不是所有事情都非此即彼，我们的生活中充满了含糊不清，语言就是最好的例子，高个子有多高，胖子有多胖？我们经常会把连续变化的事物划入不连续的分类。《不确定之美(给模糊的赞歌)》作者基斯·范迪姆特跨越多个学科，探索了作为我们日常生活基础，但经常被忽视的“不确定”，它充斥着我们的生活，量度、天气、博弈……并解释了为何不确定在很多情况下是不可避免，而且非常重要的。

我们真的可以把一切都说的清晰准确吗？

即使我们追求科学与精确，也不是所有事情都能非此即彼。我们的生活中充满了含糊不清，语言就是好的例子，例如我们所说的高或矮，是多高多矮？似乎每次遇到这些模糊和含混，我们就多了一个尚待解决的问题。

《不确定之美(给模糊的赞歌)》作者基斯·范迪姆特通过大量援引和论证，涉及文学、哲学、逻辑学、语言学，向我们展示模糊的不可避免和它的用途，以及在其描述下的世界之美。

模糊的表达对我们来说似乎轻而易举，但作为计算机语言学者的基斯·范迪姆特深知，让人工智能像人类一样说话有多困难。在进入博弈论、语言学、计算机科学之前，也许先将模糊理论讲清楚，才是好的主意。

