约翰-克劳德·法尔马涅、约翰-保罗·杜瓦尼翁著的《学习空间--跨学科的应用数学》用于评估知识的方法与其他方法迥然不同。它的数学基础是组合数学的当前研究成果，并不试图去获得一种数字呈现。我们从“知识单元”（数量可能有很多，但本质上是离散的）这一概念开始。例如，在初等代数中，一个这样的单元可能就是一种特定的代数问题。问题的全部集合可能包含几百个这样的问题。两个关键的概念是：“知识状态”，即问题的一个子集，某学生能正确地解答它们；“知识结构”，即知识状态的一种组合。在代数初步里，一个有用的知识结构可能包含数百万个适宜的知识状态。

1 简介和基本数学概念

 1.1 主体结构

 1.2 可能的局限

 1.3 一个实际应用：ALEKS系统

 1.4 其他领域的潜在应用

 1.5 本书的内容和组织

 1.6 基本数学概念和符号

 1.7 原始资料和主要文献

2 知识结构和学习空间

 2.1 基本概念

 2.2 学习空间的公设

 2.3 不可识别的情况

 2.4 投影

 2.5 文献和相关工作

3 知识空间

 3.1 提纲

 3.2 通过询问专家生成知识空间

 3.3 闭合空间

 3.4 基和原子

 3.5 构造基的一个算法

 3.6 基和原子：无限情形

 3.7 推测关系

 3.8 拟序空间

 3.9 渊源与相关工作

4 级配良好的知识结构

 4.1 学习路径、层次和边界

 4.2 一个级配良好的关系族：双序

 4.3 无限的级配良好性

 4.4 有限的可学性

 4.5 对一个U-闭包的族验证其级配良好性

 4.6 文献和相关工作

5 推测系统

 5.1 基本概念

 5.2 知识空间和推测系统

 5.3 AND／OR图

 5.4 推测函数和级配良好

 5.5 哈斯系统

 5.6 可分解性和非周期性

 5.7 文献和相关工作

6 技能图，标签和过滤器

 6.1 技能

 6.2 技能地图：选言判断的模型

 6.3 最小技能图

 6.4 技能地图：逻辑乘模型

 6.5 技能多图：胜任力模型

 6.6 标签和过滤器

 6.7 文献和相关工作

7 蕴含和最大网孔

 7.1 蕴含

 7.2 蕴含关系

 7.3 知识结构的可网孔化

 7.4 最大的网孔

 7.5 文献和相关工作

8 伽罗瓦连接

 8.1 三个重要关系举例

 8.2 闭合运算符和伽罗瓦连接

 8.3 格和伽罗瓦连接

 8.4 知识结构和二元关系

 8.5 有粒度的知识结构和有粒度的属性

 8.6 知识结构和关联

 8.7 文献和相关工作

9 描述与评估语言

 9.1 语言和决策树

 9.2 术语

 9.3 恢复有序的知识结构

 9.4 恢复知识结构

 9.5 文献和相关工作

10 学习空间和媒体

 10.1 媒体理论的主要概念

 10.2 一些基本推论

 10.3 状态的内容

 10.4 面向媒体

 10.5 学习空间和闭合的、有根的媒体

 10.6 文献和相关工作

11 似然知识结构

 11.1 基本概念和例子

 11.2 一个实际的应用

 11.3 似然比例过程

 11.4 学习模型

 11.5 一个组合的结论

 11.6 马尔科夫模型

 11.7 概率投影

 11.8 命名和分类

 11.9 独立投影

 11.1 参考文献和相关工作

12 似然学习路径

 12.1 欧氏几何里的一个知识结构

 12.2 基本概念

 12.3 一般结论

 12.4 关于分布的假设

 12.5 学习延迟

 12.6 实证预测

 12.7 理论的局限

 12.8 简化假设

 12.9 有关应用和理论运用的注释

 12.10 当n=2时的理论应用

 12.11 参考文献和相关工作

13 揭示潜在状态：一个连续马尔科夫过程

 13.1 一个确定型的算法

 13.2 一个马尔科夫随机过程的概述

 13.3 基本概念

 13.4 特殊情况

 13.5 一般结论

 13.6 揭示潜在状态

 13.7 一个两步的评估算法

 13.8 把评估精细化

 13.9 证明

 13.10 参考文献和相关工作

14 一个马尔科夫链过程

 14.1 提要

 14.2 随机评估过程

 14.3 结构上的组合假设

 14.4 马尔科夫链术语

 14.5 对于公平情况的结论

 14.6 揭示一个随机状态：例子

 14.7 比较困难的情况

 14.8 参考文献和相关工作

15 构造一个知识空间

 15.1 QUERY程序背景

 15.2 Koppen's算法

 15.3 Kambouri的试验

 15.4 结果

 15.5 Cosyn和Thiery的工作

 15.6 提炼一个知识结构

 15.7 各种提炼的仿真

 15.8 参考文献和相关工作

16 构造一个学习空间

 16.1 预备概念和例子

 16.2 管理推测函数

 16.3 操纵学习空间

 16.4 参考文献和相关工作

17 分析评估的有效性

 17.1 评估有效性的概念

 17.2 ALEKS评估算法

 17.3 方法

 17.4 数据分析

 17.5 总结

18 开放问题

 18.1 知识空间和U-闭合族

 18.2 级配良好性和边界

 18.3 关于粒度

 18.4 其他

参考文献