希尔伯特说道：“历史教导我们，科学的发展具有连续性。我们知道，每个时代都有它自己的问题，这些问题后来或者得以解决，或者因为无所裨益而被抛到一边并代之以新的问题。如果我们想对最近的将来的数学知识可能的发展有一个概念，那就必须回顾一下以往尚未解决的问题，同时检阅一下当今科学提出的、期望在将来能够解决的问题。”“只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满着生命力；而问题缺乏则预示着独立发展的衰亡或中止。正如人类的每项事业都追求着确定的目标一样，数学研究也需要自己的问题，发现新方法和新观点，达到更广阔和自由的境界。”

希尔伯特关于数学问题重要性的论述是多么深刻、多么透彻啊！它适合中学生选读。

一

1 算术基本定理

2 素数个数问题

3 素数的寻找问题

4 哥德巴赫猜想

5 《九章算术》中的盈不足问题

6 中国古算中的方程问题

7 《九章算术》中的勾股问题

……

二

1 勾股定理

2 希波克拉底的“月形”

3 三大作图问题

4 黄金分割问题

5 阿波罗尼斯问题

6 欧几里得的第五公设

7 海伦公式

……

不可公度问题的发现和解决，不仅极大地震动了希腊的哲学家和数学家，而且引起了数学理论的一系列重大变化。首先它表明几何学的某些真理与算术无关，几何量不能完全由整数及其比来表示；反之，数却可以由几何量表示出来。