序言

前言

1 导论：虚假的明确性

 模糊

 悖论

 模糊的学术观点

 要点识记

第一部分：模糊，在最不可能出现的地方

 2 性别和相似性：物种的故事

物种是什么？

埃氏蝾螈

经验教训

要点识记

 3 重要的测量

米的简史

肥胖

贫穷

智力

工作面试后的对话间奏

科学发现和词义

要点识记

 4 特性和量变

特性：首号宾利赛车的案例

多类对象

关于首号宾利赛车的对话间奏

书是什么？

人是什么？

语言是什么？

题外话：防变保护

那又如何？

要点识记

 5 数字和数学中的模糊

数学中的模糊

谈论数字

哪个计算机程序最快？

统计显著性

要点识记

第二部分：模糊理论

 6 模糊语言学

乔姆斯基的机器：计算语法性

蒙塔古的机器：计算语义

语料库的作用

模糊形容词

形容词的意思

模糊和歧义

缺乏具体性

原型理论

包装我们说过的话：保险措施

未来的工作

要点识记

 7 运用模糊信息进行推理

运用模糊概念进行推理

秃头悖论

像无知一样的模糊

相似出现在观看者眼中：颜色的例子

关于模糊就像无知的对话插曲

连续性和模糊

要点识记

 8 避免一个悖论

逻辑和悖论

古典逻辑的速成课

第一个偏差：特别值和部分逻辑

第二个偏差：上下文感知推理

不合逻辑的语境：坎普的分析

上下文和不可识别性

多样性的麻烦

第三个偏差：反思剂

对于误差的质疑

要点识记

 9 真理的度

模糊逻辑

关于模糊逻辑的对话间奏

模糊逻辑与秃头悖论

多值逻辑的概率属性

概率逻辑：理论版

概率逻辑：基于经验的版本

尺度出了什么问题？

要点识记

第三部分：模糊的应用模型

 10 人工智能

人工智能的历史简介

人工智能？

定性分析

模糊逻辑的运用：人工医生

人工智能的展望

要点识记

 11 何时模糊 计算机作为主体

例子：生成模糊的描述

对话间奏：理论有什么用？

再谈限度

博弈论的观点

无冲突的模糊

回答李普曼

我们为什么而演讲？

要点识记

 12 逐出布尔天堂

内容回顾

积极应对模糊

后记：确保正确性

推荐读物

参考书目

索引

1 导论：虚假的明确性

几年前，英国广播公司刊登了一则新闻故事，标题为“学生在天黑后普遍感到不安”。对于一名怀疑论者，这个标题可能使我们想起从与考试有关的梦中醒来的情景。这个故事虽与其他媒体所报道的无本质区别，却把事情描述得更为严重。《泰晤士报高等教育增刊》更接近于这则故事的源头，它指出“研究发现在一天中虽然学生一般会感到安全，然而仅有不到四成的学生会在全天中感到安全”(2004年4月16日)。对安全的担心是合乎常理的，但是人们更想知道这种报道是怎么来的。这个研究本身可能是有根据的，然而记者的写法却使得安全感听起来似乎是一件全有或全无的事情。但感觉在程度上是不同的，另外，还有一个被普遍认同的观点：不太可能存在某个转折点，安全感会突然变为不安全感，出于这个原因，上述比例就可以说是毫无意义了。

感觉也许非常难以量化，但这并不是关键所在。关键是当有人问到令人好奇的问题时，数字化的信息通常被认为是理所当然的。权威资料告诉我们“在2004年，贵国平均每天发生200次群体骚乱”，但没人告诉我们是什么导致了这些骚乱。我们对学校的高事故率、暴力犯罪、肥胖的高发率感到痛惜，而没有对致使这些令人痛惜的行为背后的准则提出质疑。不过，在你能够计算之前，你必须明白你在计算什么。比如肥胖，我们得知现在40％的英国儿童是肥胖的，我们相信这个信息。但是无论儿童现在多么苗条，人们总会以儿童的肥胖率是40％这样一个标准来作为肥胖的门槛。如果有人告诉你40％的人会长得高，你将会对他们不太在意。肥胖也许不同，但是明确来讲是为什么呢？

我们已注意到，人们趋于把事实涂黑或涂白，而不是使用富于变化的灰色调来对待事实。我们看来如此喜欢清晰明了，以至于在它不存在的地方都看到了它。黑和白这两个术语本身是非常有趣的例子，当用于形容肤色时尤其如此。我们都非常熟悉一些预测，它们说西欧的某个城市在今年或未来的一年会有大量的黑人居民。根据我的个人经验，这些数字极少引起诸如“到底一个人的皮肤有多黑才可以被认为是黑人”之类的问题。生物学家理查德·道金斯有一句非常巧妙的名言，在字面意义和比喻意义上都允许我们以黑白的方式进行思考——理查德·道金斯先生称它为不连续思想的专政。我们不久将会看到是什么促使理查德·道金斯先生给出了这样的描述。

这种现象不仅局限于社会场合：我们的思维基石也受影响。因果关系就是一个很好的例子。例如，尽管许多不同的因素都有可能导致癌症，但是许多法庭案例一直围绕吸烟是不是导致癌症的原因这个问题而争论，所以原因的概念是有争议的。吸烟是一个非常重要的因素，这就可以证明吸烟是导致癌症的原因这个简化的合理性。然而其他的事例表明我们真的缺少一种意识，即原因作用的程度是不同的。迈克尔·布拉斯特兰德和安德鲁·迪尔洛特在他们最新的一本名为《数字不是老虎》的书中讨论了一些事例，据说科学家已发现了多种硬化症或哮喘症的基因。然而，实际上，这个基因在患者中出现的百分比只比普通人高一点。这种简化可能会误导他人，因为他们夸大了这个发现的重要性。

一般说来，一般科学领域的其他作者也有相似的观察。例如，约翰．艾伦·保罗斯专注于与食品安全有关的概念。他报道了美国食品药物管理局1958年法案中的一个条款，这个条款指出，如果一种食品添加剂被发现在人或动物身上可诱发癌症，这种添加剂将被视为不安全的，但没有明确说明每一种与之相关的物质最小的允许量，也没详细阐明“诱发”这个词。我们喜欢假装在安全物质和有毒物质间有一个明显的分水岭，然而实际上，这些物质都位于一个连续体中。在安全的一端可能是水(因为只有短时间内大量地饮水才能导致死亡)；在相对的另一端是化学武器，中间则是盐和酒精等诸如此类的东西，我们黑白分明地思考，然而事实却被巧妙地掩盖了。

