

 11.1 完全B样条

 11.2 对偶基

 11.3 样条函数零点的性质

11.3.1 扩充的Rolle定理和多项式的Budan-Fourier定理

11.3.2 样条函数的零点

第12章 样条的插值与逼近

 12.1 Tchebycheff系统和弱的Tchebycheff系统

12.1.1 Tchebycheff系统

12.1.2 弱的Tchebycheff系统

 12.2 样条插值和变差减缩性质

 12.3 样条逼近

12.3.1 局部样条逼近方法和到样条空间的距离

12.3.2 Schoenberg变差减缩样条逼近的阶

12.3.3 给出最好逼近阶的局部逼近格式

第13章 其他多项式样条空间介绍

 13.1 周期样条

 13.2 自然样条

 13.3 g样条

 13.4 单样条

 13.5 离散样条

第3部分 多变量插值与样条函数

第14章 多元多项式插值

 14.1 多指标符号

 14.2 多元多项式插值问题

14.2.1 问题的提法

14.2.2 插值问题的适定性

 14.3 GC条件和Lagrange插值

14.3.1 自然格点

14.3.2 基本格点

 14.4 Newton插值和Gasca-Maeztu定理

 14.5 多元多项式的Kergin插值

 14.6 平面上适定节点组的构造

14.6.1 平面代数曲线的Bezout定理

14.6.2 适定节点组的构造

第15章 贯穿剖分上的二元样条函数

 15.1 光滑余因子和协调条件

 15.2 维数公式

 15.3 基函数构造

 15.4 拟贯穿剖分

第16章 规则剖分下的二元样条函数空间

 16.1 矩形剖分上的样条函数空间

 16.2 I型三角剖分上的样条空间

 16.3 II型三角剖分上样条函数空间

第17章 任意三角剖分上的样条空间

 17.1 B网方法

17.1.1 B网表示

17.1.2 连续性条件

 17.2 Morgan-Scott剖分

17.2.1 剖分的定义

17.2.2 样条空间的维数

17.2.3 Diener猜想

第18章 箱样条

 18.1 二元箱样条

18.1.1 一元规范B样条的性质回顾

18.1.2 二元箱样条及其性质

18.1.3 Rs中的箱样条

 18.2 多面体样条简介

参考文献

索引