P1-3

世界上的事物或许可以用诸如毫米、克、毫巴这样规整的计量单位来度量，但是我们所说的世界更随意。

例如，以华氏温度或摄氏温度为单位测量温度，以毫巴为单位来测量气压等一系列方法，可以评估天气状况。但是天气预报可能会说今天天气寒冷，如果我们不够幸运，还有可能是处于低压区。“寒冷”和“低压”这样的分类描述并不明确，而是模棱两可的模糊地带：有段时间天气寒冷，另外一段时间天气温暖，但是在这段时间中的某一天是冷是热是不清楚的。这本书来讨论为什么模糊——这个概念允许存在模棱西可的事件—在我们生活中扮演的角色如此重要，也会从多方面探讨对这些事实所作出的解释。我们会发现，模糊是与我们所处世界相关的一切活动所固有的。模糊也可比作原罪：一个污点可被缩小，但不会消失(图1)。然而，我们也将会讨论，有时模糊也是优点，这样就可以很好地来解释为什么要避免精确。这个观点产生了实际的影响。比如，下文中所述的在人工智能实验室制造的智能机器人，一旦较谨慎地使用模糊概念就会变得更加实用。

数学家·克莱索尔强调有时非正式的立论而非严密的证据是一个数学家最强大的工具，他因此而扬名。这本书也可看作是对克莱索尔提出的非正式严谨性的遥远的呼应。有时人们必须马虎。为支持这种非正式的严谨，我们不仅讨论非正式的对话(在这些对话中马虎是不可避免的)，也将注重严肃、求实和科学的信息交流。如果我们能理解为什么模糊会陷入被如此错误批判的境地，那么我们将会收获许多。秉承数学家的思想，本书将会经常聚焦于相对简单的事情，因为在涉及复杂概念的地方——像书中较少提到的公平、美或者快乐这些概念——精确的思想是难以想象的。

这本书试图解释模糊在我们生活中的角色。这也意味着我们将提出这样的问题：为什么人们频繁使用意义很难确定的词语？还有这些词语意味着什么？为什么这些词的意思在不同语境下差异竟会如此之大？在所有的这几个方面，是不是所有模糊概念基本上都是相似的？或者这些概念有重大的不同？最终，我们将会问：“如果我们设计一个可以对话的机器人，当它与我们谈话时，我们希望它能够有多精确？”这些问题涉及多个学科，从符号逻辑、博弈论到计算机科学和生物学，从语言学、法学到医学、工程学。

这本书包含许多例子。我们自然想到描述人，这也是为什么本书中有许多关于人的例子。一个美国朋友(像我一样，非常高大)曾经指出，在他的社交圈中，人的身高是人类身体中唯一一个大家可自由谈论的话题。在本书中，诸如“老女人”、“秃驴”或者“皮包骨的女孩”之类的描述是不会出现的，更不会因肤色而提及某个人。只有身高——据我谨慎的朋友而言——是一个中间地带。我不知道我朋友所言是否在所有情况下都是正确的，但是他的意见被完全采纳了。在我能做到的地方，我将尽力避免冒犯他人。若我有做得不周到的地方，希望读者能够谅解。

确保正确性

他们一定是在那里已经悬挂了3年：两个旧的气压计悬挂在古董店窗口的两侧。

它们当中一个显示28．6，另一个显示29．9。我猜测它们在使用一个古老的刻度，现在已经被遗弃的刻度。幸运的是，一些词语还印在数字的旁边。28．6这个读法与这样一个设计muchrain相匹配，29．9这个读法与fair相匹配。对我来说这个数据并不意味着多，但是这些词语可以告诉我们这些仪器中至少有一个可以更准确地知道时代。

细想一下，天气非常好，所以这两个气压计都需要维修。这两个气压计几乎是200年前制造的。他们的原理，依据水银热胀冷缩，可经由一个可转动轮子的纤细的帆布制线路传输，肯定会受到很多讨厌的因素的影响，像温度、湿度等等。现在，两个世纪之后，锈迹和腐蚀必然也会摧毁一件事物：他们就是被用于测量的：气压计。但是他们仍旧是漂亮的事物。遗憾的是他们是如此的昂贵。

我的兴趣已经无法从古文物上逃离。星期天早上因他的产物而受到困扰，一只邋遢的牧羊犬在狂吠，他仍旧找时间给我一把椅子和一杯咖啡。为什么我会对气压计感兴趣？

我告诉他这和我的工作有关。我向他解释他的气压计上数字和语言的结合如何充分地展现了它的特征和诱惑力，通过像“大雨”这样的模糊表达来进行信息交流。每一次测量能有怎样有限的精确度。这些仪器明显就是一个恰当的例子。一个非常强大的例子，如果他能看出我的意思。(私下里讲，我在自我恭维。难道这不是为气压计砍价的一个聪明的做法吗？)

在这里他打断了我。这不可能。是的，两个气压计中有一个有可能是看缺点。但是他可以修理它们。事实上，这绝对不是问题。它们将绝对是完美的！我怎么能怀疑他呢？

我努力解释我不是想去批评他的商品。远非如此，是的，他们都展现不同的价值，但是你期望是什么呢？所有的测量都是不完美的。这是人们的想法。

现在他确实有点火了。每次测量都不完美？我在否定科技成果吗？看看我的周围：他的手表、电脑，甚至我自己的眼镜，他们都是高科技的。还有如果你问他，他会说“高科技”意味着“高精确度”。门铃响了，另外一个顾客需要进来。对这个店员来说，今天没有一件简单的事情，但是过了一会后他又回到了自己的位置上和两位顾客开始聊天。新来的顾客可能非常了解古董。对我来说，他就是一位行家。一位工程师，挪威人，刚刚从他的石油平台回来，这个石油平台位于北海，现在在亚伯丁逗留。这个男人以测量谋生，你一定得相信。钻组件和其他小的零件。每一件事物必须都要刚刚合适。你制造的螺母有一点点不合适，它就不能与螺栓合适地匹配。

店员告诉我所有这些，希望他的某些技术实力将会对他产生益处。对店员说的每件事情这位工程师都在点头，适度地赞美一下他。是的，他的测量是相当精确和准确。也是高精确度地制造，那是几十年前人们常常称呼的精确度。过去好的在今天已经成为普通的了。

这个古董非常有意义地出现在我眼前。他认为今天他已经赢了。我向工程师咨询了一下：平均情况下，他的测量精确度有多少？大约千分之一毫米。是的，那是令人难以信服的精确。但是是完美的吗？决不，工程师说道。是的，螺母将要和螺栓匹配，但是并不是每一个都会如此紧密。有时，在他们的螺旋之间的空间，发生一些变化从而引发问题。更糟糕的是，他的一些竞争者已经开始解决这些问题。他现在必须得做得更好，否则后果不堪设想。

这个挪威人开始关注测量工具。他正在试着敲打着抛光的木材。我给他指出一些有用的细节。最好的一个就是在水银柱底部的文本，那里用书写漂亮的字说明“保证准确”。他和我一起自大地笑了。什么测量工具能够保证准确？我想另外一个也是保证准确吗？这个店员不高兴了。

我已经占了上风，并且开始密谋我的下一个行动。我将会提供要价一半的价格吗？我现在确实一定有这么个机会……突然间这个店员似乎在靠近这个挪威人。你是怎么想的，贡纳？价格合理吗，嗨？我不知道你对这个气压计也感兴趣。我已经有好几年了，你是知道的。

他笑着说道：是的，他们或许没有百分之百的精确度，但是谁会关心呢？我博学的朋友刚刚教育我没有任何测量工具是完美的，所以你期望什么呢？你可以把那个铭文“保证正确”看作是关于测量艺术品的刻薄评论。细想一下，在你的门厅他们看起来还是非常好的。

当我关上我身后的店门时，他们两个已经开始把这个气压计装入盒中。